Finite Group Databasebeta

← #32999584

Subgroups — #32999584

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic
5#22607894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311—21no—
9C2×#14556536—21no—
10#17988964C2211yescharacteristic
11#17988930—22no—
12#17988869—21no—
13#17988829—21no—
14#17988783—21no—
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988624—21no—
18#17988389—21no—
19#17988387—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292D411yescharacteristic
26C2×D584—21no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584—41no—
29C2×C8×D73—21no—
30#14556588—21no—
31#14556586—42no—
32#14556580—41no—
33#14556571—22no—
34Q8×Dic73—41no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×D292D411yescharacteristic
37#14556549—22no—
38#14556536—42no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525D411yescharacteristic
41#14556522—22no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556516—21no—
44#14556514—22no—
45#14556513—41no—
46#14556503—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73D412yes—
51C4⋊C8×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146—21no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292D811yescharacteristic
58C2×C4×D73—21no—
59Dic292—21no—
60Dic292—21no—
61D584—42no—
62D584—41no—
63D584—41no—
64D584—82no—
65C2×#10596831—21no—
66C8×D73—41no—
67C8×D73—41no—
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73—42no—
70C4⋊Dic73D811yescharacteristic
71#11924007—41no—
72#11924005—21no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75C4×Dic73—42no—
76C4×Dic73—41no—
77#11924003—41no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×C8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—22no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—81no—
88Q8×C73—81no—
89Q8×C73—81no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73—41no—
97D292—21no—
98D292—21no—
99D292—81no—
100D292—81no—
101D292—81no—
102D292—81no—
103D292—161no—
104C4×D73—41no—
105C4×D73—41no—
106Dic146—41no—
107Dic146—41no—
108C8×C73—21no—
109C8×C73—81no—
110C8×C73#13511yescharacteristic
111C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#10596831—41no—
113C22×C73#44711yescharacteristic
114C2×D73—41no—
115C2×D73—41no—
116C2×D73—41no—
117C2×D73—161no—
118C2×D73—161no—
119C2×D73—161no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—82no—
122C4×C73#44911yescharacteristic
123C4×C73#45411yescharacteristic
124C4×C73#50811yescharacteristic
125C4×C73#50911yescharacteristic
126Dic73—41no—
127Dic73—81no—
128Dic73—81no—
129#12341—731nomaximal, Sylow
130C2×C73#162511yescharacteristic
131C2×C73#218611yescharacteristic
132C2×C73#219311yescharacteristic
133D73—81no—
134D73—321no—
135#3342—731no—
136#2240—731no—
137#2207—731no—
138#1667—731no—
139#1364D7311yescharacteristic, complemented
140#1332—731no—
141D4⋊C16—731no—
142C73#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1461no—
144C2×SD32—1461no—
145#500C2×D7311yescharacteristic
146#493—731no—
147#485—1462no—
148#475—1461no—
149#467—1461no—
150#459—1461no—
151C4×Q16—731no—
152C8×D4—731no—
153#427—1461no—
154C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
155#357—1461no—
156#357—1462no—
157C4×C16—731no—
158#335C2×D7311yescharacteristic
159#331—1461no—
160C2×Q16—731no—
161C2×D8—2921no—
162C2×D8—1461no—
163C2×D8—1461no—
164C22×C8—1461no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—1461no—
167#126—2922no—
168#124—2921no—
169C22⋊Q8—1462no—
170C4×Q8—2921no—
171C4×Q8—1461no—
172C4×D4—731no—
173#117—1462no—
174SD32—2922no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1461no—
177#107—21no—
178#107—731no—
179#107D29212yes—
180#106—1462no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—731no—
183#103—1462no—
184#103—1461no—
185#102—2921no—
186C22⋊C8—1461no—
187C4×C8C22×D7311yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—1461no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2921no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—731no—
194C22×C4—1461no—
195Q16—1461no—
196Q16—1461no—
197D8—2922no—
198D8—2921no—
199D8—2921no—
200D8—5842no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—2921no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—1461no—
205C2×C8D4×D7311yescharacteristic
206C2×C8C2×D29211yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2922no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—731no—
212C4⋊C4—1461no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—1461no—
216C42—2922no—
217C42—2921no—
218C42D4×D7311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2921no—
221C23—5841no—
222C23—1461no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—2921no—
226Q8—2921no—
227D4—5841no—
228D4—5841no—
229D4—5841no—
230D4—5841no—
231D4—11681no—
232D4—1461no—
233D4—1461no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—1461no—
240C2×C4#1455656111yescharacteristic
241C2×C4D8×D7311yescharacteristic
242C2×C4#1455661811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—2921no—
246C8#1455661411yescharacteristic
247C8#1455661811yescharacteristic
248C22—2921no—
249C22—2921no—
250C22—2921no—
251C22—11681no—
252C22—11681no—
253C22—11681no—
254C22#1798872211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—2921no—
258C4—5841no—
259C4—5841no—
260C4#1798873511yescharacteristic
261C4#1798876211yescharacteristic
262C4#1798901811yescharacteristic
263C4#1798902111yescharacteristic
264C2—23361no—
265C2—5841no—
266C2#2260902111yescharacteristic
267C2#2261185511yescharacteristic
268C2#2261189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1364C2
socleC22×C73#447
prime radical#22609287C2
hypercenter#1364D73
hypocenterC73#12341
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622361C2semidirect
2. #22612156C2semidirect
3. #22611972C2semidirect
5. #22607894C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#1364C2semidirect
139. #1364D73semidirect
142. C73#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223612
#226121562
#226119722
#226092872
#226078942
#226078852
C73×#13642
#1234173