Finite Group Databasebeta

← #32999594

Subgroups — #32999594

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989303—21no—
9C2×#14556532—21no—
10#17988914—22no—
11#17988874—21no—
12#17988824—21no—
13#17988779—21no—
14C4×D584C2211yescharacteristic
15C8×D292C2211yescharacteristic
16#17988624—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988388—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988331—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#493×C73C2211yescharacteristic
23#357×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×D584D411yescharacteristic
26C2×#11924013—41no—
27C2×C8×D73—21no—
28#14556580—42no—
29#14556566—22no—
30#14556566—41no—
31C4×D292—21no—
32C4×D292D411yescharacteristic
33#14556549—22no—
34#14556549—41no—
35#14556532—42no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556525D411yescharacteristic
38#14556522—22no—
39C4⋊#10596831—21no—
40C4⋊#10596831D411yescharacteristic
41#14556513—21no—
42#14556512—41no—
43#14556511—22no—
44#14556503—21no—
45C2×D8×C73—21no—
46C2×D8×C73—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48#127×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73—21no—
51#107×C73D412yes—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×D292—21no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292D811yescharacteristic
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—41no—
58D584—21no—
59D584—21no—
60#11924013—82no—
61C2×#10596831—21no—
62C2×#10596831—41no—
63C8×D73—41no—
64C8×D73—41no—
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73D811yescharacteristic
67#11924005—21no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—41no—
71C4×Dic73—42no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—41no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77D8×C73—42no—
78D8×C73—41no—
79D8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—22no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C23×C73—81no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—41no—
89Q8×C73—161no—
90D4×C73—81no—
91D4×C73—81no—
92D4×C73—81no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—161no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—41no—
101D292—21no—
102D292—21no—
103D292—41no—
104D292—41no—
105D292—162no—
106C4×D73—41no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—81no—
109C4×D73—81no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73#13511yescharacteristic
112C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#10596831—41no—
114#10596831—81no—
115C22×C73—161no—
116C22×C73—161no—
117C22×C73—161no—
118C22×C73#44711yescharacteristic
119C2×D73—41no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—81no—
123C2×D73—81no—
124C2×D73—81no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—82no—
127C4×C73#44911yescharacteristic
128C4×C73#45411yescharacteristic
129C4×C73#50811yescharacteristic
130C4×C73#50911yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—81no—
133#12343—731nomaximal, Sylow
134C2×C73—321no—
135C2×C73#162511yescharacteristic
136C2×C73#218611yescharacteristic
137C2×C73#219211yescharacteristic
138D73—81no—
139D73—161no—
140#3341—731no—
141#2240D7311yescharacteristic, complemented
142#2206—731no—
143#1667—731no—
144#1365—731no—
145#1331—731no—
146D4⋊C16—731no—
147C73#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1461no—
149C2×D16—1461no—
150#500C2×D7311yescharacteristic
151#493C2×D7311yescharacteristic
152#482—1462no—
153#476—1461no—
154#466—1461no—
155#459—1461no—
156C4×D8—731no—
157C8×D4—731no—
158#427—1461no—
159C4⋊C16—731no—
160#357—22no—
161#357—1461no—
162C4×C16C2×D7311yescharacteristic
163#335—731no—
164#331—1461no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—2921no—
168C2×D8—731no—
169C22×C8—1461no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—2922no—
173#121—2921no—
174#121—1462no—
175C4×D4—731no—
176C4×D4—1461no—
177#117—2921no—
178#117—1462no—
179D16—2922no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1461no—
182#107—21no—
183#107—731no—
184#107C22⋊D7312yes—
185#106—1462no—
186C4⋊C8—731no—
187C4⋊C8—1461no—
188#102—2921no—
189#102—1462no—
190#102—1461no—
191C22⋊C8—1461no—
192C4×C8C22×D7311yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—731no—
199C2×D4—1461no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—1461no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—5842no—
206D8—1461no—
207D8—1461no—
208C2×C8—2921no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8D4×D7311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—731no—
217C4⋊C4—1461no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2921no—
221C22⋊C4—1461no—
222C42—2922no—
223C42D4×D7311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2921no—
226C23—81no—
227C23—2921no—
228C23—1461no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—2921no—
236D4—2921no—
237D4—11682no—
238D4—1461no—
239D4—1461no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—5841no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4#1455655911yescharacteristic
248C2×C4D8×D7311yescharacteristic
249C2×C4#1455661511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—2921no—
252C8—5841no—
253C8#1455661211yescharacteristic
254C8#1455661811yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—2921no—
259C22—2921no—
260C22—2921no—
261C22—5841no—
262C22—5841no—
263C22—5841no—
264C22#1798871911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2921no—
268C4—5841no—
269C4#1798873111yescharacteristic
270C4#1798875911yescharacteristic
271C4#1798901811yescharacteristic
272C4#1798902411yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—5841no—
275C2—11681no—
276C2#2260901711yescharacteristic
277C2#2261185311yescharacteristic
278C2#2261188711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2240C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2240D73
hypocenterC73#12343
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622353C2semidirect
2. #22611963C2semidirect
3. #22609283C2semidirect
4. #22607989C2semidirect
5. #22607893C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#2240C2semidirect
141. #2240D73semidirect
147. C73#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223532
#226119632
#226092832
#226079892
#226078932
#226078872
C73×#22402
#1234373