Finite Group Databasebeta

← #32999696

Subgroups — #32999696

Order 18688.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622824C211yesmaximal, characteristic
2#22612160C211yesmaximal, characteristic
3#22611982C211yesmaximal, characteristic
4#22609302C211yesmaximal, characteristic
5#22607909C211yesmaximal, characteristic
6#22607894C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1364C211yesmaximal, characteristic
8#17989312—21no—
9C2×Dic584—21no—
10#17988988—21no—
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988893—22no—
13#17988873—21no—
14#17988869—21no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16C4×Dic292C2211yescharacteristic
17#17988681—21no—
18#17988392—21no—
19#17988390—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988332—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28#14556591—21no—
29#14556589—41no—
30#14556582—22no—
31#14556581—42no—
32Q8×Dic73—41no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146D411yescharacteristic
35#14556556—22no—
36Dic584—42no—
37C2×#11924003—21no—
38#14556525D411yescharacteristic
39#14556523—41no—
40#14556522—22no—
41C4⋊#10596831D411yescharacteristic
42#14556520—21no—
43#14556516—21no—
44#14556516—41no—
45#14556514—22no—
46C8×Dic73—21no—
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73D412yes—
51C4⋊C8×C73—21no—
52C4×C8×C73C2311yescharacteristic
53C2×Dic146—21no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56Dic292—21no—
57Dic292—42no—
58Dic292—41no—
59Dic292—41no—
60Dic292SD1612yes—
61C2×#10596831—21no—
62C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊Dic73—42no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊Dic73D811yescharacteristic
67#11924007—21no—
68#11924007—42no—
69#11924007—42no—
70#11924007—41no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—42no—
73C4×Dic73—41no—
74#11924003—41no—
75C2×Q8×C73—41no—
76C2×C8×C73—41no—
77C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—22no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73C2×D411yescharacteristic
82C16×C73—41no—
83Q8×C73—81no—
84Q8×C73—81no—
85C2×C4×C73—42no—
86C2×C4×C73#12011yescharacteristic
87C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic73—21no—
90C2×Dic73—21no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73—81no—
94Dic146—22no—
95Dic146—21no—
96Dic146—21no—
97Dic146—41no—
98Dic146—81no—
99Dic146—81no—
100C8×C73—21no—
101C8×C73—81no—
102C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
103C8×C73#13711yescharacteristic
104#10596831—41no—
105C22×C73#44711yescharacteristic
106C4×C73—21no—
107C4×C73—82no—
108C4×C73#44811yescharacteristic
109C4×C73#45411yescharacteristic
110C4×C73#50811yescharacteristic
111C4×C73#51011yescharacteristic
112Dic73—42no—
113Dic73—41no—
114Dic73—41no—
115Dic73—81no—
116Dic73—161no—
117#12357—731nomaximal, Sylow
118C2×C73#162711yescharacteristic
119C2×C73#218911yescharacteristic
120C2×C73#219511yescharacteristic
121#3383—731no—
122#2241—731no—
123#2209—731no—
124#1670—731no—
125#1364D7311yescharacteristic
126Q8⋊C16—731no—
127#1332—731no—
128C73#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1461no—
130C2×Q32—1461no—
131#500C2×D7311yescharacteristic
132#499—1461no—
133#494—731no—
134#479—1462no—
135#475—1461no—
136#475—1461no—
137C8×Q8—731no—
138C4×Q16—731no—
139C4×Q16—1461no—
140C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
141#358—1461no—
142#358—1462no—
143C4×C16—731no—
144#335C2×D7311yescharacteristic
145#332—1461no—
146C2×Q16—731no—
147C2×Q16—1461no—
148C2×Q16—1461no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—2921no—
151C4⋊Q8—1461no—
152#125—2922no—
153#125—1462no—
154C4×Q8—2921no—
155C4×Q8—731no—
156C4×Q8—1462no—
157C4×Q8—1461no—
158Q32—2922no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1461no—
161#107—21no—
162#107—731no—
163#107D29212yes—
164#106—2921no—
165#106—1462no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—731no—
168C4⋊C8—1461no—
169#103—2921no—
170#103—1462no—
171#103—1461no—
172C4×C8—1461no—
173C4×C8C22×D7311yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—2921no—
176C2×Q8—731no—
177C2×Q8—1461no—
178Q16—2922no—
179Q16—2921no—
180Q16—2921no—
181Q16—732no—
182Q16—1461no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—1461no—
185C2×C8D4×D7311yescharacteristic
186C2×C8C2×D29211yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—2922no—
190C4⋊C4—2922no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2921no—
193C4⋊C4—2921no—
194C4⋊C4—2921no—
195C4⋊C4—731no—
196C4⋊C4—1461no—
197C4⋊C4—1461no—
198C42—2922no—
199C42—2921no—
200C42—1461no—
201C42D4×D7311yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2921no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—2921no—
207Q8—5841no—
208Q8—5841no—
209Q8—1462no—
210Q8—1461no—
211Q8—1461no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—5841no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4#1455656111yescharacteristic
219C2×C4D8×D7311yescharacteristic
220C2×C4#1455661811yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—2921no—
224C8SD16×D7311yescharacteristic
225C8#1455662311yescharacteristic
226C22#1798872211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—2922no—
230C4—2921no—
231C4—2921no—
232C4—5841no—
233C4—11681no—
234C4#1798872711yescharacteristic
235C4#1798876211yescharacteristic
236C4#1798901611yescharacteristic
237C4#1798902611yescharacteristic
238C2#2260903511yescharacteristic
239C2#2261187211yescharacteristic
240C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1364C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#1364D73
hypocenterC73#12357
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C73#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228242
#226121602
#226119822
#226093022
#226079092
#226078942
C73×#13642
#1235773