Finite Group Databasebeta

← #32999784

Subgroups — #32999784

Order 18688.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621652C211yesmaximal, characteristic
2#22612160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556610—21no—
9#17989241—21no—
10#17988967C2211yescharacteristic
11#17988829—21no—
12#17988792—21no—
13#17988789—21no—
14#17988750—22no—
15C8×D292C2211yescharacteristic
16#17988390—22no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988333—21no—
20#500×C73C2211yescharacteristic
21C4×D8×C73C2211yescharacteristic
22#366×C73—21no—
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#357×C73—21no—
25C2×#11924027—22no—
26#14556610—42no—
27#14556610—42no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292D412yes—
30C2×#11924016—22no—
31C2×#11924015—41no—
32C2×C8×D73—21no—
33#14556591—21no—
34#14556575—42no—
35#14556571—22no—
36#14556565—41no—
37C4×D292D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73—41no—
39C2×#11924003—21no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831D411yescharacteristic
42#14556515—41no—
43#14556514—22no—
44#14556503—21no—
45C2×D8×C73D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C73—21no—
47C4×D4×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73—21no—
51#107×C73D411yescharacteristic
52#102×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924027—44no—
55#11924027—82no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×D292D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D73—42no—
59C22×Dic73—42no—
60C2×C4×D73—21no—
61Dic292—42no—
62Dic292—41no—
63Dic292—41no—
64#11924016—44no—
65#11924015—82no—
66C2×#10596831—21no—
67C2×#10596831—41no—
68C8×D73—41no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73D811yescharacteristic
74#11924005—21no—
75#11924005—42no—
76#11924003—41no—
77C2×Q8×C73—41no—
78C2×D4×C73—21no—
79C22×C4×C73—41no—
80D8×C73—21no—
81D8×C73SD1612yescomplemented
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C23×C73—41no—
91C22×D73—21no—
92Q8×C73—81no—
93Q8×C73—81no—
94D4×C73—22no—
95D4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—81no—
98C2×C4×C73—81no—
99C2×C4×C73—81no—
100C2×C4×C73#12011yescharacteristic
101C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D73—84no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—84no—
107D292—21no—
108D292—21no—
109C4×D73—41no—
110C4×D73—41no—
111Dic146—42no—
112Dic146—42no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#10596831—41no—
117#10596831—81no—
118C22×C73—42no—
119C22×C73—81no—
120C22×C73—81no—
121C22×C73#44711yescharacteristic
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—41no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73—161no—
128C4×C73#45011yescharacteristic
129C4×C73#45511yescharacteristic
130C4×C73#50811yescharacteristic
131C4×C73#50911yescharacteristic
132Dic73—41no—
133Dic73—82no—
134#12371—731nomaximal, Sylow
135C2×C73—82no—
136C2×C73#163911yescharacteristic
137C2×C73#218611yescharacteristic
138C2×C73#219511yescharacteristic
139D73—81no—
140#3283—731no—
141#2241—731no—
142#2224D7311yescharacteristic, complemented
143#1673—731no—
144#1362—731no—
145#1331—731no—
146D4⋊C16—731no—
147C73#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1461no—
149#547—1461no—
150#500C2×D7311yescharacteristic
151#494—731no—
152#467—1461no—
153#461—1461no—
154#461—1461no—
155#452—1462no—
156C4×D8C2×D7311yescharacteristic
157C8×D4—731no—
158#366—21no—
159C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
160#358—1462no—
161#357—21no—
162C4×C16—731no—
163#335—731no—
164#332—1461no—
165C2×#41—1462no—
166#135—2922no—
167#135—2922no—
168C2×Q16—732no—
169C2×Q16—1461no—
170C2×SD16—2921no—
171C2×SD16—1462no—
172C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
173C22×C8—1461no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1461no—
176#123—2922no—
177C22⋊Q8—1462no—
178#121—2921no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—731no—
181C2×C4⋊C4—2921no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1461no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107C22⋊D7311yescharacteristic
187C4⋊C8—731no—
188C4⋊C8—1461no—
189#103—2921no—
190#103—1462no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1461no—
193C4×C8C22×D7311yescharacteristic
194#41—2924no—
195#41—5842no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1462no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—2922no—
200C2×D4—731no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—2922no—
203C22×C4—1461no—
204Q16—2922no—
205Q16—2921no—
206Q16—2921no—
207SD16—2924no—
208SD16—5842no—
209D8—21no—
210D8#1192401512yescomplemented
211C2×C8—2921no—
212C2×C8—2921no—
213C2×C8—2921no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8D4×D7311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—2922no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—731no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2922no—
226C22⋊C4—1461no—
227C42D4×D7311yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2921no—
230C23—41no—
231C23—1461no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—2922no—
235Q8—2922no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—5844no—
239D4—1461no—
240D4—1461no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—5844no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4#1455655911yescharacteristic
251C2×C4D8×D7311yescharacteristic
252C2×C4#1455661511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2921no—
255C8—5841no—
256C8C2×#1192401511yescharacteristic
257C8#1455661611yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—2921no—
262C22—2921no—
263C22—2921no—
264C22#1798871911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—2921no—
269C4—5842no—
270C4#1798873711yescharacteristic
271C4#1798876311yescharacteristic
272C4#1798901611yescharacteristic
273C4#1798902111yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—5841no—
276C2#2260910911yescharacteristic
277C2#2261185111yescharacteristic
278C2#2261190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2224C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621652C2
hypercenter#2224D73
hypocenterC73#12371
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612160C2semidirect
3. #22609317C2semidirect
4. #22607981C2semidirect
5. #22607892C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#2224C2semidirect
81. D8×C73SD16semidirect
142. #2224D73semidirect
147. C73#12371semidirect
210. D8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216522
#226121602
#226093172
#226079812
#226078922
#226078852
C73×#22242
#1237173