Finite Group Databasebeta

← #32999596

Subgroups — #32999596

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989302—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988909—22no—
11#17988877—21no—
12#17988820—21no—
13#17988779—21no—
14C8×D292C2211yescharacteristic
15#17988624—21no—
16#17988388—22no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988331—21no—
20C2×D16×C73—21no—
21#493×C73C2211yescharacteristic
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#357×C73—21no—
25C2×#11924013—41no—
26C2×C8×D73—21no—
27#14556591—21no—
28#14556577—42no—
29#14556565—41no—
30#14556562—22no—
31C4×D292D411yescharacteristic
32#14556550—41no—
33#14556549—22no—
34C2×#11924003—21no—
35#14556525—21no—
36#14556525D412yes—
37#14556522—22no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556512—22no—
41#14556512—41no—
42#14556503—21no—
43C2×D8×C73—21no—
44C2×D8×C73—21no—
45C2×D8×C73D411yescharacteristic
46#127×C73—21no—
47C4×D4×C73—21no—
48D16×C73—42no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51#102×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146—41no—
54C2×D292D811yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C4×D73—21no—
57#11924013—82no—
58C2×#10596831—21no—
59C2×#10596831—41no—
60C8×D73—41no—
61C8×D73—41no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65C22⋊Dic73—42no—
66#11924005—21no—
67#11924005—42no—
68C4×Dic73—42no—
69#11924003—41no—
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C22×C4×C73—41no—
75D8×C73—21no—
76D8×C73—21no—
77D8×C73—42no—
78D8×C73—41no—
79D8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—21no—
83C22⋊C4×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73—81no—
88C22×D73—21no—
89D4×C73—41no—
90D4×C73—41no—
91D4×C73—81no—
92D4×C73—81no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—161no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—81no—
98C2×C4×C73—81no—
99C2×C4×C73#12011yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D73—162no—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—42no—
105D292—21no—
106D292—21no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—41no—
109Dic146—161no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73#13511yescharacteristic
112C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#10596831—41no—
114#10596831—81no—
115C22×C73—81no—
116C22×C73—81no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73—161no—
119C22×C73—161no—
120C22×C73—161no—
121C22×C73#44711yescharacteristic
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—41no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73#44911yescharacteristic
128C4×C73#45411yescharacteristic
129C4×C73#50811yescharacteristic
130C4×C73#50911yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—82no—
133#12343—731nomaximal, Sylow
134C2×C73—161no—
135C2×C73—321no—
136C2×C73#162511yescharacteristic
137C2×C73#218611yescharacteristic
138C2×C73#219211yescharacteristic
139D73—81no—
140#3341—731no—
141#2240—731no—
142#2206D7311yescharacteristic, complemented
143#1667—731no—
144#1365—731no—
145#1331—731no—
146D4⋊C16—731no—
147C73#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1461no—
149C2×D16—21no—
150#500—731no—
151#493C2×D7311yescharacteristic
152#482—1462no—
153#476—1461no—
154#466—1461no—
155#459—1461no—
156C4×D8C2×D7311yescharacteristic
157C8×D4—731no—
158#427—1461no—
159C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
160#357—21no—
161#357—1462no—
162C4×C16—731no—
163#335—731no—
164#331—1461no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—2921no—
168C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
169C22×C8—1461no—
170C4⋊Q8—1461no—
171#127—21no—
172#124—2922no—
173#121—2921no—
174#121—1462no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—731no—
177#117—2921no—
178#117—1462no—
179D16—42no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1461no—
182#107—732no—
183#107—1461no—
184#107C22⋊D7311yescharacteristic
185#106—1462no—
186C4⋊C8—731no—
187C4⋊C8—1461no—
188#102—21no—
189#102—2921no—
190#102—1462no—
191C22⋊C8—1461no—
192C4×C8C22×D7311yescharacteristic
193C2×Q8—2921no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—731no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1461no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—5842no—
208C2×C8—2921no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8D4×D7311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—731no—
217C4⋊C4—1462no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—1461no—
222C42—2922no—
223C42D4×D7311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2921no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23—1461no—
229Q8—11681no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—11682no—
238D4—1461no—
239D4—1461no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2922no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4#1455655911yescharacteristic
248C2×C4D8×D7311yescharacteristic
249C2×C4#1455661511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—2921no—
252C8—5841no—
253C8#1455661111yescharacteristic
254C8#1455661711yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—2921no—
262C22—2921no—
263C22—2921no—
264C22#1798871911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—2921no—
268C4—5842no—
269C4#1798873011yescharacteristic
270C4#1798875811yescharacteristic
271C4#1798901611yescharacteristic
272C4#1798902111yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—321no—
275C2—5841no—
276C2#2260901911yescharacteristic
277C2#2261185111yescharacteristic
278C2#2261188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#12343
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622355C2semidirect
2. #22612154C2semidirect
3. #22609283C2semidirect
4. #22607988C2semidirect
5. #22607892C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#2206C2semidirect
142. #2206D73semidirect
147. C73#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223552
#226121542
#226092832
#226079882
#226078922
#226078852
C73×#22062
#1234373