Finite Group Databasebeta

← #32999678

Subgroups — #32999678

Order 18688.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611963C211yesmaximal, characteristic
3#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989298—21no—
9C2×#14556532—21no—
10#17988988—21no—
11#17988890—22no—
12#17988874—21no—
13#17988784—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15C4×D584C2211yescharacteristic
16#17988669—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988388—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988331—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#493×C73C2211yescharacteristic
23#357×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924016—41no—
26C2×D584D411yescharacteristic
27#14556582—22no—
28#14556571—41no—
29#14556567—42no—
30C4×Dic146D411yescharacteristic
31C4×D292—21no—
32#14556553—22no—
33C4⋊C4×D73—41no—
34#14556532—42no—
35C2×#11924003—21no—
36#14556525D411yescharacteristic
37#14556522—22no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556513—21no—
42#14556512—41no—
43#14556511—22no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×D8×C73—21no—
46C2×D8×C73—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48#127×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73—21no—
51#107×C73D412yes—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146D811yescharacteristic
54C2×D292—21no—
55C2×C4×D73—41no—
56C2×C4×D73—42no—
57#11924016—82no—
58D584—21no—
59D584SD1612yescomplemented
60C2×#10596831—21no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊Dic73—42no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924007—42no—
67#11924005—42no—
68#11924005—41no—
69C4×Dic73—21no—
70#11924003—41no—
71C2×Q8×C73—41no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73—41no—
75D8×C73—42no—
76D8×C73—41no—
77D8×C73—41no—
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—22no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84C23×C73—81no—
85C22×D73—41no—
86Q8×C73—161no—
87D4×C73—81no—
88D4×C73—81no—
89D4×C73—81no—
90D4×C73—81no—
91D4×C73—161no—
92C2×C4×C73—42no—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—41no—
99D292—22no—
100D292—41no—
101C4×D73—81no—
102C4×D73—81no—
103C4×D73—162no—
104Dic146—21no—
105Dic146—21no—
106C8×C73—21no—
107C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
108C8×C73#13711yescharacteristic
109#10596831—41no—
110#10596831—81no—
111C22×C73—161no—
112C22×C73—161no—
113C22×C73—161no—
114C22×C73#44711yescharacteristic
115C2×D73—42no—
116C2×D73—81no—
117C2×D73—81no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73#44811yescharacteristic
121C4×C73#45411yescharacteristic
122C4×C73#50811yescharacteristic
123C4×C73#50911yescharacteristic
124Dic73—41no—
125Dic73—41no—
126Dic73—81no—
127#12355—731nomaximal, Sylow
128C2×C73—321no—
129C2×C73#162711yescharacteristic
130C2×C73#218611yescharacteristic
131C2×C73#219211yescharacteristic
132D73—82no—
133#3380—731no—
134#2240D7311yescharacteristic, complemented
135#2206—731no—
136#1668—731no—
137#1365—731no—
138Q8⋊C16—731no—
139#1331—731no—
140C73#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#554—1461no—
142C2×D16—1461no—
143#500C2×D7311yescharacteristic
144#499—1461no—
145#493C2×D7311yescharacteristic
146#478—1462no—
147#476—1461no—
148#460—1461no—
149C8×Q8—731no—
150C4×D8—731no—
151C4×D8—1461no—
152C4⋊C16—731no—
153#357—22no—
154#357—1461no—
155C4×C16C2×D7311yescharacteristic
156#335—731no—
157#331—1461no—
158C2×SD16—2921no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—731no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#125—1462no—
165C22⋊Q8—2921no—
166C22⋊Q8—2922no—
167C4×Q8—731no—
168C4×D4—1462no—
169C4×D4—1461no—
170C2×C4⋊C4—2921no—
171D16—2922no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—1461no—
174#107—21no—
175#107—731no—
176#107C22⋊D7312yes—
177#106—1462no—
178C4⋊C8—731no—
179C4⋊C8—1461no—
180C4⋊C8—1461no—
181#102—2921no—
182#102—1462no—
183#102—1461no—
184C4×C8—1461no—
185C4×C8C22×D7311yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—731no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—1461no—
192C22×C4—2922no—
193C22×C4—2921no—
194SD16—5842no—
195D8—42no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—732no—
199D8—1461no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8—1461no—
202C2×C8D4×D7311yescharacteristic
203C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2922no—
207C4⋊C4—2922no—
208C4⋊C4—731no—
209C4⋊C4—1461no—
210C4⋊C4—1461no—
211C22⋊C4—2922no—
212C22⋊C4—2921no—
213C42—1461no—
214C42D4×D7311yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—2921no—
217C23—81no—
218C23—2921no—
219Q8—161no—
220Q8—1461no—
221Q8—1461no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—2921no—
228D4—1462no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—5841no—
232C2×C4—5841no—
233C2×C4—11682no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4—1461no—
236C2×C4#1455655911yescharacteristic
237C2×C4D8×D7311yescharacteristic
238C2×C4#1455661511yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—2921no—
241C8—5841no—
242C8SD16×D7311yescharacteristic
243C8#1455662011yescharacteristic
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—2922no—
248C22—5841no—
249C22—5841no—
250C22#1798871911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2921no—
254C4—2921no—
255C4—5841no—
256C4#1798872411yescharacteristic
257C4#1798875911yescharacteristic
258C4#1798901811yescharacteristic
259C4#1798902411yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—5842no—
262C2#2260903111yescharacteristic
263C2#2261185311yescharacteristic
264C2#2261188711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2240C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611963C2
hypercenter#2240D73
hypocenterC73#12355
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622800C2semidirect
3. #22609288C2semidirect
4. #22607989C2semidirect
5. #22607911C2semidirect
6. #22607893C2semidirect
7. C73×#2240C2semidirect
59. D584SD16semidirect
134. #2240D73semidirect
140. C73#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228002
#226119632
#226092882
#226079892
#226079112
#226078932
C73×#22402
#1235573