Finite Group Databasebeta

← #32999682

Subgroups — #32999682

Order 18688.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611967C211yesmaximal, characteristic
4#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989298—21no—
9C2×D1168—21no—
10#17988988—21no—
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988890—22no—
13#17988874—21no—
14#17988788—21no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16C4×D584C2211yescharacteristic
17#17988669—21no—
18#17988389—21no—
19#17988387—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924017—41no—
26C2×D584—21no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584D411yescharacteristic
29#14556588—21no—
30#14556582—22no—
31#14556571—41no—
32#14556567—42no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34C4×D292—21no—
35#14556553—22no—
36C4⋊C4×D73—41no—
37D1168—42no—
38C2×#11924003—21no—
39#14556525D411yescharacteristic
40#14556522—22no—
41C4⋊#10596831D411yescharacteristic
42#14556520—21no—
43#14556513—21no—
44#14556513—41no—
45#14556511—22no—
46C8×Dic73—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73D412yes—
51C4⋊C8×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146D811yescharacteristic
54C2×D292—21no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×C4×D73—41no—
59C2×C4×D73—42no—
60#11924017—82no—
61D584—21no—
62D584—42no—
63D584—41no—
64D584—41no—
65D584SD1612yescomplemented
66C2×#10596831—21no—
67C4⋊Dic73—21no—
68C4⋊Dic73—42no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—21no—
71#11924007—42no—
72#11924005—42no—
73#11924005—41no—
74C4×Dic73—21no—
75#11924003—41no—
76C2×Q8×C73—41no—
77C2×C8×C73—41no—
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—22no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84C22×D73—41no—
85C22×D73—81no—
86Q8×C73—161no—
87C2×C4×C73—42no—
88C2×C4×C73#12011yescharacteristic
89C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic73—21no—
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—41no—
94D292—22no—
95D292—41no—
96D292—81no—
97D292—81no—
98D292—81no—
99D292—81no—
100D292—161no—
101C4×D73—81no—
102C4×D73—81no—
103C4×D73—162no—
104Dic146—21no—
105Dic146—21no—
106C8×C73—21no—
107C8×C73—81no—
108C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
109C8×C73#13711yescharacteristic
110#10596831—41no—
111C22×C73#44711yescharacteristic
112C2×D73—42no—
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—161no—
116C2×D73—161no—
117C2×D73—161no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73#44811yescharacteristic
121C4×C73#45411yescharacteristic
122C4×C73#50811yescharacteristic
123C4×C73#50911yescharacteristic
124Dic73—41no—
125Dic73—41no—
126Dic73—81no—
127#12355—731nomaximal, Sylow
128C2×C73#162711yescharacteristic
129C2×C73#218611yescharacteristic
130C2×C73#219211yescharacteristic
131D73—82no—
132D73—321no—
133#3380—731no—
134#2240—731no—
135#2206—731no—
136#1668—731no—
137#1365D7311yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—731no—
139#1331—731no—
140C73#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#554—1461no—
142C2×D16—1461no—
143#500C2×D7311yescharacteristic
144#499—1461no—
145#493—731no—
146#478—1462no—
147#476—1461no—
148#460—1461no—
149C8×Q8—731no—
150C4×D8—731no—
151C4×D8—1461no—
152C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
153#357—1461no—
154#357—1462no—
155C4×C16—731no—
156#335C2×D7311yescharacteristic
157#331—1461no—
158C2×SD16—2921no—
159C2×D8—731no—
160C2×D8—1461no—
161C2×D8—1461no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—1461no—
164#125—1462no—
165C22⋊Q8—2921no—
166C22⋊Q8—2922no—
167C4×Q8—731no—
168C4×D4—1462no—
169C4×D4—1461no—
170C2×C4⋊C4—2921no—
171D16—2922no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—1461no—
174#107—21no—
175#107—731no—
176#107D29212yes—
177#106—1462no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—731no—
180C4⋊C8—1461no—
181#102—2921no—
182#102—1462no—
183#102—1461no—
184C4×C8—1461no—
185C4×C8C22×D7311yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—731no—
188C2×D4—2921no—
189C2×D4—2921no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—1461no—
192C22×C4—2922no—
193C22×C4—2921no—
194SD16—5842no—
195D8—2922no—
196D8—2921no—
197D8—2921no—
198D8—732no—
199D8—1461no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1461no—
202C2×C8D4×D7311yescharacteristic
203C2×C8C2×D29211yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2922no—
207C4⋊C4—2922no—
208C4⋊C4—731no—
209C4⋊C4—1461no—
210C4⋊C4—1461no—
211C22⋊C4—2922no—
212C22⋊C4—2921no—
213C42—1461no—
214C42D4×D7311yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—2921no—
217C23—2921no—
218C23—5841no—
219Q8—161no—
220Q8—1461no—
221Q8—1461no—
222D4—2921no—
223D4—5841no—
224D4—5841no—
225D4—5841no—
226D4—5841no—
227D4—11681no—
228D4—1462no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—5841no—
232C2×C4—5841no—
233C2×C4—11682no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4—1461no—
236C2×C4#1455656111yescharacteristic
237C2×C4D8×D7311yescharacteristic
238C2×C4#1455661811yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2921no—
242C8SD16×D7311yescharacteristic
243C8#1455662311yescharacteristic
244C22—2922no—
245C22—5841no—
246C22—5841no—
247C22—11681no—
248C22—11681no—
249C22—11681no—
250C22#1798872211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2921no—
254C4—2921no—
255C4—5841no—
256C4#1798872711yescharacteristic
257C4#1798876211yescharacteristic
258C4#1798902011yescharacteristic
259C4#1798902411yescharacteristic
260C2—23361no—
261C2—5842no—
262C2#2260903511yescharacteristic
263C2#2261185711yescharacteristic
264C2#2261189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1365C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611967C2
hypercenter#1365D73
hypocenterC73#12355
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622800C2semidirect
2. #22612156C2semidirect
4. #22609292C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607891C2semidirect
7. C73×#1365C2semidirect
65. D584SD16semidirect
137. #1365D73semidirect
140. C73#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228002
#226121562
#226119672
#226092922
#226079092
#226078912
C73×#13652
#1235573