Finite Group Databasebeta

← #32999570

Subgroups — #32999570

Order 18688.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623013C211yesmaximal, characteristic
2#22612203C211yesmaximal, characteristic
3#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#17989306—21no—
9C2×Dic584—21no—
10C2×#14556537—21no—
11C2×#14556535—21no—
12#17988978—21no—
13#17988967C2211yescharacteristic
14#17988873—21no—
15#17988806—21no—
16#17988800—21no—
17#17988795—21no—
18#17988717C2211yescharacteristic
19#17988688—21no—
20C4×Dic292C2211yescharacteristic
21#17988392—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988332—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924018—21no—
31C2×#11924016—21no—
32#14556591—21no—
33#14556589—21no—
34#14556584—41no—
35#14556584—41no—
36#14556578—21no—
37#14556568—41no—
38Q8×Dic73—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41D4×Dic73—21no—
42#14556547—41no—
43Dic584—42no—
44#14556537—42no—
45#14556535—42no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48#14556523—41no—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50#14556520—21no—
51#14556516—21no—
52#14556516—41no—
53#14556515—21no—
54#14556512—21no—
55#14556501—21no—
56C2×Q16×C73D411yescharacteristic
57C2×SD16×C73—21no—
58C2×D8×C73D411yescharacteristic
59#124×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146D811yescharacteristic
66C22×Dic73—41no—
67Dic292—21no—
68Dic292—21no—
69Dic292—41no—
70Dic292—41no—
71Dic292—41no—
72Dic292—41no—
73#11924018—81no—
74#11924016—81no—
75C2×#10596831—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73D811yescharacteristic
81#11924007—21no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—41no—
91#11924003—22no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94Q16×C73—41no—
95SD16×C73—41no—
96SD16×C73—41no—
97D8×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C42×C73C2×D411yescharacteristic
104C16×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106Q8×C73—41no—
107Q8×C73—41no—
108D4×C73—41no—
109D4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73#12011yescharacteristic
112C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—82no—
119C2×Dic73—81no—
120Dic146—41no—
121Dic146—41no—
122Dic146—41no—
123Dic146—81no—
124Dic146—81no—
125C8×C73—21no—
126C8×C73—81no—
127C8×C73#13511yescharacteristic
128C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#10596831—41no—
130C22×C73—81no—
131C22×C73—81no—
132C22×C73—81no—
133C22×C73#44711yescharacteristic
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73#44911yescharacteristic
138C4×C73#45311yescharacteristic
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—81no—
142Dic73—81no—
143Dic73—161no—
144#12339—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—161no—
146C2×C73#162111yescharacteristic
147C2×C73#219111yescharacteristic
148C2×C73#219511yescharacteristic
149#3402—731no—
150#2251—731no—
151#2209—731no—
152#1690—731no—
153#1360D7311yescharacteristic
154#1338—731no—
155#1334—731no—
156C73#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1461no—
158C2×Q32—1461no—
159C2×Q32—1461no—
160C2×SD32—1461no—
161#497—1461no—
162#495C2×D7311yescharacteristic
163#494—731no—
164#475—1461no—
165#464—1461no—
166#463—1461no—
167#462—1461no—
168#446—731no—
169#440—1461no—
170C4×Q16—731no—
171C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
172#358—1461no—
173#346—731no—
174#334C2×D7311yescharacteristic
175#332—1461no—
176C2×Q16—731no—
177C2×Q16—1461no—
178C2×Q16—1461no—
179C2×Q16—1461no—
180C2×Q16D29211yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—1461no—
183C2×D8D29211yescharacteristic
184C4⋊Q8—1461no—
185C4⋊Q8—1461no—
186#126—2921no—
187#126—2921no—
188#124—21no—
189#124—1461no—
190C22⋊Q8—2921no—
191C4×Q8—731no—
192C4×Q8—1461no—
193C4×Q8—1461no—
194C4×D4—1461no—
195#117—2921no—
196Q32—2922no—
197Q32—2922no—
198SD32—2922no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1461no—
201#107—731no—
202#106—2921no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—731no—
205C4⋊C8—1461no—
206#103—2921no—
207#103—1461no—
208#103—1461no—
209#102—1461no—
210#97—1461no—
211C4×C8C22×D7311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—2921no—
214C2×Q8—731no—
215C2×Q8—1461no—
216C2×D4—21no—
217C22×C4—2921no—
218Q16—41no—
219Q16—2921no—
220Q16—2921no—
221Q16—2921no—
222Q16—2921no—
223Q16—5841no—
224Q16—1461no—
225Q16—1461no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—5841no—
229D8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1461no—
232C2×C8D4×D7311yescharacteristic
233C2×C8C2×D29211yescharacteristic
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—731no—
241C4⋊C4—1461no—
242C4⋊C4—1461no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2921no—
246C22⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—2921no—
248C42—2921no—
249C42—2921no—
250C42—1461no—
251C42D4×D7311yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—1462no—
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—2921no—
258Q8—2921no—
259Q8—2921no—
260Q8—5841no—
261Q8—5841no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—5842no—
268C2×C4—5841no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4#1455656111yescharacteristic
272C2×C4D8×D7311yescharacteristic
273C2×C4#1455661811yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—2921no—
277C8#1455661211yescharacteristic
278C8#1455661511yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1798872211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2921no—
287C4—2921no—
288C4—5841no—
289C4—5841no—
290C4—11681no—
291C4#1798873311yescharacteristic
292C4#1798875711yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#2260899711yescharacteristic
295C2#2261188311yescharacteristic
296C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1360C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#1360D73
hypocenterC73#12339
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611982C2semidirect
4. #22609426C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607900C2semidirect
156. C73#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230132
#226122032
#226119822
#226094262
#226079122
#226079002
C73×#13602
#1233973