Finite Group Databasebeta

← #32999752

Subgroups — #32999752

Order 18688.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621731C211yesmaximal, characteristic
2#22612099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989392—21no—
9#17989389—21no—
10#17988964C2211yescharacteristic
11#17988961—21no—
12#17988935—21no—
13#17988858—21no—
14#17988857—21no—
15#17988756—21no—
16#17988756—21no—
17#17988705C2211yescharacteristic
18#17988409—21no—
19#17988408C2211yescharacteristic, complemented
20#17988396—21no—
21#17988308C2211yescharacteristic, complemented
22#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
23#443×C73C2211yescharacteristic
24#365×C73—21no—
25#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#360×C73—21no—
27#14556637—21no—
28#14556637—21no—
29#14556619—21no—
30#14556619—21no—
31#14556619—41no—
32#14556619—41no—
33#14556618—41no—
34#14556618—41no—
35#14556616—21no—
36#14556616—21no—
37#14556614—41no—
38#14556613—41no—
39#14556613D411yescharacteristic
40C2×#11924015—42no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—41no—
44D8×D73—41no—
45#14556597—21no—
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556588D411yescharacteristic
48#14556531—21no—
49#14556527D411yescharacteristic
50#14556519—21no—
51#14556511—42no—
52#14556507—21no—
53#14556507—21no—
54C4×#10596831—21no—
55#135×C73D411yescharacteristic
56#131×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58M32×C73—21no—
59#108×C73D411yescharacteristic
60#106×C73—21no—
61#106×C73—21no—
62#104×C73—21no—
63C4×C8×C73C2311yescharacteristic
64#11924029—41no—
65#11924029—41no—
66#11924028—21no—
67#11924028—41no—
68#11924028—41no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75D4×D73—41no—
76D4×D73—41no—
77D4×D73—81no—
78D4×D73—81no—
79Dic292SD1611yescharacteristic, complemented
80#11924017—21no—
81#11924017—41no—
82#11924017—41no—
83#11924015—41no—
84#11924015—41no—
85#11924015—84no—
86D584—41no—
87D584—41no—
88D584—41no—
89D584—41no—
90D584—41no—
91D584—41no—
92D584SD1611yescharacteristic, complemented
93#11924013—41no—
94#11924013—41no—
95#11924012—21no—
96#11924011—41no—
97C2×#10596831—22no—
98C8×D73—41no—
99#11924003—41no—
100#41×C73—21no—
101C2×Q8×C73—41no—
102Q16×C73SD1611yescharacteristic, complemented
103SD16×C73—21no—
104D8×C73SD1611yescharacteristic, complemented
105M16×C73—21no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C16×C73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—81no—
117C22×D73—81no—
118Q8×C73—21no—
119Q8×C73—82no—
120D4×C73—21no—
121D4×C73—41no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C22⋊D73—41no—
127C22⋊D73—81no—
128C22⋊D73—81no—
129D292—21no—
130D292—41no—
131D292—41no—
132D292—41no—
133D292—41no—
134D292—82no—
135D292—82no—
136D292—81no—
137D292—81no—
138C4×D73—41no—
139C4×D73—81no—
140C4×D73—81no—
141Dic146—21no—
142C8×C73—41no—
143C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10596831—42no—
148#10596831—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73#45311yescharacteristic
151C2×D73—41no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—161no—
155C2×D73—161no—
156C2×D73—321no—
157C2×D73—321no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—161no—
161C4×C73#45011yescharacteristic
162C4×C73#45011yescharacteristic
163Dic73—41no—
164#12366—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—81no—
167C2×C73#162911yescharacteristic
168D73—81no—
169D73—161no—
170D73—161no—
171#3292—731no—
172#2230—731no—
173#2230D7311yescharacteristic, complemented
174#1715—731no—
175#1357—731no—
176#1336—731no—
177#1336—731no—
178C73#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
179#576—1461no—
180#576—1461no—
181#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
182#493—731no—
183#492—1461no—
184#486—1461no—
185#472—1461no—
186#472—1461no—
187#453—1461no—
188#453—1461no—
189#443—731no—
190#443C2×D7311yescharacteristic
191#365—21no—
192#365—1461no—
193#364—731no—
194#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
195#360—21no—
196#360—1461no—
197#322—731no—
198H(5,𝔽2)—1461no—
199H(5,𝔽2)—1461no—
200AGL(1,ℤ/8)—2921no—
201AGL(1,ℤ/8)—2921no—
202AGL(1,ℤ/8)—2921no—
203AGL(1,ℤ/8)—2921no—
204AGL(1,ℤ/8)—1461no—
205AGL(1,ℤ/8)—1461no—
206AGL(1,ℤ/8)—1461no—
207AGL(1,ℤ/8)—1461no—
208#135—2921no—
209#135—2921no—
210#135—731no—
211#135C22⋊D7311yescharacteristic
212C2×SD16—2922no—
213C2×D8—2921no—
214C2×D8—2921no—
215C2×D8—1461no—
216C2×D8—1461no—
217#131—21no—
218#131—1461no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—731no—
221#127—731no—
222M32—21no—
223M32—1461no—
224#108—731no—
225#108C22⋊D7311yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—1461no—
230#102—2922no—
231#100—1461no—
232#100—1461no—
233C4×C8—1461no—
234C4×C8C22×D7311yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—2921no—
237#41—2921no—
238#41—2921no—
239#41—2921no—
240#41—1461no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—5841no—
249C2×D4—5841no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4—1461no—
252Q16—731no—
253Q16#1192401511yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—2921no—
256SD16—2921no—
257SD16—2921no—
258SD16—2921no—
259SD16—5844no—
260SD16—1461no—
261D8—2921no—
262D8—2921no—
263D8—2921no—
264D8—2921no—
265D8—2921no—
266D8—2921no—
267D8—2921no—
268D8—2921no—
269D8—731no—
270D8#1192401511yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—2921no—
274M16—1461no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2921no—
277C2×C8—1462no—
278C2×C8D4×D7311yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D7311yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—5841no—
288C23—5841no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—1461no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—2921no—
295D4—2921no—
296D4—2921no—
297D4—2921no—
298D4—2921no—
299D4—5842no—
300D4—5842no—
301D4—5841no—
302D4—5841no—
303D4—5841no—
304D4—5841no—
305D4—1461no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—5841no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4#1455655911yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—2922no—
315C8—2921no—
316C8SD16×D7311yescharacteristic
317C8C2×#1192401511yescharacteristic
318C8#1455661611yescharacteristic
319C8#1455661811yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—23361no—
322C22—23361no—
323C22—2921no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22—11681no—
327C22—11681no—
328C22#1798875311yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—2921no—
333C4#1798873611yescharacteristic
334C4#1798873711yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—5841no—
338C2—11681no—
339C2—11681no—
340C2#2260904611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609046
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2230C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621731C2
hypercenter#2230D73
hypocenterC73#12366
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612099C2semidirect
3. #22609560C2semidirect
4. #22607967C2semidirect
5. #22607907C2semidirect
6. #22607906C2semidirect
7. C73×#2230C2semidirect
19. #17988408C22semidirect
21. #17988308C22semidirect
22. #498×C73C22semidirect
25. #364×C73C22semidirect
79. Dic292SD16semidirect
92. D584SD16semidirect
102. Q16×C73SD16semidirect
104. D8×C73SD16semidirect
173. #2230D73semidirect
178. C73#12366semidirect
181. #498C2×D73semidirect
194. #364C2×D73semidirect
253. Q16#11924015semidirect
270. D8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217312
#226120992
#226095602
#226079672
#226079072
#226079062
C73×#22302
#1236673