Finite Group Databasebeta

← #32999564

Subgroups — #32999564

Order 18688.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623021C211yesmaximal, characteristic
2#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9C2×Dic584—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×#14556536—21no—
12#17988976—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988967C2211yescharacteristic
15#17988872—21no—
16#17988810—21no—
17#17988803—21no—
18#17988783—21no—
19#17988689—21no—
20C4×D584C2211yescharacteristic
21#17988392—21no—
22#17988338C2211yescharacteristic
23#17988334—21no—
24#446×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924017—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584D411yescharacteristic
34C2×D584D411yescharacteristic
35#14556591—21no—
36#14556588—21no—
37#14556580—41no—
38#14556579—21no—
39#14556579—21no—
40#14556576—41no—
41#14556576—41no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45#14556553—41no—
46Dic584—42no—
47#14556536—42no—
48#14556536—42no—
49#14556525D411yescharacteristic
50#14556522—41no—
51C4⋊#10596831—21no—
52#14556516—21no—
53#14556515—41no—
54#14556513—21no—
55#14556513—21no—
56C4×Q8×C73D411yescharacteristic
57C2×C16×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
61#97×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70C2×C4×D73—41no—
71Dic292—41no—
72Dic292—41no—
73Dic292—41no—
74Dic292—41no—
75Dic292—41no—
76#11924017—41no—
77#11924017—41no—
78#11924017—81no—
79D584—21no—
80D584—21no—
81D584—41no—
82D584—81no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C2×Q8×C73D811yescharacteristic
96C2×C8×C73—21no—
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
101C42×C73—21no—
102C42×C73C2×D411yescharacteristic
103C16×C73—22no—
104C16×C73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107Q8×C73—41no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73#12011yescharacteristic
111C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—81no—
116D292—41no—
117D292—41no—
118D292—41no—
119D292—41no—
120D292—82no—
121D292—161no—
122C4×D73—161no—
123C4×D73—161no—
124Dic146—41no—
125Dic146—41no—
126Dic146—81no—
127Dic146—81no—
128C8×C73—21no—
129C8×C73—41no—
130C8×C73#13511yescharacteristic
131C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#10596831—81no—
133C22×C73#44711yescharacteristic
134C2×D73—81no—
135C2×D73—81no—
136C2×D73—81no—
137C2×D73—81no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73#44911yescharacteristic
145C4×C73#45311yescharacteristic
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148Dic73—161no—
149#12338—731nomaximal, Sylow
150C2×C73#162111yescharacteristic
151C2×C73#219111yescharacteristic
152C2×C73#219411yescharacteristic
153D73—161no—
154D73—161no—
155#3403—731no—
156#2251—731no—
157#2208—731no—
158#1690—731no—
159#1360—731no—
160#1338D7311yescharacteristic, complemented
161#1333—731no—
162C73#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1461no—
164C2×Q32—1461no—
165C2×SD32—1461no—
166C2×SD32—1461no—
167#496—1461no—
168#495—731no—
169#494—731no—
170#475—1461no—
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#459—1461no—
174#446C2×D7311yescharacteristic
175#440—1461no—
176C4×D8—731no—
177C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
178#358—1461no—
179#346C2×D7311yescharacteristic
180#334—731no—
181#332—1461no—
182C2×Q16—731no—
183C2×Q16—1461no—
184C2×Q16—1461no—
185C2×SD16—1461no—
186C2×SD16—1461no—
187C2×D8—731no—
188C2×D8—731no—
189C2×D8—1461no—
190C4⋊Q8—1461no—
191#127—1461no—
192#124—2921no—
193#124—1461no—
194#124—1461no—
195#123—2921no—
196#123—2921no—
197C4×Q8—1461no—
198C4×Q8D29211yescharacteristic
199C4×D4—2921no—
200C4×D4—1461no—
201C4×D4—1461no—
202Q32—2922no—
203SD32—2922no—
204SD32—2922no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—731no—
208#106—2921no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1461no—
211C4⋊C8D29211yescharacteristic
212#103—2921no—
213#103—1461no—
214#102—1461no—
215#102—1461no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7311yescharacteristic
218C2×Q8—2921no—
219C2×Q8—1461no—
220C2×Q8D58411yescharacteristic
221C2×D4—2921no—
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—1461no—
224C2×D4—1461no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—2921no—
228Q16—2921no—
229Q16—2921no—
230Q16—2921no—
231Q16—2921no—
232SD16—2921no—
233SD16—2921no—
234SD16—5841no—
235D8—2921no—
236D8—5841no—
237D8—1461no—
238D8—1461no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2921no—
241C2×C8D4×D7311yescharacteristic
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—1461no—
248C4⋊C4D58411yescharacteristic
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C42—21no—
256C42—2921no—
257C42C2×D29211yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—41no—
260C23—2921no—
261C23—2921no—
262Q8—41no—
263Q8—2921no—
264Q8—2921no—
265Q8—5841no—
266Q8—5841no—
267D4—2921no—
268D4—2921no—
269D4—2921no—
270D4—2921no—
271D4—5842no—
272D4—11681no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—5841no—
278C2×C4—11681no—
279C2×C4—11681no—
280C2×C4#1455656111yescharacteristic
281C2×C4C2×D58411yescharacteristic
282C2×C4#1455661911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—5841no—
286C8#1455661411yescharacteristic
287C8#1455661811yescharacteristic
288C22—5841no—
289C22—5841no—
290C22—5841no—
291C22—5841no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22#1798872311yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—5841no—
300C4—5841no—
301C4—11681no—
302C4#1798873511yescharacteristic
303C4#1798875611yescharacteristic
304C2—11681no—
305C2—11681no—
306C2#2260899811yescharacteristic
307C2#2261188411yescharacteristic
308C2#2261190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1338C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623021C2
hypercenter#1338D73
hypocenterC73#12338
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612202C2semidirect
3. #22611977C2semidirect
4. #22609425C2semidirect
5. #22607975C2semidirect
6. #22607899C2semidirect
7. C73×#1338C2semidirect
160. #1338D73semidirect
162. C73#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230212
#226122022
#226119772
#226094252
#226079752
#226078992
C73×#13382
#1233873