Finite Group Databasebeta

← #32999786

Subgroups — #32999786

Order 18688.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621651C211yesmaximal, characteristic
2#22612158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556614—21no—
9#17989240—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988825—21no—
12#17988793—21no—
13#17988789—21no—
14#17988748—22no—
15C4×D584C2211yescharacteristic
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988413—21no—
18#17988391—22no—
19#17988389—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988334—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924029—22no—
26#14556614—42no—
27#14556614—42no—
28C2×#11924017—41no—
29C2×#11924015—22no—
30C2×D584D411yescharacteristic
31C2×C8×D73—21no—
32#14556591—21no—
33#14556576—42no—
34#14556567—22no—
35#14556566—41no—
36C4×D292—21no—
37C4×D292D411yescharacteristic
38C4⋊C4×D73—41no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43C4⋊#10596831D411yescharacteristic
44#14556516—41no—
45#14556515—22no—
46#14556513—21no—
47#14556503—21no—
48C2×Q16×C73—21no—
49C2×Q16×C73D412yes—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924029—44no—
55#11924029—82no—
56C2×Dic146—41no—
57C2×D292—21no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292D811yescharacteristic
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—42no—
62C2×C4×D73—41no—
63#11924017—82no—
64#11924015—44no—
65D584—21no—
66D584SD1612yescomplemented
67C2×#10596831—21no—
68C8×D73—41no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73D811yescharacteristic
74#11924007—42no—
75#11924005—21no—
76#11924005—42no—
77#11924005—41no—
78#11924003—41no—
79C2×Q8×C73—22no—
80Q16×C73—42no—
81Q16×C73—41no—
82Q16×C73—41no—
83C2×C8×C73—41no—
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—41no—
92Q8×C73—42no—
93Q8×C73—42no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—81no—
101D292—22no—
102D292—21no—
103D292—21no—
104D292—41no—
105D292—84no—
106C4×D73—41no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—84no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111Dic146—81no—
112Dic146—81no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—81no—
115C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#10596831—41no—
118C22×C73#44711yescharacteristic
119C2×D73—41no—
120C2×D73—42no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—41no—
123C2×D73—81no—
124C2×D73—81no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—82no—
127C4×C73#45011yescharacteristic
128C4×C73#45511yescharacteristic
129C4×C73#50811yescharacteristic
130C4×C73#50911yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—81no—
133Dic73—161no—
134#12371—731nomaximal, Sylow
135C2×C73#163911yescharacteristic
136C2×C73#218611yescharacteristic
137C2×C73#219511yescharacteristic
138D73—81no—
139D73—82no—
140#3283—731no—
141#2241—731no—
142#2224—731no—
143#1673—731no—
144#1362D7311yescharacteristic, complemented
145#1331—731no—
146D4⋊C16—731no—
147C73#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1461no—
149#547—1461no—
150#500—731no—
151#494C2×D7311yescharacteristic
152#467—1461no—
153#461—1461no—
154#461—1461no—
155#452—1462no—
156C4×D8—731no—
157C8×D4—731no—
158#366—1461no—
159C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
160#358—1462no—
161#357—1461no—
162C4×C16—731no—
163#335C2×D7311yescharacteristic
164#332—1461no—
165C2×#41—1462no—
166#135—2922no—
167#135—2922no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16D29212yes—
170C2×SD16—2921no—
171C2×SD16—1462no—
172C2×D8—731no—
173C22×C8—1461no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1461no—
176#123—2922no—
177C22⋊Q8—1462no—
178#121—2921no—
179C4×D4—731no—
180C4×D4—1461no—
181C2×C4⋊C4—2921no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1461no—
184#107—731no—
185#107—1461no—
186#107—1461no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—731no—
189#103—2921no—
190#103—1462no—
191#102—1461no—
192C22⋊C8—1461no—
193C4×C8C22×D7311yescharacteristic
194#41—2924no—
195#41—5842no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—2921no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—731no—
200C2×D4—1461no—
201C22×C4—2922no—
202C22×C4—2921no—
203C22×C4—1461no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—2924no—
208SD16—5842no—
209D8—732no—
210D8—1461no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—2921no—
213C2×C8—2921no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8D4×D7311yescharacteristic
216C2×C8C2×D29211yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—2922no—
220C4⋊C4—2921no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—731no—
223C4⋊C4—1461no—
224C22⋊C4—2922no—
225C22⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—1461no—
227C42D4×D7311yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2921no—
230C23—2921no—
231C23—1461no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—5841no—
235Q8—5841no—
236D4—2921no—
237D4—5844no—
238D4—1462no—
239D4—1461no—
240D4—1461no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—5844no—
246C2×C4—5841no—
247C2×C4—5841no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4#1455656111yescharacteristic
251C2×C4D8×D7311yescharacteristic
252C2×C4#1455661811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2921no—
256C8SD16×D7311yescharacteristic
257C8#1455661511yescharacteristic
258C22—2921no—
259C22—2921no—
260C22—2921no—
261C22—2922no—
262C22—5841no—
263C22—5841no—
264C22#1798872211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2921no—
268C4—5841no—
269C4—11681no—
270C4#1798873911yescharacteristic
271C4#1798876711yescharacteristic
272C4#1798902011yescharacteristic
273C4#1798902411yescharacteristic
274C2—5841no—
275C2—5842no—
276C2#2260911111yescharacteristic
277C2#2261185711yescharacteristic
278C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621651C2
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12371
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612158C2semidirect
3. #22612069C2semidirect
4. #22609321C2semidirect
5. #22607891C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
66. D584SD16semidirect
144. #1362D73semidirect
147. C73#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216512
#226121582
#226120692
#226093212
#226078912
#226078852
C73×#13622
#1237173