Finite Group Databasebeta

← #32999751

Subgroups — #32999751

Order 18688.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621730C211yesmaximal, characteristic
2#22612099C212yesmaximal, complemented
3#22607968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607908C212yesmaximal, complemented
5C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989388—22no—
7#17988854—22no—
8#17988754—21no—
9#17988754—21no—
10#17988705C2212yes—
11#17988409—22no—
12#17988408C2212yescomplemented
13#17988396—22no—
14#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C73C2211yescharacteristic
16#492×C73—21no—
17#486×C73—21no—
18#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
19#14556636—21no—
20#14556636—21no—
21#14556617—22no—
22#14556617—22no—
23#14556615—42no—
24#14556615—42no—
25#14556613D412yes—
26#14556610—42no—
27D8×D73—42no—
28#14556597—22no—
29#14556531—22no—
30#14556527D412yes—
31#14556519—22no—
32#14556508—21no—
33#14556508—21no—
34C2×SD16×C73—42no—
35C2×D8×C73—22no—
36C4⋊Q8×C73—21no—
37#127×C73D411yescharacteristic
38#127×C73D411yescharacteristic
39#106×C73—22no—
40#102×C73—42no—
41C4×C8×C73—21no—
42C4×C8×C73C2311yescharacteristic
43#11924028—22no—
44#11924027—42no—
45#11924027—42no—
46C2×C22⋊D73—81no—
47C2×C22⋊D73—81no—
48D4×D73—42no—
49D4×D73—42no—
50Dic292SD1612yescomplemented
51#11924017—22no—
52#11924016—42no—
53#11924016—42no—
54D584SD1612yescomplemented
55#11924013—42no—
56#11924013—42no—
57#11924012—22no—
58#11924011—42no—
59C8×D73—42no—
60#11924003—42no—
61C2×Q8×C73—41no—
62C2×D4×C73—21no—
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73—41no—
65C2×D4×C73—41no—
66SD16×C73—84no—
67D8×C73—42no—
68D8×C73—42no—
69C2×C8×C73—22no—
70C2×C8×C73C2×D412yes—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C2×D411yescharacteristic
74C23×C73—41no—
75C23×C73—41no—
76C22×D73—81no—
77C22×D73—81no—
78Q8×C73—82no—
79D4×C73—42no—
80D4×C73—42no—
81D4×C73—82no—
82D4×C73—82no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—81no—
85C2×C4×C73#12011yescharacteristic
86C22⋊D73—42no—
87C22⋊D73—82no—
88C22⋊D73—82no—
89C2×Dic73—81no—
90C2×Dic73—81no—
91D292—22no—
92C4×D73—42no—
93Dic146—22no—
94C8×C73—42no—
95C8×C73C2×SD1612yes—
96C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
97#10596831—42no—
98C22×C73—81no—
99C22×C73—81no—
100C22×C73—161no—
101C22×C73—161no—
102C22×C73#45311yescharacteristic
103C2×D73—42no—
104C2×D73—321no—
105C2×D73—321no—
106C4×C73—22no—
107C4×C73—161no—
108C4×C73#45012yes—
109Dic73—42no—
110#12366—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—21no—
112C2×C73—161no—
113C2×C73—161no—
114C2×C73#162911yescharacteristic
115D73—82no—
116#3292—731no—
117#2230—732no—
118#1715D7311yescharacteristic, complemented
119#1357—731no—
120#1336—732no—
121C73#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—1462no—
123#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
124#493C2×D7311yescharacteristic
125#492—21no—
126#486—21no—
127#472—1462no—
128#453—1461no—
129#453—1461no—
130#443—732no—
131#365—1462no—
132#364—732no—
133#360—1462no—
134#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
135H(5,𝔽2)—1461no—
136H(5,𝔽2)—1461no—
137AGL(1,ℤ/8)—2922no—
138AGL(1,ℤ/8)—2922no—
139AGL(1,ℤ/8)—1462no—
140AGL(1,ℤ/8)—1462no—
141#135—2922no—
142#135—732no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—2922no—
146#131—1462no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127C22⋊D7311yescharacteristic
149#127C22⋊D7311yescharacteristic
150M32—1462no—
151#108—732no—
152#106—22no—
153#104—1462no—
154#102—42no—
155#100—1461no—
156#100—1461no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8C22×D7311yescharacteristic
159#41—2922no—
160#41—2922no—
161#41—1462no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—2922no—
168C2×D4—2922no—
169C2×D4—5841no—
170C2×D4—5841no—
171Q16—732no—
172SD16—84no—
173SD16—2922no—
174SD16—2922no—
175SD16—1462no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—2922no—
179D8—2922no—
180D8—732no—
181M16—2922no—
182M16—1462no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—2922no—
185C2×C8D4×D7312yes—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
189C16—2922no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—5841no—
193C23—5841no—
194Q8—82no—
195Q8—1462no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—2922no—
201D4—5842no—
202D4—5842no—
203D4—1462no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—2922no—
207C2×C4—5841no—
208C2×C4—5841no—
209C2×C4#1455655911yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—2922no—
212C8SD16×D7312yes—
213C8#1455661812yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—23361no—
219C22—23361no—
220C22—2922no—
221C22#1798875411yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—161no—
224C4—2922no—
225C4#1798873612yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—5842no—
230C2#2260904511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609045
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1715C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621730C2
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#12366
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612099C2semidirect
3. #22607968C2semidirect
4. #22607908C2semidirect
5. C73×#1715C2semidirect
12. #17988408C22semidirect
14. #498×C73C22semidirect
18. #322×C73C22semidirect
50. Dic292SD16semidirect
54. D584SD16semidirect
118. #1715D73semidirect
121. C73#12366semidirect
123. #498C2×D73semidirect
134. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217302
#226120992
#226079682
#226079082
C73×#17152
#1236673