Finite Group Databasebeta

← #32999568

Subgroups — #32999568

Order 18688.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623008C211yesmaximal, characteristic
2#22612200C211yesmaximal, characteristic
3#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607975C211yesmaximal, characteristic
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989309—21no—
9C2×#14556537—21no—
10C2×#14556534—21no—
11#17988980—21no—
12#17988971C2211yescharacteristic
13#17988869—21no—
14#17988809—21no—
15#17988805—21no—
16#17988796—21no—
17#17988717C2211yescharacteristic
18#17988686—21no—
19#17988363C2211yescharacteristic
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22C2×Q32×C73—21no—
23#494×C73C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#358×C73—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924017—21no—
30C2×#11924015—21no—
31C2×D584D411yescharacteristic
32#14556589—21no—
33#14556586—41no—
34#14556585—41no—
35#14556580—21no—
36#14556579—21no—
37#14556569—41no—
38C4×Dic146D411yescharacteristic
39#14556556—21no—
40#14556553—21no—
41#14556548—41no—
42#14556537—42no—
43#14556534—42no—
44C2×#11924003—21no—
45#14556522—41no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831D411yescharacteristic
48#14556520—21no—
49#14556514—21no—
50#14556514—41no—
51#14556511—21no—
52#14556501—21no—
53C2×Q16×C73—21no—
54C2×Q16×C73—21no—
55C2×Q16×C73D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C73—21no—
57C4×Q8×C73—21no—
58Q32×C73—42no—
59C2×C16×C73—21no—
60#107×C73D411yescharacteristic
61#103×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146D811yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×C4×D73—41no—
67Dic292—41no—
68#11924018—81no—
69#11924017—41no—
70#11924017—41no—
71#11924015—81no—
72D584—41no—
73C2×#10596831—21no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—22no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C2×Q8×C73—41no—
90Q16×C73—21no—
91Q16×C73—21no—
92Q16×C73—41no—
93Q16×C73—41no—
94Q16×C73—41no—
95Q16×C73—41no—
96C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C42×C73—41no—
103C42×C73C2×D411yescharacteristic
104C16×C73—41no—
105C22×D73—41no—
106Q8×C73—41no—
107Q8×C73—41no—
108Q8×C73—81no—
109Q8×C73—81no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—81no—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—41no—
119D292—41no—
120D292—41no—
121C4×D73—82no—
122Dic146—41no—
123Dic146—41no—
124Dic146—41no—
125C8×C73—21no—
126C8×C73#13511yescharacteristic
127C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#10596831—41no—
129#10596831—81no—
130C22×C73#44711yescharacteristic
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73—161no—
139C4×C73#44911yescharacteristic
140C4×C73#45311yescharacteristic
141Dic73—41no—
142Dic73—41no—
143Dic73—81no—
144#12339—731nomaximal, Sylow
145C2×C73#162111yescharacteristic
146C2×C73#219111yescharacteristic
147C2×C73#219511yescharacteristic
148D73—161no—
149#3402—731no—
150#2251—731no—
151#2209D7311yescharacteristic, complemented
152#1690—731no—
153#1360—731no—
154#1338—731no—
155#1334—731no—
156C73#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1461no—
158C2×Q32—21no—
159C2×Q32—1461no—
160C2×SD32—1461no—
161#497—1461no—
162#495—731no—
163#494C2×D7311yescharacteristic
164#475—1461no—
165#464—1461no—
166#463—1461no—
167#462—1461no—
168#446—731no—
169#440—1461no—
170C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
171C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
172#358—21no—
173#346—731no—
174#334—731no—
175#332—1461no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—731no—
179C2×Q16—1461no—
180C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
181C2×SD16—1461no—
182C2×SD16—1461no—
183C2×D8—731no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1461no—
186#126—2921no—
187#126—2921no—
188#124—1461no—
189#124—1461no—
190C22⋊Q8—2921no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—731no—
193C4×Q8—1461no—
194C4×D4—1461no—
195#117—2921no—
196Q32—42no—
197Q32—2922no—
198SD32—2922no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1461no—
201#107C22⋊D7311yescharacteristic
202#106—2921no—
203C4⋊C8—731no—
204C4⋊C8—1461no—
205C4⋊C8—1461no—
206#103—21no—
207#103—2921no—
208#103—1461no—
209#102—1461no—
210#97—1461no—
211C4×C8C22×D7311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—731no—
215C2×Q8—1461no—
216C2×D4—1461no—
217C22×C4—2921no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—41no—
224Q16—2921no—
225Q16—5841no—
226SD16—2921no—
227SD16—2921no—
228SD16—5841no—
229D8—2921no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—1461no—
232C2×C8D4×D7311yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—731no—
242C4⋊C4—1461no—
243C22⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2921no—
246C22⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—2921no—
248C42—41no—
249C42—2921no—
250C42—1461no—
251C42D4×D7311yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—1462no—
254C23—2921no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—2921no—
260Q8—2921no—
261Q8—2921no—
262D4—2921no—
263D4—2921no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—5842no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4#1455655911yescharacteristic
272C2×C4D8×D7311yescharacteristic
273C2×C4#1455661511yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—2921no—
276C8—5841no—
277C8#1455661111yescharacteristic
278C8#1455661711yescharacteristic
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22—5841no—
282C22#1798871911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—161no—
288C4—2921no—
289C4—2921no—
290C4—5841no—
291C4#1798873011yescharacteristic
292C4#1798875311yescharacteristic
293C2—11681no—
294C2#2260899511yescharacteristic
295C2#2261188011yescharacteristic
296C2#2261190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2209C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#2209D73
hypocenterC73#12339
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609422C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607901C2semidirect
7. C73×#2209C2semidirect
151. #2209D73semidirect
156. C73#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230082
#226122002
#226094222
#226079752
#226079122
#226079012
C73×#22092
#1233973