Finite Group Databasebeta

← #32999692

Subgroups — #32999692

Order 18688.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622824C211yesmaximal, characteristic
2#22611978C211yesmaximal, characteristic
3#22609298C211yesmaximal, characteristic
4#22607986C211yesmaximal, characteristic
5#22607911C211yesmaximal, characteristic
6#22607896C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#17989312—21no—
9C2×#14556537—21no—
10#17988988—21no—
11#17988893—22no—
12#17988869—21no—
13#17988869—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16#17988681—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988391—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988333—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#358×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292D411yescharacteristic
26#14556589—41no—
27#14556582—22no—
28#14556581—42no—
29Q8×Dic73—41no—
30C4×Dic146—21no—
31C4×Dic146D411yescharacteristic
32#14556556—22no—
33#14556537—42no—
34C2×#11924003—21no—
35#14556525D411yescharacteristic
36#14556522—22no—
37#14556522—41no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556516—21no—
42#14556514—22no—
43#14556514—41no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×Q16×C73—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C4⋊Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73—21no—
51#107×C73D412yes—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146—21no—
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55Dic292—21no—
56Dic292SD1612yes—
57C2×#10596831—21no—
58C2×#10596831—41no—
59C4⋊Dic73—21no—
60C4⋊Dic73—42no—
61C4⋊Dic73D811yescharacteristic
62#11924007—21no—
63#11924007—42no—
64#11924007—42no—
65#11924007—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73—42no—
68C4×Dic73—41no—
69#11924003—41no—
70C2×Q8×C73—41no—
71C2×Q8×C73—41no—
72Q16×C73—42no—
73Q16×C73—41no—
74Q16×C73—41no—
75C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C73—22no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73C2×D411yescharacteristic
82C16×C73—41no—
83Q8×C73—81no—
84Q8×C73—81no—
85Q8×C73—81no—
86Q8×C73—81no—
87C2×C4×C73—42no—
88C2×C4×C73—81no—
89C2×C4×C73#12011yescharacteristic
90C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73—41no—
96Dic146—22no—
97Dic146—21no—
98Dic146—21no—
99Dic146—41no—
100C8×C73—21no—
101C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
102C8×C73#13711yescharacteristic
103#10596831—41no—
104#10596831—81no—
105C22×C73#44711yescharacteristic
106C4×C73—21no—
107C4×C73—82no—
108C4×C73—161no—
109C4×C73#44811yescharacteristic
110C4×C73#45411yescharacteristic
111C4×C73#50811yescharacteristic
112C4×C73#51011yescharacteristic
113Dic73—42no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116Dic73—81no—
117#12357—731nomaximal, Sylow
118C2×C73#162711yescharacteristic
119C2×C73#218911yescharacteristic
120C2×C73#219511yescharacteristic
121#3383—731no—
122#2241D7311yescharacteristic
123#2209—731no—
124#1670—731no—
125#1364—731no—
126Q8⋊C16—731no—
127#1332—731no—
128C73#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1461no—
130C2×Q32—1461no—
131#500C2×D7311yescharacteristic
132#499—1461no—
133#494C2×D7311yescharacteristic
134#479—1462no—
135#475—1461no—
136#475—1461no—
137C8×Q8—731no—
138C4×Q16—731no—
139C4×Q16—1461no—
140C4⋊C16—731no—
141#358—22no—
142#358—1461no—
143C4×C16C2×D7311yescharacteristic
144#335—731no—
145#332—1461no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—731no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—2921no—
152#125—2922no—
153#125—1462no—
154C4×Q8—2921no—
155C4×Q8—731no—
156C4×Q8—1462no—
157C4×Q8—1461no—
158Q32—2922no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1461no—
161#107—21no—
162#107—731no—
163#107C22⋊D7312yes—
164#106—2921no—
165#106—1462no—
166C4⋊C8—731no—
167C4⋊C8—1461no—
168C4⋊C8—1461no—
169#103—2921no—
170#103—1462no—
171#103—1461no—
172C4×C8—1461no—
173C4×C8C22×D7311yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—731no—
177C2×Q8—1461no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—732no—
182Q16—1461no—
183C2×C8—2921no—
184C2×C8—1461no—
185C2×C8D4×D7311yescharacteristic
186C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—2922no—
194C4⋊C4—2921no—
195C4⋊C4—731no—
196C4⋊C4—1461no—
197C4⋊C4—1461no—
198C42—2922no—
199C42—2921no—
200C42—1461no—
201C42D4×D7311yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2921no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—2921no—
209Q8—1462no—
210Q8—1461no—
211Q8—1461no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4#1455655911yescharacteristic
219C2×C4D8×D7311yescharacteristic
220C2×C4#1455661511yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—2921no—
223C8—5841no—
224C8SD16×D7311yescharacteristic
225C8#1455662011yescharacteristic
226C22#1798871911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—161no—
230C4—2922no—
231C4—2921no—
232C4—2921no—
233C4—5841no—
234C4#1798872411yescharacteristic
235C4#1798875911yescharacteristic
236C4#1798901811yescharacteristic
237C4#1798902611yescharacteristic
238C2#2260903111yescharacteristic
239C2#2261186811yescharacteristic
240C2#2261190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2241C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#2241D73
hypocenterC73#12357
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C73#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228242
#226119782
#226092982
#226079862
#226079112
#226078962
C73×#22412
#1235773