Finite Group Databasebeta

← #32999781

Subgroups — #32999781

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D292C211yesmaximal, characteristic
2#22612159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609321C211yesmaximal, characteristic
5#22607979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D73—21no—
9Q8×D292—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988829—21no—
13#17988797—21no—
14#17988793—21no—
15#17988744—22no—
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988414—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988392—22no—
20#17988391—21no—
21#17988334—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D73—22no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×Dic292D412yes—
28C2×#11924018—22no—
29Q16×D73—42no—
30Q16×D73—42no—
31C2×#11924017—41no—
32C2×C8×D73—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—41no—
36#14556571—22no—
37#14556571—42no—
38C4×D292—41no—
39C4×D292D411yescharacteristic
40C2×#11924003—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525—21no—
43C4⋊#10596831D411yescharacteristic
44#14556516—41no—
45#14556514—22no—
46#14556503—21no—
47C2×Q16×C73D411yescharacteristic
48C4×Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—42no—
56C2×Dic146—41no—
57Q8×D73—44no—
58Q8×D73—82no—
59C2×D292D811yescharacteristic
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—42no—
62Dic292—42no—
63Dic292—41no—
64Dic292—41no—
65#11924018—44no—
66#11924017—82no—
67C2×#10596831—21no—
68C8×D73—41no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924005—21no—
77#11924005—42no—
78#11924003—41no—
79C2×Q8×C73—21no—
80Q16×C73—21no—
81Q16×C73SD1612yescomplemented
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73—41no—
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C22×D73—21no—
91Q8×C73—22no—
92Q8×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—81no—
101D292—21no—
102D292SD3212yes—
103C4×D73—41no—
104C4×D73—41no—
105C4×D73—84no—
106Dic146—42no—
107Dic146—42no—
108Dic146—84no—
109Dic146—81no—
110Dic146—81no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—81no—
113C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#10596831—41no—
116C22×C73#44711yescharacteristic
117C2×D73—22no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—41no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—42no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73#45011yescharacteristic
124C4×C73#45511yescharacteristic
125C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
126C4×C73#51011yescharacteristic
127Dic73—41no—
128Dic73—82no—
129Dic73—161no—
130#12370—731nomaximal, Sylow
131C2×C73#163911yescharacteristic
132C2×C73#218511yescharacteristic
133C2×C73#219511yescharacteristic
134D73—42no—
135D4×Q16—731no—
136#2241—731no—
137#2225—731no—
138#1673—731no—
139#1362—731no—
140#1332D7311yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—731no—
142C73#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1461no—
144D4×Q8—1461no—
145#500—731no—
146#494—731no—
147#467—1461no—
148#462—1461no—
149#461—1461no—
150#451—1462no—
151C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
152C8×D4—731no—
153#367—1461no—
154C4⋊C16—731no—
155#358—1462no—
156#358—1461no—
157C4×C16C2×D7311yescharacteristic
158#335C2×D7311yescharacteristic
159#332—1461no—
160C22×Q8—1462no—
161C2×Q16—2922no—
162C2×Q16—2922no—
163C2×Q16—732no—
164C2×Q16—1462no—
165C2×Q16—1461no—
166C2×Q16D29211yescharacteristic
167C2×SD16—2921no—
168C22×C8—1461no—
169C4⋊Q8—2921no—
170C4⋊Q8—1461no—
171C4⋊Q8—1461no—
172C22⋊Q8—2922no—
173C22⋊Q8—1462no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—2921no—
176C4×D4—731no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1461no—
179#107—1461no—
180#107—1461no—
181#107D29211yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—731no—
184#103—21no—
185#103—2921no—
186#103—1462no—
187C22⋊C8—1461no—
188C4×C8C22×D7311yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—2922no—
191C2×Q8—2924no—
192C2×Q8—2921no—
193C2×Q8—5842no—
194C2×Q8—1462no—
195C2×D4—731no—
196C22×C4—2922no—
197C22×C4—1461no—
198Q16—21no—
199Q16—2922no—
200Q16—2924no—
201Q16—2921no—
202Q16—2921no—
203Q16#1192401712yescomplemented
204SD16—5842no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—1461no—
209C2×C8D4×D7311yescharacteristic
210C2×C8C2×D29211yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2922no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—731no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—1461no—
221C42—41no—
222C42D4×D7311yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2921no—
225C23—1461no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—2922no—
229Q8—2922no—
230Q8—5844no—
231Q8—5841no—
232Q8—5841no—
233D4—732no—
234D4—1461no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—2922no—
240C2×C4—5844no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4—1461no—
243C2×C4#1455656111yescharacteristic
244C2×C4D8×D7311yescharacteristic
245C2×C4#1455661811yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—2921no—
249C8C2×#1192401711yescharacteristic
250C8#1455661911yescharacteristic
251C22—2921no—
252C22—2921no—
253C22—1462no—
254C22#1798872211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—2921no—
259C4—5842no—
260C4—11681no—
261C4#1798874011yescharacteristic
262C4#1798876611yescharacteristic
263C4SD32×D7311yescharacteristic
264C4#1798902911yescharacteristic
265C2—2922no—
266C2#2260911311yescharacteristic
267C2#2261184911yescharacteristic
268C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D292D8
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12370
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612159C2semidirect
3. #22612073C2semidirect
5. #22607979C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
81. Q16×C73SD16semidirect
140. #1332D73semidirect
142. C73#12370semidirect
203. Q16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2922
#226121592
#226120732
#226093212
#226079792
#226078872
C73×#13322
#1237073