Finite Group Databasebeta

← #32999749

Subgroups — #32999749

Order 18688.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621724C211yesmaximal, characteristic
2#22612103C212yesmaximal, complemented
3#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607903C212yesmaximal, complemented
5C73×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989393—22no—
7#17988985C2211yescharacteristic, complemented
8#17988939—21no—
9#17988933—21no—
10#17988847—22no—
11#17988769—21no—
12#17988754—21no—
13#17988705C2212yes—
14#17988410—22no—
15#17988398—22no—
16C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C73C2211yescharacteristic
18#364×C73C2212yescomplemented
19#14556639—21no—
20#14556636—21no—
21#14556622—22no—
22#14556620—42no—
23#14556618—42no—
24#14556617—22no—
25#14556613D412yes—
26#14556612—42no—
27SD16×D73—42no—
28#14556597—22no—
29#14556591—21no—
30#14556527D412yes—
31#14556523—22no—
32#14556519—22no—
33#14556514—42no—
34#14556512—42no—
35#14556510—21no—
36#14556508—21no—
37C4×#10596831—21no—
38C2×SD16×C73—22no—
39C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
40#127×C73D411yescharacteristic
41M32×C73—22no—
42C4×C8×C73C2311yescharacteristic
43#11924029—42no—
44#11924028—22no—
45#11924028—81no—
46#11924027—42no—
47C2×Dic146—41no—
48Q8×D73—42no—
49C2×C22⋊D73—81no—
50D4×D73—42no—
51Dic292SD1612yes—
52#11924018—42no—
53#11924017—22no—
54#11924016—42no—
55#11924015—42no—
56D584SD1612yes—
57#11924013—42no—
58#11924012—22no—
59#11924011—42no—
60C2×#10596831—22no—
61C8×D73—42no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C2×Q8×C73—21no—
65C2×D4×C73—21no—
66C2×D4×C73—41no—
67SD16×C73—42no—
68SD16×C73—42no—
69C2×C8×C73C2×D412yes—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C2×D411yescharacteristic
72C16×C73—42no—
73C23×C73—41no—
74C22×D73—81no—
75Q8×C73—42no—
76D4×C73—42no—
77D4×C73—82no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73#12011yescharacteristic
81C22⋊D73—42no—
82C22⋊D73—82no—
83C2×Dic73—81no—
84C2×Dic73—81no—
85D292—22no—
86D292—81no—
87C4×D73—42no—
88C4×D73—82no—
89Dic146—22no—
90Dic146—81no—
91Dic146—82no—
92C8×C73C2×SD1612yes—
93C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
94#10596831—42no—
95#10596831—42no—
96C22×C73—81no—
97C22×C73—161no—
98C22×C73#45311yescharacteristic
99C2×D73—42no—
100C2×D73—321no—
101C4×C73—22no—
102C4×C73—81no—
103C4×C73#45012yes—
104Dic73—42no—
105Dic73—161no—
106#12365—731nomaximal, Sylow
107C2×C73—21no—
108C2×C73—161no—
109C2×C73#162911yescharacteristic
110D73—82no—
111#3291—731no—
112#2230—732no—
113#1708—731no—
114#1359D7311yescharacteristic, complemented
115#1335—732no—
116C73#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#577—1462no—
118#498—731no—
119#492C2×D7311yescharacteristic
120#487—1461no—
121#486—1461no—
122#471—1462no—
123#456—1461no—
124#453—1461no—
125#443—732no—
126#365—1462no—
127#364C2×D7312yescomplemented
128#360—1462no—
129C82—731no—
1302−1+4—1461no—
131H(5,𝔽2)—1461no—
132#137—2922no—
133#137—1462no—
134AGL(1,ℤ/8)—2922no—
135AGL(1,ℤ/8)—1462no—
136#135—2922no—
137#135—732no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—2922no—
140#131—1462no—
141C4⋊Q8—1461no—
142C4⋊Q8D29211yescharacteristic
143#127D29211yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—732no—
146#106—1462no—
147#104—1462no—
148#103—2922no—
149#102—2922no—
150#101—1461no—
151#100—1461no—
152C4×C8—1461no—
153C4×C8C22×D7311yescharacteristic
154#41—2922no—
155#41—2922no—
156#41—5841no—
157#41—1462no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—2921no—
160C2×Q8—2922no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—2922no—
164C2×D4—5841no—
165Q16—2922no—
166Q16—732no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—2922no—
170SD16—2922no—
171SD16—1462no—
172D8—2922no—
173D8—732no—
174M16—2922no—
175M16—1462no—
176C2×C8—2922no—
177C2×C8—1462no—
178C2×C8D4×D7312yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—2921no—
182C42C2×D29211yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—5841no—
186Q8—42no—
187Q8—5842no—
188Q8—5841no—
189Q8—1462no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—2922no—
193D4—5841no—
194D4—5842no—
195D4—1462no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—5842no—
200C2×C4—5841no—
201C2×C4—5841no—
202C2×C4#1455656111yescharacteristic
203C8—2922no—
204C8—2922no—
205C8SD16×D7312yes—
206C8#1455661512yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—23361no—
210C22—2922no—
211C22#1798875711yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—2922no—
215C4—11681no—
216C4#1798873912yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—5842no—
220C2#2260904811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609048
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1359C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621724C2
hypercenter#1359D73
hypocenterC73#12365
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612103C2semidirect
3. #22609530C2semidirect
4. #22607903C2semidirect
5. C73×#1359C2semidirect
7. #17988985C22semidirect
16. C8×#10596831C22semidirect
18. #364×C73C22semidirect
114. #1359D73semidirect
116. C73#12365semidirect
127. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217242
#226121032
#226095302
#226079032
C73×#13592
#1236573