Finite Group Databasebeta

← #32999756

Subgroups — #32999756

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621735C211yesmaximal, characteristic
2#22612099C212yesmaximal, complemented
3#22607970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607908C212yesmaximal, complemented
5C73×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989400—22no—
7#17988859—22no—
8#17988769—21no—
9#17988769—21no—
10#17988705C2212yes—
11#17988409—22no—
12#17988408C2212yes—
13#17988396—22no—
14#498×C73—21no—
15#498×C73C2211yescharacteristic
16#494×C73C2211yescharacteristic
17#487×C73—21no—
18#322×C73C2211yescharacteristic
19#14556639—21no—
20#14556639—21no—
21#14556623—42no—
22#14556623—42no—
23#14556622—22no—
24#14556622—22no—
25#14556614—42no—
26#14556613D412yes—
27Q16×D73—42no—
28#14556597—22no—
29#14556531—22no—
30#14556527D412yes—
31#14556519—22no—
32#14556510—21no—
33#14556510—21no—
34C2×Q16×C73—22no—
35C4⋊Q8×C73—21no—
36C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
38#106×C73—22no—
39#106×C73—42no—
40#103×C73—42no—
41C4×C8×C73—21no—
42C4×C8×C73C2311yescharacteristic
43#11924029—42no—
44#11924029—42no—
45#11924028—22no—
46#11924028—81no—
47#11924028—81no—
48Q8×D73—42no—
49Q8×D73—42no—
50Dic292SD1612yes—
51#11924018—42no—
52#11924018—42no—
53#11924017—22no—
54#11924015—42no—
55#11924015—42no—
56D584SD1612yes—
57#11924012—22no—
58#11924011—42no—
59C8×D73—42no—
60#11924003—42no—
61C2×Q8×C73—21no—
62C2×Q8×C73—21no—
63C2×Q8×C73—41no—
64Q16×C73—42no—
65Q16×C73—42no—
66C2×C8×C73—22no—
67C2×C8×C73C2×D412yes—
68C4⋊C4×C73—41no—
69C4⋊C4×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C2×D411yescharacteristic
73Q8×C73—42no—
74Q8×C73—42no—
75Q8×C73—82no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73—81no—
80C2×C4×C73#12011yescharacteristic
81C22⋊D73—42no—
82D292—22no—
83D292—81no—
84D292—81no—
85C4×D73—42no—
86C4×D73—82no—
87C4×D73—82no—
88Dic146—22no—
89Dic146—81no—
90Dic146—81no—
91C8×C73—42no—
92C8×C73C2×SD1612yes—
93C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
94#10596831—42no—
95C22×C73#45311yescharacteristic
96C2×D73—42no—
97C4×C73—22no—
98C4×C73—81no—
99C4×C73—81no—
100C4×C73—161no—
101C4×C73#45012yes—
102Dic73—42no—
103#12367—731nomaximal, Sylow
104C2×C73—21no—
105C2×C73#162911yescharacteristic
106D73—82no—
107#3293—731no—
108#2230—732no—
109#1716D7311yescharacteristic, complemented
110#1358—731no—
111#1336—732no—
112C73#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—1462no—
114#498—21no—
115#498C2×D7311yescharacteristic
116#494C2×D7311yescharacteristic
117#487—21no—
118#473—1462no—
119#456—1461no—
120#456—1461no—
121#443—732no—
122#365—1462no—
123#364—732no—
124#360—1462no—
125#322C2×D7311yescharacteristic
1262−1+4—1461no—
1272−1+4—1461no—
128#137—2922no—
129#137—2922no—
130#137—1462no—
131#137—1462no—
132#135—2922no—
133#135—732no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—2922no—
136#131—1462no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
140M32—1462no—
141#108—732no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—1462no—
145#103—42no—
146#101—1461no—
147#101—1461no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D7311yescharacteristic
150#41—2922no—
151#41—2922no—
152#41—5841no—
153#41—5841no—
154#41—1462no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—2922no—
159C2×Q8—2922no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—2922no—
163Q16—2922no—
164Q16—732no—
165SD16—2922no—
166SD16—2922no—
167SD16—1462no—
168D8—732no—
169M16—2922no—
170M16—1462no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—2922no—
173C2×C8D4×D7312yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
179C16—2922no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—5841no—
184Q8—5841no—
185Q8—1462no—
186D4—2922no—
187D4—5841no—
188D4—5841no—
189D4—1462no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—5842no—
196C2×C4—5842no—
197C2×C4#1455655911yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—2922no—
200C8SD16×D7312yes—
201C8#1455661812yes—
202C22—2922no—
203C22#1798875411yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—2922no—
209C4#1798873612yes—
210C2—21no—
211C2—5842no—
212C2#2260904511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609045
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1716C2
socleC2×C73#1629
prime radical#22621735C2
hypercenter#1716D73
hypocenterC73#12367
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612099C2semidirect
3. #22607970C2semidirect
4. #22607908C2semidirect
5. C73×#1716C2semidirect
109. #1716D73semidirect
112. C73#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217352
#226120992
#226079702
#226079082
C73×#17162
#1236773