Finite Group Databasebeta

← #32999600

Subgroups — #32999600

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989302—21no—
9C2×#14556532—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988909—22no—
13#17988877—21no—
14#17988820—21no—
15#17988783—21no—
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988624—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988389—22no—
20#17988387—21no—
21#17988330—21no—
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×D584—21no—
26C2×D584—21no—
27C2×D584—41no—
28C2×C8×D73—21no—
29#14556591—21no—
30#14556588—21no—
31#14556577—42no—
32#14556565—41no—
33#14556562—22no—
34C4×D292D411yescharacteristic
35#14556550—41no—
36#14556549—22no—
37#14556532—42no—
38C2×#11924003—21no—
39#14556525—21no—
40#14556525D412yes—
41#14556522—22no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556513—41no—
44#14556512—22no—
45#14556503—21no—
46C2×D8×C73D411yescharacteristic
47C4×D4×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C73—21no—
51#102×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146—41no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D73—42no—
59C2×C4×D73—21no—
60D584—42no—
61D584—41no—
62D584—41no—
63D584—82no—
64C2×#10596831—21no—
65C8×D73—41no—
66C8×D73—41no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70C22⋊Dic73—42no—
71#11924005—21no—
72#11924005—42no—
73C4×Dic73—42no—
74#11924003—41no—
75C2×D4×C73—21no—
76C22×C4×C73—41no—
77D8×C73—21no—
78D8×C73—21no—
79C2×C8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—21no—
83C22⋊C4×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C23×C73—41no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—81no—
89D4×C73—41no—
90D4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—81no—
93C2×C4×C73—81no—
94C2×C4×C73#12011yescharacteristic
95C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D73—162no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—42no—
100D292—21no—
101D292—21no—
102D292—81no—
103D292—81no—
104D292—81no—
105D292—81no—
106D292—161no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—41no—
109Dic146—161no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73—81no—
112C8×C73#13511yescharacteristic
113C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#10596831—41no—
115C22×C73—81no—
116C22×C73—81no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73#44711yescharacteristic
119C2×D73—41no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—161no—
123C2×D73—161no—
124C2×D73—161no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73#44911yescharacteristic
128C4×C73#45411yescharacteristic
129C4×C73#50811yescharacteristic
130C4×C73#50911yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—82no—
133#12343—731nomaximal, Sylow
134C2×C73—161no—
135C2×C73#162511yescharacteristic
136C2×C73#218611yescharacteristic
137C2×C73#219211yescharacteristic
138D73—81no—
139D73—321no—
140#3341—731no—
141#2240—731no—
142#2206—731no—
143#1667—731no—
144#1365—731no—
145#1331D7311yescharacteristic, complemented
146D4⋊C16—731no—
147C73#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1461no—
149C2×D16—1461no—
150#500—731no—
151#493—731no—
152#482—1462no—
153#476—1461no—
154#466—1461no—
155#459—1461no—
156C4×D8C2×D7311yescharacteristic
157C8×D4—731no—
158#427—1461no—
159C4⋊C16—731no—
160#357—1462no—
161#357—1461no—
162C4×C16C2×D7311yescharacteristic
163#335C2×D7311yescharacteristic
164#331—1461no—
165C2×D8—2921no—
166C2×D8—1461no—
167C2×D8—1461no—
168C2×D8D29211yescharacteristic
169C22×C8—1461no—
170C4⋊Q8—1461no—
171#127—1461no—
172#124—2922no—
173#121—2921no—
174#121—1462no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—731no—
177#117—2921no—
178#117—1462no—
179D16—2922no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1461no—
182#107—732no—
183#107—1461no—
184#107D29211yescharacteristic
185#106—1462no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—731no—
188#102—21no—
189#102—2921no—
190#102—1462no—
191C22⋊C8—1461no—
192C4×C8C22×D7311yescharacteristic
193C2×Q8—2921no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2922no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—2921no—
199C2×D4—731no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1461no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—2922no—
205D8—2921no—
206D8—2921no—
207D8—5842no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8D4×D7311yescharacteristic
213C2×C8C2×D29211yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—731no—
217C4⋊C4—1462no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—1461no—
222C42—2922no—
223C42D4×D7311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2921no—
226C23—41no—
227C23—5841no—
228C23—1461no—
229Q8—11681no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—5841no—
233D4—5841no—
234D4—5841no—
235D4—5841no—
236D4—11681no—
237D4—11682no—
238D4—1461no—
239D4—1461no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2922no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4#1455656111yescharacteristic
248C2×C4D8×D7311yescharacteristic
249C2×C4#1455661811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2921no—
253C8#1455661311yescharacteristic
254C8#1455661911yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—2921no—
259C22—2921no—
260C22—2921no—
261C22—11681no—
262C22—11681no—
263C22—11681no—
264C22#1798872211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—2921no—
268C4—5842no—
269C4#1798873411yescharacteristic
270C4#1798876111yescharacteristic
271C4#1798901811yescharacteristic
272C4#1798902111yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—23361no—
275C2—5841no—
276C2#2260902311yescharacteristic
277C2#2261185511yescharacteristic
278C2#2261188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1331C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1331D73
hypocenterC73#12343
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622355C2semidirect
2. #22612155C2semidirect
3. #22611966C2semidirect
4. #22609287C2semidirect
5. #22607990C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1331C2semidirect
145. #1331D73semidirect
147. C73#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223552
#226121552
#226119662
#226092872
#226079902
#226078872
C73×#13312
#1234373