Finite Group Databasebeta

← #32999754

Subgroups — #32999754

Order 18688.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621730C211yesmaximal, characteristic
2#22612103C212yesmaximal, complemented
3#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607906C212yesmaximal, complemented
5C73×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989388—22no—
7#17988985C2211yescharacteristic, complemented
8#17988959—21no—
9#17988933—21no—
10#17988854—22no—
11#17988754—21no—
12#17988754—21no—
13#17988705C2212yes—
14#17988410—22no—
15#17988398—22no—
16#17988308C2211yescharacteristic, complemented
17#493×C73C2211yescharacteristic
18#364×C73C2212yescomplemented
19#14556636—21no—
20#14556636—21no—
21#14556617—22no—
22#14556617—22no—
23#14556615—42no—
24#14556615—42no—
25#14556613D412yes—
26#14556610—42no—
27C2×#11924016—42no—
28D8×D73—42no—
29#14556597—22no—
30#14556591—21no—
31#14556527D412yes—
32#14556523—22no—
33#14556519—22no—
34#14556512—42no—
35#14556508—21no—
36#14556508—21no—
37C4×#10596831—21no—
38C2×D8×C73—22no—
39#127×C73D411yescharacteristic
40#127×C73D411yescharacteristic
41M32×C73—22no—
42C4×C8×C73C2311yescharacteristic
43#11924028—22no—
44#11924027—42no—
45#11924027—42no—
46C2×Dic146—41no—
47C2×C22⋊D73—81no—
48C2×C22⋊D73—81no—
49D4×D73—42no—
50D4×D73—42no—
51Dic292SD1612yescomplemented
52#11924017—22no—
53#11924016—42no—
54#11924016—42no—
55#11924016—84no—
56D584SD1612yescomplemented
57#11924013—42no—
58#11924013—42no—
59#11924012—22no—
60#11924011—42no—
61C2×#10596831—22no—
62C8×D73—42no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C2×D4×C73—21no—
66C2×D4×C73—21no—
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73—41no—
69D8×C73—42no—
70D8×C73—42no—
71C2×C8×C73C2×D412yes—
72C42×C73C2×D411yescharacteristic
73C16×C73—42no—
74C23×C73—41no—
75C23×C73—41no—
76C22×D73—81no—
77C22×D73—81no—
78D4×C73—42no—
79D4×C73—42no—
80D4×C73—82no—
81D4×C73—82no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73#12011yescharacteristic
84C22⋊D73—42no—
85C22⋊D73—82no—
86C22⋊D73—82no—
87C2×Dic73—81no—
88C2×Dic73—81no—
89C2×Dic73—81no—
90D292—22no—
91C4×D73—42no—
92Dic146—22no—
93Dic146—82no—
94C8×C73C2×SD1612yes—
95C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
96#10596831—42no—
97#10596831—42no—
98C22×C73—81no—
99C22×C73—81no—
100C22×C73—161no—
101C22×C73—161no—
102C22×C73#45311yescharacteristic
103C2×D73—42no—
104C2×D73—321no—
105C2×D73—321no—
106C4×C73—22no—
107C4×C73#45012yes—
108Dic73—42no—
109Dic73—161no—
110#12366—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—21no—
112C2×C73—161no—
113C2×C73—161no—
114C2×C73#162911yescharacteristic
115D73—82no—
116#3292—731no—
117#2230—732no—
118#1715—731no—
119#1357D7311yescharacteristic, complemented
120#1336—732no—
121C73#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—1462no—
123#498—731no—
124#493C2×D7311yescharacteristic
125#492—1461no—
126#486—1461no—
127#472—1462no—
128#453—1461no—
129#453—1461no—
130#443—732no—
131#365—1462no—
132#364C2×D7312yescomplemented
133#360—1462no—
134#322—731no—
135H(5,𝔽2)—1461no—
136H(5,𝔽2)—1461no—
137AGL(1,ℤ/8)—2922no—
138AGL(1,ℤ/8)—2922no—
139AGL(1,ℤ/8)—1462no—
140AGL(1,ℤ/8)—1462no—
141#135—2922no—
142#135—732no—
143C2×SD16—2922no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—2922no—
146#131—1462no—
147C4⋊Q8—1461no—
148#127D29211yescharacteristic
149#127D29211yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—732no—
152#106—1462no—
153#104—1462no—
154#102—2922no—
155#100—1461no—
156#100—1461no—
157C4×C8—1461no—
158C4×C8C22×D7311yescharacteristic
159#41—2922no—
160#41—2922no—
161#41—1462no—
162C2×Q8—2921no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—2922no—
168C2×D4—2922no—
169C2×D4—5841no—
170C2×D4—5841no—
171Q16—732no—
172SD16—2922no—
173SD16—2922no—
174SD16—5844no—
175SD16—1462no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—2922no—
179D8—2922no—
180D8—732no—
181M16—2922no—
182M16—1462no—
183C2×C8—2922no—
184C2×C8—1462no—
185C2×C8D4×D7312yes—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C42C2×D29211yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—5841no—
193C23—5841no—
194Q8—5842no—
195Q8—1462no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—2922no—
201D4—5842no—
202D4—5842no—
203D4—1462no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—5841no—
207C2×C4—5841no—
208C2×C4—5841no—
209C2×C4#1455656111yescharacteristic
210C8—2922no—
211C8—2922no—
212C8SD16×D7312yes—
213C8#1455661512yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—23361no—
219C22—23361no—
220C22—2922no—
221C22#1798875711yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—2922no—
224C4—11681no—
225C4#1798873912yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—5842no—
230C2#2260904811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609048
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1357C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621730C2
hypercenter#1357D73
hypocenterC73#12366
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612103C2semidirect
3. #22609557C2semidirect
4. #22607906C2semidirect
5. C73×#1357C2semidirect
7. #17988985C22semidirect
16. #17988308C22semidirect
18. #364×C73C22semidirect
51. Dic292SD16semidirect
56. D584SD16semidirect
119. #1357D73semidirect
121. C73#12366semidirect
132. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217302
#226121032
#226095572
#226079062
C73×#13572
#1236673