Finite Group Databasebeta

← #32999741

Subgroups — #32999741

Order 18688.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621724C211yesmaximal, characteristic
2#22612099C212yesmaximal, complemented
3#22607972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607905C212yesmaximal, complemented
5C73×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989393—22no—
7#17988847—22no—
8#17988769—21no—
9#17988754—21no—
10#17988705C2212yes—
11#17988409—22no—
12#17988408C2212yescomplemented
13#17988396—22no—
14#498×C73—21no—
15#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
16#492×C73—21no—
17#492×C73C2211yescharacteristic
18C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
19#14556639—21no—
20#14556636—21no—
21#14556622—22no—
22#14556620—42no—
23#14556618—42no—
24#14556617—22no—
25#14556613D412yes—
26#14556612—42no—
27SD16×D73—42no—
28#14556597—22no—
29#14556531—22no—
30#14556527D412yes—
31#14556519—22no—
32#14556510—21no—
33#14556508—21no—
34C2×SD16×C73—22no—
35C2×SD16×C73—42no—
36C4⋊Q8×C73—21no—
37C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
38#127×C73D411yescharacteristic
39#106×C73—22no—
40#106×C73—42no—
41C4×C8×C73—21no—
42C4×C8×C73C2311yescharacteristic
43#11924029—42no—
44#11924028—22no—
45#11924028—81no—
46#11924027—42no—
47Q8×D73—42no—
48C2×C22⋊D73—81no—
49D4×D73—42no—
50Dic292SD1612yescomplemented
51#11924018—42no—
52#11924017—22no—
53#11924016—42no—
54#11924015—42no—
55D584SD1612yescomplemented
56#11924013—42no—
57#11924012—22no—
58#11924011—42no—
59C8×D73—42no—
60#11924003—42no—
61C2×Q8×C73—21no—
62C2×Q8×C73—41no—
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73—41no—
65SD16×C73—42no—
66SD16×C73—42no—
67SD16×C73—84no—
68C2×C8×C73—22no—
69C2×C8×C73C2×D412yes—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C2×D411yescharacteristic
74C23×C73—41no—
75C22×D73—81no—
76Q8×C73—42no—
77Q8×C73—82no—
78D4×C73—42no—
79D4×C73—82no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73—81no—
83C2×C4×C73#12011yescharacteristic
84C22⋊D73—42no—
85C22⋊D73—82no—
86C2×Dic73—81no—
87D292—22no—
88D292—81no—
89C4×D73—42no—
90C4×D73—82no—
91Dic146—22no—
92Dic146—81no—
93C8×C73—24no—
94C8×C73C2×SD1612yes—
95C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
96#10596831—42no—
97C22×C73—81no—
98C22×C73—161no—
99C22×C73#45311yescharacteristic
100C2×D73—42no—
101C2×D73—321no—
102C4×C73—22no—
103C4×C73—81no—
104C4×C73—161no—
105C4×C73#45012yes—
106Dic73—42no—
107#12364—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—21no—
109C2×C73—161no—
110C2×C73#162911yescharacteristic
111D73—82no—
112#3291—731no—
113#2230—732no—
114#1705D7311yescharacteristic, complemented
115#1359—731no—
116#1335—732no—
117C73#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#577—1462no—
119#498—21no—
120#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
121#492—21no—
122#492C2×D7311yescharacteristic
123#471—1462no—
124#456—1461no—
125#453—1461no—
126#443—732no—
127#365—1462no—
128#364—732no—
129#360—1462no—
130C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
1312−1+4—1461no—
132H(5,𝔽2)—1461no—
133#137—2922no—
134#137—1462no—
135AGL(1,ℤ/8)—2922no—
136AGL(1,ℤ/8)—1462no—
137#135—2922no—
138#135—732no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—2922no—
142#131—1462no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
145#127C22⋊D7311yescharacteristic
146M32—1462no—
147#108—732no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—1462no—
151#101—1461no—
152#100—1461no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D7311yescharacteristic
155#41—2922no—
156#41—2922no—
157#41—5841no—
158#41—1462no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—2922no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—2922no—
165C2×D4—5841no—
166Q16—2922no—
167Q16—732no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—2922no—
172SD16—2922no—
173SD16—1462no—
174D8—2922no—
175D8—732no—
176M16—2922no—
177M16—1462no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—2922no—
180C2×C8D4×D7312yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
185C16—2922no—
186C23—41no—
187C23—5841no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—5841no—
191Q8—1462no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—2922no—
195D4—5841no—
196D4—5842no—
197D4—1462no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—5842no—
203C2×C4—5841no—
204C2×C4#1455655911yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—2922no—
207C8SD16×D7312yes—
208C8#1455661812yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—23361no—
212C22—2922no—
213C22#1798875411yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—2922no—
218C4#1798873612yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—5842no—
222C2#2260904511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609045
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1705C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621724C2
hypercenter#1705D73
hypocenterC73#12364
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612099C2semidirect
3. #22607972C2semidirect
4. #22607905C2semidirect
5. C73×#1705C2semidirect
12. #17988408C22semidirect
15. #498×C73C22semidirect
18. C82×C73C22semidirect
50. Dic292SD16semidirect
55. D584SD16semidirect
114. #1705D73semidirect
117. C73#12364semidirect
120. #498C2×D73semidirect
130. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217242
#226120992
#226079722
#226079052
C73×#17052
#1236473