Finite Group Databasebeta

← #32999586

Subgroups — #32999586

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic
5#22607987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989310—21no—
9C2×#14556534—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988927—22no—
13#17988872—21no—
14#17988825—21no—
15#17988783—21no—
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988624—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988389—22no—
20#17988387—21no—
21#17988330—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×D584—21no—
26C2×D584—21no—
27C2×D584—41no—
28C2×C8×D73—21no—
29#14556591—21no—
30#14556588—21no—
31#14556586—42no—
32#14556579—41no—
33#14556567—22no—
34C4×Dic146—41no—
35C4×D292D411yescharacteristic
36#14556549—22no—
37#14556534—42no—
38C2×#11924003—21no—
39#14556525—21no—
40#14556525D412yes—
41#14556522—22no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556515—22no—
44#14556513—41no—
45#14556503—21no—
46C2×Q16×C73D411yescharacteristic
47C4×Q8×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C73—21no—
51#103×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146—41no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292D811yescharacteristic
58C2×C4×D73—21no—
59D584—42no—
60D584—41no—
61D584—41no—
62D584—82no—
63C2×#10596831—21no—
64C8×D73—41no—
65C8×D73—41no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73D811yescharacteristic
69#11924007—42no—
70#11924005—21no—
71#11924005—42no—
72#11924005—42no—
73C4×Dic73—42no—
74#11924003—41no—
75C2×Q8×C73—21no—
76Q16×C73—21no—
77Q16×C73—21no—
78C2×C8×C73—41no—
79C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—21no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C42×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—81no—
88Q8×C73—41no—
89Q8×C73—41no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73#12011yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—42no—
97D292—21no—
98D292—21no—
99D292—81no—
100D292—81no—
101D292—81no—
102D292—81no—
103D292—161no—
104C4×D73—41no—
105C4×D73—41no—
106Dic146—81no—
107Dic146—81no—
108C8×C73—21no—
109C8×C73—81no—
110C8×C73#13511yescharacteristic
111C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#10596831—41no—
113C22×C73#44711yescharacteristic
114C2×D73—41no—
115C2×D73—41no—
116C2×D73—41no—
117C2×D73—161no—
118C2×D73—161no—
119C2×D73—161no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—81no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73#44911yescharacteristic
124C4×C73#45411yescharacteristic
125C4×C73#50811yescharacteristic
126C4×C73#50911yescharacteristic
127Dic73—41no—
128Dic73—82no—
129#12341—731nomaximal, Sylow
130C2×C73#162511yescharacteristic
131C2×C73#218611yescharacteristic
132C2×C73#219311yescharacteristic
133D73—81no—
134D73—321no—
135#3342—731no—
136#2240—731no—
137#2207—731no—
138#1667—731no—
139#1364—731no—
140#1332D7311yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—731no—
142C73#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1461no—
144C2×SD32—1461no—
145#500—731no—
146#493—731no—
147#485—1462no—
148#475—1461no—
149#467—1461no—
150#459—1461no—
151C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
152C8×D4—731no—
153#427—1461no—
154C4⋊C16—731no—
155#357—1462no—
156#357—1461no—
157C4×C16C2×D7311yescharacteristic
158#335C2×D7311yescharacteristic
159#331—1461no—
160C2×Q16D29211yescharacteristic
161C2×D8—2921no—
162C2×D8—1461no—
163C2×D8—1461no—
164C22×C8—1461no—
165C4⋊Q8—1461no—
166#127—1461no—
167#126—2922no—
168#124—2921no—
169C22⋊Q8—1462no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2921no—
172C4×D4—731no—
173#117—1462no—
174SD32—2922no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1461no—
177#107—732no—
178#107—1461no—
179#107D29211yescharacteristic
180#106—1462no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—731no—
183#103—21no—
184#103—1462no—
185#102—2921no—
186C22⋊C8—1461no—
187C4×C8C22×D7311yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2921no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2921no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—731no—
194C22×C4—1461no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—2922no—
198D8—2921no—
199D8—2921no—
200D8—5842no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—2921no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—1461no—
205C2×C8D4×D7311yescharacteristic
206C2×C8C2×D29211yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2922no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—731no—
212C4⋊C4—1462no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—1461no—
216C42—41no—
217C42—2922no—
218C42D4×D7311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2921no—
221C23—5841no—
222C23—1461no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—5841no—
226Q8—5841no—
227D4—5841no—
228D4—5841no—
229D4—5841no—
230D4—5841no—
231D4—11681no—
232D4—1461no—
233D4—1461no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—1461no—
240C2×C4#1455656111yescharacteristic
241C2×C4D8×D7311yescharacteristic
242C2×C4#1455661811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—2921no—
246C8#1455661311yescharacteristic
247C8#1455661911yescharacteristic
248C22—2921no—
249C22—2921no—
250C22—2921no—
251C22—11681no—
252C22—11681no—
253C22—11681no—
254C22#1798872211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—2921no—
259C4—5842no—
260C4#1798873411yescharacteristic
261C4#1798876111yescharacteristic
262C4#1798902011yescharacteristic
263C4#1798902411yescharacteristic
264C2—23361no—
265C2—5841no—
266C2#2260902311yescharacteristic
267C2#2261185711yescharacteristic
268C2#2261189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radical#22609287C2
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12341
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622363C2semidirect
2. #22612155C2semidirect
3. #22611971C2semidirect
5. #22607987C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
140. #1332D73semidirect
142. C73#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223632
#226121552
#226119712
#226092872
#226079872
#226078872
C73×#13322
#1234173