Finite Group Databasebeta

← #32999788

Subgroups — #32999788

Order 18688.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621652C211yesmaximal, characteristic
2#22612159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556610—21no—
9#17989241—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988829—21no—
13#17988793—21no—
14#17988792—21no—
15#17988750—22no—
16C8×D292C2211yescharacteristic
17#17988412—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988392—22no—
20#17988388—21no—
21#17988334—21no—
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924027—22no—
26#14556610—42no—
27#14556610—42no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292D412yes—
30C2×#11924017—41no—
31C2×#11924016—22no—
32C2×C8×D73—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556575—42no—
36#14556571—22no—
37#14556565—41no—
38C4×D292D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73—41no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525—21no—
43C4⋊#10596831D411yescharacteristic
44#14556516—41no—
45#14556514—22no—
46#14556503—21no—
47C2×D8×C73D411yescharacteristic
48C4×D4×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#102×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924027—44no—
55#11924027—82no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—41no—
58C2×D292D811yescharacteristic
59C2×C22⋊D73—42no—
60C22×Dic73—42no—
61C2×C4×D73—21no—
62Dic292—42no—
63Dic292—41no—
64Dic292—41no—
65#11924017—82no—
66#11924016—44no—
67C2×#10596831—21no—
68C8×D73—41no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924005—21no—
77#11924005—42no—
78#11924003—41no—
79C2×D4×C73—21no—
80C22×C4×C73—41no—
81D8×C73—21no—
82D8×C73SD1612yescomplemented
83C2×C8×C73—41no—
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—21no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C42×C73C2×D411yescharacteristic
89C16×C73—41no—
90C23×C73—41no—
91C22×D73—21no—
92D4×C73—22no—
93D4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—81no—
96C2×C4×C73—81no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D73—84no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—84no—
104C2×Dic73—81no—
105D292—21no—
106D292—21no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—41no—
109Dic146—42no—
110Dic146—42no—
111Dic146—81no—
112Dic146—81no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—81no—
115C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#10596831—41no—
118C22×C73—42no—
119C22×C73—81no—
120C22×C73—81no—
121C22×C73#44711yescharacteristic
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—41no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73#45011yescharacteristic
128C4×C73#45511yescharacteristic
129C4×C73#50811yescharacteristic
130C4×C73#50911yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—82no—
133Dic73—161no—
134#12371—731nomaximal, Sylow
135C2×C73—82no—
136C2×C73#163911yescharacteristic
137C2×C73#218611yescharacteristic
138C2×C73#219511yescharacteristic
139D73—81no—
140#3283—731no—
141#2241—731no—
142#2224—731no—
143#1673—731no—
144#1362—731no—
145#1331D7311yescharacteristic, complemented
146D4⋊C16—731no—
147C73#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1461no—
149#547—1461no—
150#500—731no—
151#494—731no—
152#467—1461no—
153#461—1461no—
154#461—1461no—
155#452—1462no—
156C4×D8C2×D7311yescharacteristic
157C8×D4—731no—
158#366—1461no—
159C4⋊C16—731no—
160#358—1462no—
161#357—1461no—
162C4×C16C2×D7311yescharacteristic
163#335C2×D7311yescharacteristic
164#332—1461no—
165C2×#41—1462no—
166#135—2922no—
167#135—2922no—
168C2×Q16—732no—
169C2×Q16—1461no—
170C2×SD16—2921no—
171C2×SD16—1462no—
172C2×D8D29211yescharacteristic
173C22×C8—1461no—
174C4⋊Q8—1461no—
175C4⋊Q8—1461no—
176#123—2922no—
177C22⋊Q8—1462no—
178#121—2921no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—731no—
181C2×C4⋊C4—2921no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1461no—
184#107—1461no—
185#107—1461no—
186#107D29211yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—731no—
189#103—2921no—
190#103—1462no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1461no—
193C4×C8C22×D7311yescharacteristic
194#41—2924no—
195#41—5842no—
196C2×Q8—2921no—
197C2×Q8—1462no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—2922no—
200C2×D4—731no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—2922no—
203C22×C4—1461no—
204Q16—2922no—
205Q16—2921no—
206Q16—2921no—
207SD16—2924no—
208SD16—5842no—
209D8—21no—
210D8#1192401712yescomplemented
211C2×C8—41no—
212C2×C8—2921no—
213C2×C8—2921no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8D4×D7311yescharacteristic
216C2×C8C2×D29211yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—2922no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—2921no—
221C4⋊C4—2921no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—731no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2922no—
226C22⋊C4—1461no—
227C42D4×D7311yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2921no—
230C23—41no—
231C23—1461no—
232Q8—2922no—
233Q8—2922no—
234Q8—5841no—
235Q8—5841no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—5844no—
239D4—1461no—
240D4—1461no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4—5844no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4#1455656111yescharacteristic
251C2×C4D8×D7311yescharacteristic
252C2×C4#1455661811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2921no—
256C8C2×#1192401711yescharacteristic
257C8#1455661911yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—2921no—
262C22—2921no—
263C22—2921no—
264C22#1798872211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—2921no—
268C4—5842no—
269C4—11681no—
270C4#1798874011yescharacteristic
271C4#1798876611yescharacteristic
272C4#1798901811yescharacteristic
273C4#1798902111yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—5841no—
276C2#2260911311yescharacteristic
277C2#2261185511yescharacteristic
278C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1331C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621652C2
hypercenter#1331D73
hypocenterC73#12371
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612159C2semidirect
3. #22612068C2semidirect
4. #22609321C2semidirect
5. #22607979C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1331C2semidirect
82. D8×C73SD16semidirect
145. #1331D73semidirect
147. C73#12371semidirect
210. D8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216522
#226121592
#226120682
#226093212
#226079792
#226078872
C73×#13312
#1237173