Finite Group Databasebeta

← #32999598

Subgroups — #32999598

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989303—21no—
9C2×D1168—21no—
10#17988964C2211yescharacteristic
11#17988914—22no—
12#17988874—21no—
13#17988824—21no—
14#17988783—21no—
15C4×D584C2211yescharacteristic
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988624—21no—
18#17988389—21no—
19#17988387—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×D584—21no—
26C2×D584—21no—
27C2×D584—41no—
28C2×D584D411yescharacteristic
29C2×C8×D73—21no—
30#14556588—21no—
31#14556580—42no—
32#14556566—22no—
33#14556566—41no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292D411yescharacteristic
36#14556549—22no—
37#14556549—41no—
38D1168—42no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525D411yescharacteristic
41#14556522—22no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556513—21no—
44#14556513—41no—
45#14556511—22no—
46#14556503—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73D412yes—
51C4⋊C8×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×D292—21no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—42no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292D811yescharacteristic
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—41no—
61D584—21no—
62D584—21no—
63D584—42no—
64D584—41no—
65D584—41no—
66D584—82no—
67C2×#10596831—21no—
68C8×D73—41no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73D811yescharacteristic
72#11924005—21no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—41no—
76C4×Dic73—42no—
77#11924003—41no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×C8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—22no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—81no—
89Q8×C73—161no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—41no—
96D292—21no—
97D292—21no—
98D292—41no—
99D292—41no—
100D292—81no—
101D292—81no—
102D292—81no—
103D292—81no—
104D292—161no—
105D292—162no—
106C4×D73—41no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—81no—
109C4×D73—81no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73—81no—
112C8×C73#13511yescharacteristic
113C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#10596831—41no—
115C22×C73#44711yescharacteristic
116C2×D73—41no—
117C2×D73—41no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—81no—
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—161no—
123C2×D73—161no—
124C2×D73—161no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—82no—
127C4×C73#44911yescharacteristic
128C4×C73#45411yescharacteristic
129C4×C73#50811yescharacteristic
130C4×C73#50911yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—81no—
133#12343—731nomaximal, Sylow
134C2×C73#162511yescharacteristic
135C2×C73#218611yescharacteristic
136C2×C73#219211yescharacteristic
137D73—81no—
138D73—161no—
139D73—321no—
140#3341—731no—
141#2240—731no—
142#2206—731no—
143#1667—731no—
144#1365D7311yescharacteristic, complemented
145#1331—731no—
146D4⋊C16—731no—
147C73#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1461no—
149C2×D16—1461no—
150#500C2×D7311yescharacteristic
151#493—731no—
152#482—1462no—
153#476—1461no—
154#466—1461no—
155#459—1461no—
156C4×D8—731no—
157C8×D4—731no—
158#427—1461no—
159C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
160#357—1461no—
161#357—1462no—
162C4×C16—731no—
163#335C2×D7311yescharacteristic
164#331—1461no—
165C2×D8—2921no—
166C2×D8—731no—
167C2×D8—1461no—
168C2×D8—1461no—
169C22×C8—1461no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1461no—
172#124—2922no—
173#121—2921no—
174#121—1462no—
175C4×D4—731no—
176C4×D4—1461no—
177#117—2921no—
178#117—1462no—
179D16—2922no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1461no—
182#107—21no—
183#107—731no—
184#107D29212yes—
185#106—1462no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—731no—
188#102—2921no—
189#102—1462no—
190#102—1461no—
191C22⋊C8—1461no—
192C4×C8C22×D7311yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—2922no—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—731no—
199C2×D4—1461no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—1461no—
202D8—2922no—
203D8—2921no—
204D8—2921no—
205D8—5842no—
206D8—1461no—
207D8—1461no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8D4×D7311yescharacteristic
213C2×C8C2×D29211yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—731no—
217C4⋊C4—1461no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2921no—
221C22⋊C4—1461no—
222C42—2922no—
223C42D4×D7311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2921no—
226C23—2921no—
227C23—5841no—
228C23—1461no—
229Q8—161no—
230D4—2921no—
231D4—2921no—
232D4—5841no—
233D4—5841no—
234D4—5841no—
235D4—5841no—
236D4—11681no—
237D4—11682no—
238D4—1461no—
239D4—1461no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—5841no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4#1455656111yescharacteristic
248C2×C4D8×D7311yescharacteristic
249C2×C4#1455661811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2921no—
253C8#1455661411yescharacteristic
254C8#1455661811yescharacteristic
255C22—2921no—
256C22—2921no—
257C22—2921no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22—5841no—
261C22—11681no—
262C22—11681no—
263C22—11681no—
264C22#1798872211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2921no—
268C4—5841no—
269C4#1798873511yescharacteristic
270C4#1798876211yescharacteristic
271C4#1798902011yescharacteristic
272C4#1798902411yescharacteristic
273C2—23361no—
274C2—5841no—
275C2—11681no—
276C2#2260902111yescharacteristic
277C2#2261185711yescharacteristic
278C2#2261189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1365C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1365D73
hypocenterC73#12343
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622353C2semidirect
2. #22612156C2semidirect
3. #22611967C2semidirect
4. #22609287C2semidirect
5. #22607891C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#1365C2semidirect
144. #1365D73semidirect
147. C73#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223532
#226121562
#226119672
#226092872
#226078912
#226078852
C73×#13652
#1234373