Finite Group Databasebeta

← #32999755

Subgroups — #32999755

Order 18688.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621731C211yesmaximal, characteristic
2#22612103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989392—21no—
9#17989389—21no—
10#17988985C2211yescharacteristic, complemented
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988960—21no—
13#17988934—21no—
14#17988858—21no—
15#17988857—21no—
16#17988756—21no—
17#17988756—21no—
18#17988705C2211yescharacteristic
19#17988411—21no—
20#17988410—21no—
21#17988408C2211yescharacteristic, complemented
22#17988398—21no—
23#17988397—21no—
24#443×C73C2211yescharacteristic
25#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556637—21no—
28#14556637—21no—
29#14556619—21no—
30#14556619—21no—
31#14556619—41no—
32#14556619—41no—
33#14556618—41no—
34#14556618—41no—
35#14556616—21no—
36#14556616—21no—
37#14556614—41no—
38#14556613—41no—
39#14556613D411yescharacteristic
40C2×#11924017—42no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—41no—
44D8×D73—41no—
45#14556597—21no—
46#14556591—21no—
47#14556588D411yescharacteristic
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556531—21no—
50#14556527D411yescharacteristic
51#14556523—21no—
52#14556523—21no—
53#14556519—21no—
54#14556513—42no—
55#14556507—21no—
56#14556507—21no—
57#135×C73D411yescharacteristic
58#131×C73—21no—
59M32×C73—21no—
60#108×C73D411yescharacteristic
61#104×C73—21no—
62C4×C8×C73—21no—
63C4×C8×C73C2311yescharacteristic
64#11924029—41no—
65#11924029—41no—
66#11924028—21no—
67#11924028—41no—
68#11924028—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76D4×D73—41no—
77D4×D73—41no—
78D4×D73—81no—
79D4×D73—81no—
80Dic292SD1611yescharacteristic, complemented
81#11924017—21no—
82#11924017—41no—
83#11924017—41no—
84#11924017—84no—
85#11924015—41no—
86#11924015—41no—
87D584—41no—
88D584—41no—
89D584—41no—
90D584—41no—
91D584—41no—
92D584—41no—
93D584SD1611yescharacteristic, complemented
94#11924013—41no—
95#11924013—41no—
96#11924012—21no—
97#11924011—41no—
98C8×D73—41no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101#11924003—41no—
102#41×C73—21no—
103Q16×C73SD1611yescharacteristic, complemented
104SD16×C73—21no—
105D8×C73SD1611yescharacteristic, complemented
106M16×C73—21no—
107M16×C73—41no—
108C2×C8×C73—22no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C16×C73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—81no—
117C22×D73—81no—
118Q8×C73—21no—
119D4×C73—21no—
120D4×C73—41no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#12011yescharacteristic
124C22⋊D73—41no—
125C22⋊D73—81no—
126C22⋊D73—81no—
127C2×Dic73—81no—
128D292—21no—
129D292—41no—
130D292—41no—
131D292—41no—
132D292—41no—
133D292—82no—
134D292—82no—
135D292—81no—
136D292—81no—
137C4×D73—41no—
138C4×D73—81no—
139C4×D73—81no—
140Dic146—21no—
141Dic146—82no—
142C8×C73—42no—
143C8×C73—41no—
144C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
146C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#10596831—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73#45311yescharacteristic
151C2×D73—41no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—161no—
155C2×D73—161no—
156C2×D73—321no—
157C2×D73—321no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73#45011yescharacteristic
161C4×C73#45011yescharacteristic
162Dic73—41no—
163Dic73—161no—
164#12366—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—81no—
167C2×C73#162911yescharacteristic
168D73—81no—
169D73—161no—
170D73—161no—
171#3292—731no—
172#2230—731no—
173#2230—731no—
174#1715—731no—
175#1357—731no—
176#1336—731no—
177#1336D7311yescharacteristic, complemented
178C73#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
179#576—1461no—
180#576—1461no—
181#498—731no—
182#493—731no—
183#492—1461no—
184#486—1461no—
185#472—1461no—
186#472—1461no—
