Finite Group Databasebeta

← #32999779

Subgroups — #32999779

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621681C211yesmaximal, characteristic
2#22612158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609321C211yesmaximal, characteristic
5#22607894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D73—21no—
9#17989252—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988825—21no—
12#17988794—21no—
13#17988793—21no—
14#17988741—22no—
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988415—21no—
18#17988392—21no—
19#17988391—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988334—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D73—22no—
26C2×Dic292D411yescharacteristic
27C2×#11924018—22no—
28Q16×D73—42no—
29Q16×D73—42no—
30C2×#11924017—41no—
31C2×C8×D73—21no—
32#14556591—21no—
33#14556590—41no—
34#14556569—42no—
35#14556567—22no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292D411yescharacteristic
38#14556553—41no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43C4⋊#10596831D411yescharacteristic
44#14556516—21no—
45#14556516—41no—
46#14556515—22no—
47#14556503—21no—
48C2×Q16×C73—21no—
49C2×Q16×C73D412yes—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—21no—
55C2×Dic146—42no—
56C2×Dic146—41no—
57Q8×D73—44no—
58Q8×D73—82no—
59C2×D292D811yescharacteristic
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—42no—
62Dic292—21no—
63Dic292SD1612yescomplemented
64#11924018—44no—
65#11924017—82no—
66C2×#10596831—21no—
67C8×D73—41no—
68C8×D73—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73D811yescharacteristic
73#11924007—42no—
74#11924007—41no—
75#11924005—21no—
76#11924005—42no—
77C4×Dic73—41no—
78#11924003—41no—
79C2×Q8×C73—22no—
80Q16×C73—42no—
81Q16×C73—41no—
82Q16×C73—41no—
83C2×C8×C73—41no—
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C22×D73—21no—
91Q8×C73—42no—
92Q8×C73—42no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73#12011yescharacteristic
95C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—41no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—81no—
101D292—21no—
102D292SD3212yes—
103C4×D73—41no—
104C4×D73—41no—
105C4×D73—84no—
106Dic146—22no—
107Dic146—41no—
108Dic146—84no—
109Dic146—81no—
110Dic146—81no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—81no—
113C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#10596831—41no—
116C22×C73#44711yescharacteristic
117C2×D73—22no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—41no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—82no—
122C4×C73#45011yescharacteristic
123C4×C73#45511yescharacteristic
124C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
125C4×C73#51011yescharacteristic
126Dic73—42no—
127Dic73—41no—
128Dic73—81no—
129Dic73—161no—
130#12370—731nomaximal, Sylow
131C2×C73#163911yescharacteristic
132C2×C73#218511yescharacteristic
133C2×C73#219511yescharacteristic
134D73—42no—
135D4×Q16—731no—
136#2241—731no—
137#2225—731no—
138#1673—731no—
139#1362D7311yescharacteristic, complemented
140#1332—731no—
141D4⋊C16—731no—
142C73#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1461no—
144D4×Q8—1461no—
145#500—731no—
146#494C2×D7311yescharacteristic
147#467—1461no—
148#462—1461no—
149#461—1461no—
150#451—1462no—
151C4×Q16—731no—
152C8×D4—731no—
153#367—1461no—
154C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
155#358—1461no—
156#358—1462no—
157C4×C16—731no—
158#335C2×D7311yescharacteristic
159#332—1461no—
160C22×Q8—1462no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—2922no—
163C2×Q16—2922no—
164C2×Q16—731no—
165C2×Q16—1462no—
166C2×Q16D29212yes—
167C2×SD16—2921no—
168C22×C8—1461no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—2921no—
171C4⋊Q8—1461no—
172C22⋊Q8—2922no—
173C22⋊Q8—1462no—
174C4×Q8—1461no—
175C4×D4—2921no—
176C4×D4—731no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1461no—
179#107—731no—
180#107—1461no—
181#107—1461no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—731no—
184#103—2921no—
185#103—1462no—
186#103—1461no—
187C22⋊C8—1461no—
188C4×C8C22×D7311yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—2922no—
191C2×Q8—2924no—
192C2×Q8—2921no—
193C2×Q8—5842no—
194C2×Q8—1461no—
195C2×D4—731no—
196C22×C4—2922no—
197C22×C4—1461no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201Q16—2924no—
202Q16—732no—
203Q16—1461no—
204SD16—5842no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—1461no—
209C2×C8D4×D7311yescharacteristic
210C2×C8C2×D29211yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2922no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—731no—
218C4⋊C4—1461no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—1461no—
221C42—2921no—
222C42D4×D7311yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2921no—
225C23—1461no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—2921no—
229Q8—5844no—
230Q8—5841no—
231Q8—5841no—
232Q8—1462no—
233D4—732no—
234D4—1461no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—5844no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4—1461no—
243C2×C4#1455656111yescharacteristic
244C2×C4D8×D7311yescharacteristic
245C2×C4#1455661811yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—2921no—
249C8SD16×D7311yescharacteristic
250C8#1455661511yescharacteristic
251C22—2921no—
252C22—2921no—
253C22—1462no—
254C22#1798872211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—2921no—
258C4—2922no—
259C4—5841no—
260C4—11681no—
261C4#1798873911yescharacteristic
262C4#1798876711yescharacteristic
263C4SD32×D7311yescharacteristic
264C4#1798902911yescharacteristic
265C2—2922no—
266C2#2260911111yescharacteristic
267C2#2261184911yescharacteristic
268C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D292D8
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12370
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612158C2semidirect
3. #22612074C2semidirect
5. #22607894C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
63. Dic292SD16semidirect
139. #1362D73semidirect
142. C73#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216812
#226121582
#226120742
#226093212
#226078942
#226078852
C73×#13622
#1237073