Finite Group Databasebeta

← #32999750

Subgroups — #32999750

Order 18688.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621725C211yesmaximal, characteristic
2#22612103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989399—21no—
9#17989394—21no—
10#17988985C2211yescharacteristic, complemented
11#17988960C2211yescharacteristic
12#17988938—21no—
13#17988934—21no—
14#17988851—21no—
15#17988850—21no—
16#17988771—21no—
17#17988756—21no—
18#17988705C2211yescharacteristic
19#17988411—21no—
20#17988410—21no—
21#17988408C2211yescharacteristic, complemented
22#17988398—21no—
23#17988397—21no—
24#443×C73C2211yescharacteristic
25#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556638—21no—
28#14556637—21no—
29#14556624—21no—
30#14556624—41no—
31#14556623—41no—
32#14556621—21no—
33#14556619—21no—
34#14556619—41no—
35#14556616—21no—
36#14556615—41no—
37#14556613—41no—
38#14556613D411yescharacteristic
39#14556612—41no—
40C2×#11924017—21no—
41C2×#11924017—21no—
42C2×#11924017—41no—
43SD16×D73—41no—
44#14556597—21no—
45#14556591—21no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556588D411yescharacteristic
48#14556531—21no—
49#14556527D411yescharacteristic
50#14556523—21no—
51#14556523—21no—
52#14556519—21no—
53#14556516—42no—
54#14556513—42no—
55#14556509—21no—
56#14556507—21no—
57#135×C73D411yescharacteristic
58#131×C73—21no—
59M32×C73—21no—
60#108×C73D411yescharacteristic
61#104×C73—21no—
62C4×C8×C73—21no—
63C4×C8×C73C2311yescharacteristic
64#11924029—41no—
65#11924028—21no—
66#11924028—41no—
67#11924028—41no—
68#11924027—41no—
69#11924027—81no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73Q8×D73—41no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77D4×D73—41no—
78D4×D73—81no—
79Dic292—41no—
80Dic292SD1611yescharacteristic
81#11924018—41no—
82#11924017—21no—
83#11924017—41no—
84#11924017—41no—
85#11924017—41no—
86#11924017—41no—
87#11924017—41no—
88#11924017—41no—
89#11924016—41no—
90#11924015—41no—
91D584—41no—
92D584SD1611yescharacteristic
93#11924013—41no—
94#11924012—21no—
95#11924011—41no—
96C8×D73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924003—41no—
101#41×C73—21no—
102Q16×C73SD1611yescharacteristic
103SD16×C73—21no—
104D8×C73SD1611yescharacteristic
105M16×C73—21no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C16×C73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—81no—
115Q8×C73—21no—
116D4×C73—21no—
117D4×C73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C22⋊D73—41no—
122C22⋊D73—81no—
123C22⋊D73—81no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—81no—
126C2×Dic73—81no—
127D292—21no—
128D292—41no—
129D292—41no—
130D292—82no—
131D292—81no—
132C4×D73—41no—
133C4×D73—81no—
134C4×D73—81no—
135Dic146—21no—
136Dic146—41no—
137Dic146—41no—
138Dic146—81no—
139Dic146—82no—
140C8×C73—42no—
141C8×C73—41no—
142C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#10596831—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73#45311yescharacteristic
149C2×D73—41no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—161no—
152C2×D73—321no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73#45011yescharacteristic
156C4×C73#45011yescharacteristic
157Dic73—41no—
158Dic73—81no—
159Dic73—161no—
160#12365—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—21no—
162C2×C73—81no—
163C2×C73#162911yescharacteristic
164D73—81no—
165D73—161no—
166#3291—731no—
167#2230—731no—
168#2230—731no—
169#1708—731no—
170#1359—731no—
171#1335—731no—
172#1335D7311yescharacteristic, complemented
173C73#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#577—1461no—
175#577—1461no—
176#498—731no—
177#492—731no—
178#487—1461no—
179#486—1461no—
180#471—1461no—
181#471—1461no—
182#456—1461no—
183#453—1461no—
184#443—731no—
185#443C2×D7311yescharacteristic
186#365—1461no—
187#365—1461no—
188#364—731no—
189#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
190#360—1461no—
191#360—1461no—
192C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
1932−1+4—1461no—
194H(5,𝔽2)—1461no—
195#137—2921no—
196#137—2921no—
197#137—1461no—
198#137—1461no—
199AGL(1,ℤ/8)—2921no—
200AGL(1,ℤ/8)—2921no—
201AGL(1,ℤ/8)—1461no—
202AGL(1,ℤ/8)—1461no—
203#135—2921no—
204#135—2921no—
205#135—731no—
206#135D29211yescharacteristic
207C2×SD16—2921no—
208C2×SD16—2921no—
209C2×SD16—1461no—
210C2×SD16—1461no—
211#131—21no—
212#131—1461no—
213C4⋊Q8—731no—
214C4⋊Q8—1461no—
215#127—731no—
216M32—21no—
217M32—1461no—
218#108—731no—
219#108D29211yescharacteristic
220#106—1461no—
221#106—1461no—
222#104—21no—
223#104—1461no—
224#103—2922no—
225#102—2922no—
226#101—1461no—
227#100—1461no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C22×D7311yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—2921no—
232#41—2921no—
233#41—2921no—
234#41—2921no—
235#41—5841no—
236#41—1461no—
237C2×Q8—2921no—
238C2×Q8—2921no—
239C2×Q8—2921no—
240C2×Q8—1461no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—5841no—
245C2×D4—1461no—
246Q16—2921no—
247Q16—2921no—
248Q16—731no—
249Q16#1192401711yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—2921no—
252SD16—2921no—
253SD16—2921no—
254SD16—2921no—
255SD16—2921no—
256SD16—2921no—
257SD16—2921no—
258SD16—2921no—
259SD16—1461no—
260D8—2921no—
261D8—2921no—
262D8—731no—
263D8#1192401711yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—2921no—
267M16—1461no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2921no—
271C2×C8D4×D7311yescharacteristic
272C2×C8C2×D29211yescharacteristic
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C42D4×D7311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2921no—
279C23—2921no—
280C23—5841no—
281Q8—21no—
282Q8—2921no—
283Q8—2921no—
284Q8—5842no—
285Q8—5841no—
286Q8—1461no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—2921no—
290D4—2921no—
291D4—2921no—
292D4—5842no—
293D4—5841no—
294D4—5841no—
295D4—5841no—
296D4—1461no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—5841no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—5841no—
305C2×C4#1455656111yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—41no—
308C8—2921no—
309C8SD16×D7311yescharacteristic
310C8C2×#1192401711yescharacteristic
311C8#1455661511yescharacteristic
312C8#1455661911yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—23361no—
315C22—2921no—
316C22—5841no—
317C22—11681no—
318C22#1798875611yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—2921no—
322C4—5841no—
323C4—11681no—
324C4#1798873911yescharacteristic
325C4#1798874011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—5841no—
329C2—11681no—
330C2#2260904911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609049
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1335C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621725C2
hypercenter#1335D73
hypocenterC73#12365
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612103C2semidirect
3. #22612102C2semidirect
4. #22609532C2semidirect
5. #22607971C2semidirect
6. #22607905C2semidirect
7. C73×#1335C2semidirect
10. #17988985C22semidirect
21. #17988408C22semidirect
25. #364×C73C22semidirect
26. C82×C73C22semidirect
172. #1335D73semidirect
173. C73#12365semidirect
189. #364C2×D73semidirect
192. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217252
#226121032
#226121022
#226095322
#226079712
#226079052
C73×#13352
#1236573