187#453—1461no—
188#453—1461no—
189#443—731no—
190#443C2×D7311yescharacteristic
191#365—1461no—
192#365—1461no—
193#364—731no—
194#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
195#360—1461no—
196#360—1461no—
197#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
198H(5,𝔽2)—1461no—
199H(5,𝔽2)—1461no—
200AGL(1,ℤ/8)—2921no—
201AGL(1,ℤ/8)—2921no—
202AGL(1,ℤ/8)—2921no—
203AGL(1,ℤ/8)—2921no—
204AGL(1,ℤ/8)—1461no—
205AGL(1,ℤ/8)—1461no—
206AGL(1,ℤ/8)—1461no—
207AGL(1,ℤ/8)—1461no—
208#135—2921no—
209#135—2921no—
210#135—731no—
211#135D29211yescharacteristic
212C2×SD16—2922no—
213C2×D8—2921no—
214C2×D8—2921no—
215C2×D8—1461no—
216C2×D8—1461no—
217#131—21no—
218#131—1461no—
219C4⋊Q8—1461no—
220#127—731no—
221#127—731no—
222M32—21no—
223M32—1461no—
224#108—731no—
225#108D29211yescharacteristic
226#106—1461no—
227#106—1461no—
228#104—21no—
229#104—1461no—
230#102—2922no—
231#100—1461no—
232#100—1461no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C22×D7311yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—2921no—
237#41—2921no—
238#41—2921no—
239#41—2921no—
240#41—1461no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—5841no—
249C2×D4—5841no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4—1461no—
252Q16—731no—
253Q16#1192401711yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—2921no—
256SD16—2921no—
257SD16—2921no—
258SD16—2921no—
259SD16—5844no—
260SD16—1461no—
261D8—2921no—
262D8—2921no—
263D8—2921no—
264D8—2921no—
265D8—2921no—
266D8—2921no—
267D8—2921no—
268D8—2921no—
269D8—731no—
270D8#1192401711yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—2921no—
274M16—1461no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2921no—
278C2×C8D4×D7311yescharacteristic
279C2×C8C2×D29211yescharacteristic
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C42D4×D7311yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—5841no—
288C23—5841no—
289Q8—21no—
290Q8—5842no—
291Q8—1461no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—2921no—
295D4—2921no—
296D4—2921no—
297D4—2921no—
298D4—2921no—
299D4—5842no—
300D4—5842no—
301D4—5841no—
302D4—5841no—
303D4—5841no—
304D4—5841no—
305D4—1461no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—5841no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4#1455656111yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—41no—
315C8—2921no—
316C8SD16×D7311yescharacteristic
317C8C2×#1192401711yescharacteristic
318C8#1455661511yescharacteristic
319C8#1455661911yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—23361no—
322C22—23361no—
323C22—2921no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22—11681no—
327C22—11681no—
328C22#1798875611yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—2921no—
332C4—11681no—
333C4#1798873911yescharacteristic
334C4#1798874011yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—5841no—
338C2—11681no—
339C2—11681no—
340C2#2260904911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609049
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1336C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621731C2
hypercenter#1336D73
hypocenterC73#12366
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612103C2semidirect
3. #22612102C2semidirect
4. #22609559C2semidirect
5. #22607967C2semidirect
6. #22607908C2semidirect
7. C73×#1336C2semidirect
10. #17988985C22semidirect
21. #17988408C22semidirect
25. #364×C73C22semidirect
26. #322×C73C22semidirect
80. Dic292SD16semidirect
93. D584SD16semidirect
103. Q16×C73SD16semidirect
105. D8×C73SD16semidirect
177. #1336D73semidirect
178. C73#12366semidirect
194. #364C2×D73semidirect
197. #322C2×D73semidirect
253. Q16#11924017semidirect
270. D8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217312
#226121032
#226121022
#226095592
#226079672
#226079082
C73×#13362
#1236673