Finite Group Databasebeta

← #32999772

Subgroups — #32999772

Order 18688.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621689C211yesmaximal, characteristic
2#22612154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556610—21no—
9#17989257—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988820—21no—
12#17988793—21no—
13#17988784—21no—
14#17988729—22no—
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988415—21no—
18#17988392—21no—
19#17988388—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988334—21no—
22#493×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924027—22no—
26#14556610—42no—
27#14556610—42no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29C2×#11924017—41no—
30C2×#11924016—22no—
31C2×C8×D73—21no—
32#14556591—21no—
33#14556587—41no—
34#14556563—42no—
35#14556562—22no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292D411yescharacteristic
38D4×Dic73—41no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43C4⋊#10596831D411yescharacteristic
44#14556516—21no—
45#14556516—41no—
46#14556512—22no—
47#14556503—21no—
48C2×D8×C73—21no—
49C2×D8×C73D412yes—
50#127×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924027—44no—
55#11924027—82no—
56C2×Dic146—21no—
57C2×Dic146—41no—
58C2×D292D811yescharacteristic
59C2×C22⋊D73—42no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C22×Dic73—42no—
62C2×C4×D73—21no—
63Dic292—21no—
64Dic292SD1612yescomplemented
65#11924017—82no—
66#11924016—44no—
67C2×#10596831—21no—
68C8×D73—41no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73D811yescharacteristic
74#11924007—41no—
75C22⋊Dic73—42no—
76#11924005—21no—
77C4×Dic73—41no—
78#11924003—41no—
79C2×D4×C73—22no—
80C2×D4×C73—41no—
81C2×D4×C73—41no—
82D8×C73—42no—
83D8×C73—41no—
84D8×C73—41no—
85C2×C8×C73—41no—
86C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C23×C73—42no—
91C22×D73—21no—
92D4×C73—42no—
93D4×C73—42no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—81no—
96D4×C73—161no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D73—84no—
101C22⋊D73—162no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—84no—
106C2×Dic73—81no—
107D292—21no—
108D292—21no—
109C4×D73—41no—
110C4×D73—41no—
111Dic146—22no—
112Dic146—41no—
113Dic146—81no—
114Dic146—81no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—81no—
117C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#10596831—41no—
120C22×C73—82no—
121C22×C73—82no—
122C22×C73—82no—
123C22×C73#44711yescharacteristic
124C2×D73—41no—
125C2×D73—41no—
126C2×D73—41no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73#45011yescharacteristic
129C4×C73#45511yescharacteristic
130C4×C73#50811yescharacteristic
131C4×C73#50911yescharacteristic
132Dic73—42no—
133Dic73—41no—
134Dic73—81no—
135Dic73—161no—
136#12369—731nomaximal, Sylow
137C2×C73—162no—
138C2×C73#163911yescharacteristic
139C2×C73#218611yescharacteristic
140C2×C73#219411yescharacteristic
141D73—81no—
142#3287—731no—
143#2240—731no—
144#2225—731no—
145#1673—731no—
146#1361D7311yescharacteristic, complemented
147#1332—731no—
148D4⋊C16—731no—
149C73#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#135—1461no—
151#550—1461no—
152#500—731no—
153#493C2×D7311yescharacteristic
154#466—1461no—
155#461—1461no—
156#460—1461no—
157#449—1462no—
158C4×Q16—731no—
159C8×D4—731no—
160#367—1461no—
161C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
162#358—1461no—
163#357—1462no—
164C4×C16—731no—
165#335C2×D7311yescharacteristic
166#332—1461no—
167C2×#41—1462no—
168#135—2922no—
169#135—2922no—
170C2×Q16—731no—
171C2×SD16—2921no—
172C2×SD16—1462no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8D29212yes—
175C22×C8—1461no—
176C4⋊Q8—1461no—
177#127—21no—
178#127—2921no—
179#121—2922no—
180#121—1462no—
181C4×Q8—1461no—
182C4×D4—2921no—
183C4×D4—731no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1461no—
186#107—731no—
187#107—1461no—
188#107—1461no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—731no—
191#103—2921no—
192#103—1461no—
193#102—1462no—
194C22⋊C8—1461no—
195C4×C8C22×D7311yescharacteristic
196#41—2924no—
197#41—5842no—
198C2×Q8—2921no—
199C2×Q8—1461no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2922no—
204C2×D4—2922no—
205C2×D4—731no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—1461no—
208Q16—732no—
209Q16—1461no—
210SD16—2924no—
211SD16—5842no—
212D8—42no—
213D8—41no—
214D8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8—2921no—
218C2×C8—1461no—
219C2×C8D4×D7311yescharacteristic
220C2×C8C2×D29211yescharacteristic
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—731no—
225C4⋊C4—1461no—
226C22⋊C4—2922no—
227C22⋊C4—1461no—
228C42—2921no—
229C42D4×D7311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2921no—
232C23—42no—
233C23—1461no—
234Q8—2921no—
235Q8—5841no—
236Q8—5841no—
237Q8—1462no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—5844no—
244D4—11682no—
245D4—1461no—
246D4—1461no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—5844no—
252C2×C4—5841no—
253C2×C4—1461no—
254C2×C4#1455656111yescharacteristic
255C2×C4D8×D7311yescharacteristic
256C2×C4#1455661811yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2921no—
260C8SD16×D7311yescharacteristic
261C8#1455661511yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—2921no—
266C22—2921no—
267C22—2921no—
268C22#1798872211yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—2921no—
271C4—2922no—
272C4—5841no—
273C4—11681no—
274C4#1798873911yescharacteristic
275C4#1798876711yescharacteristic
276C4#1798901811yescharacteristic
277C4#1798902111yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—5841no—
280C2#2260911111yescharacteristic
281C2#2261185511yescharacteristic
282C2#2261190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1361C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621689C2
hypercenter#1361D73
hypocenterC73#12369
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612154C2semidirect
3. #22612074C2semidirect
4. #22609321C2semidirect
5. #22607894C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#1361C2semidirect
64. Dic292SD16semidirect
146. #1361D73semidirect
149. C73#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216892
#226121542
#226120742
#226093212
#226078942
#226078852
C73×#13612
#1236973