Finite Group Databasebeta

← #32999774

Subgroups — #32999774

Order 18688.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621690C211yesmaximal, characteristic
2#22612155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556614—21no—
9#17989259—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988824—21no—
13#17988793—21no—
14#17988787—21no—
15#17988735—22no—
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988414—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988391—21no—
20#17988389—22no—
21#17988334—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924029—22no—
26#14556614—42no—
27#14556614—42no—
28C2×#11924017—41no—
29C2×#11924015—22no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584D412yes—
32C2×C8×D73—21no—
33#14556591—21no—
34#14556588—21no—
35#14556588—41no—
36#14556566—22no—
37#14556566—42no—
38C4×D292—41no—
39C4×D292D411yescharacteristic
40C2×#11924003—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525—21no—
43C4⋊#10596831D411yescharacteristic
44#14556516—41no—
45#14556511—22no—
46#14556503—21no—
47C2×Q16×C73D411yescharacteristic
48C4×Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924029—44no—
55#11924029—82no—
56C2×Dic146—41no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—42no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292D811yescharacteristic
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—42no—
65#11924017—82no—
66#11924015—44no—
67D584—42no—
68D584—41no—
69D584—41no—
70C2×#10596831—21no—
71C8×D73—41no—
72C8×D73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924005—21no—
77#11924005—42no—
78#11924003—41no—
79C2×Q8×C73—21no—
80Q16×C73—21no—
81Q16×C73SD1612yescomplemented
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73—41no—
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—42no—
92Q8×C73—22no—
93Q8×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—81no—
101D292—21no—
102D292—21no—
103D292—42no—
104D292—42no—
105D292—84no—
106D292—81no—
107D292—81no—
108D292—161no—
109D292—162no—
110C4×D73—41no—
111C4×D73—41no—
112C4×D73—84no—
113Dic146—81no—
114Dic146—81no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—81no—
117C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#10596831—41no—
120C22×C73#44711yescharacteristic
121C2×D73—41no—
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—82no—
126C2×D73—82no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—42no—
129C4×C73—81no—
130C4×C73#45011yescharacteristic
131C4×C73#45511yescharacteristic
132C4×C73#50811yescharacteristic
133C4×C73#50911yescharacteristic
134Dic73—41no—
135Dic73—161no—
136#12369—731nomaximal, Sylow
137C2×C73#163911yescharacteristic
138C2×C73#218611yescharacteristic
139C2×C73#219411yescharacteristic
140D73—81no—
141D73—162no—
142#3287—731no—
143#2240—731no—
144#2225—731no—
145#1673—731no—
146#1361—731no—
147#1332D7311yescharacteristic, complemented
148D4⋊C16—731no—
149C73#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#135—1461no—
151#550—1461no—
152#500—731no—
153#493—731no—
154#466—1461no—
155#461—1461no—
156#460—1461no—
157#449—1462no—
158C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
159C8×D4—731no—
160#367—1461no—
161C4⋊C16—731no—
162#358—1461no—
163#357—1462no—
164C4×C16C2×D7311yescharacteristic
165#335C2×D7311yescharacteristic
166#332—1461no—
167C2×#41—1462no—
168#135—2922no—
169#135—2922no—
170C2×Q16D29211yescharacteristic
171C2×SD16—2921no—
172C2×SD16—1462no—
173C2×D8—732no—
174C2×D8—1461no—
175C22×C8—1461no—
176C4⋊Q8—1461no—
177#127—2921no—
178#127—1461no—
179#121—2922no—
180#121—1462no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—2921no—
183C4×D4—731no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1461no—
186#107—1461no—
187#107—1461no—
188#107D29211yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—731no—
191#103—21no—
192#103—2921no—
193#102—1462no—
194C22⋊C8—1461no—
195C4×C8C22×D7311yescharacteristic
196#41—2924no—
197#41—5842no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—2921no—
200C2×D4—2922no—
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—731no—
205C2×D4—1462no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—1461no—
208Q16—21no—
209Q16#1192401712yescomplemented
210SD16—2924no—
211SD16—5842no—
212D8—2922no—
213D8—2921no—
214D8—2921no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8—2921no—
218C2×C8—1461no—
219C2×C8D4×D7311yescharacteristic
220C2×C8C2×D29211yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—731no—
226C22⋊C4—2922no—
227C22⋊C4—1461no—
228C42—41no—
229C42D4×D7311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2921no—
232C23—2922no—
233C23—1461no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—5841no—
237Q8—5841no—
238D4—2922no—
239D4—2922no—
240D4—5844no—
241D4—5841no—
242D4—5841no—
243D4—11681no—
244D4—11682no—
245D4—1461no—
246D4—1461no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—5844no—
252C2×C4—5841no—
253C2×C4—1461no—
254C2×C4#1455656111yescharacteristic
255C2×C4D8×D7311yescharacteristic
256C2×C4#1455661811yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2921no—
260C8C2×#1192401711yescharacteristic
261C8#1455661911yescharacteristic
262C22—2921no—
263C22—2921no—
264C22—2921no—
265C22—5842no—
266C22—5842no—
267C22—5842no—
268C22#1798872211yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—2921no—
273C4—11681no—
274C4#1798874011yescharacteristic
275C4#1798876611yescharacteristic
276C4#1798902011yescharacteristic
277C4#1798902411yescharacteristic
278C2—5841no—
279C2—11682no—
280C2#2260911311yescharacteristic
281C2#2261185711yescharacteristic
282C2#2261190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621690C2
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12369
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612155C2semidirect
3. #22612073C2semidirect
4. #22609321C2semidirect
5. #22607976C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
81. Q16×C73SD16semidirect
147. #1332D73semidirect
149. C73#12369semidirect
209. Q16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216902
#226121552
#226120732
#226093212
#226079762
#226078872
C73×#13322
#1236973