Finite Group Databasebeta

← #32999803

Subgroups — #32999803

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621681C211yesmaximal, characteristic
2#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609327C211yesmaximal, characteristic
4#22607980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D73—21no—
9#17989252—21no—
10#17988874—21no—
11#17988825—21no—
12#17988794—21no—
13#17988741—22no—
14C4×Dic292C2211yescharacteristic
15C8×D292C2211yescharacteristic
16#17988412—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988390—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988336—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#358×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D73—22no—
26C2×Dic292D411yescharacteristic
27C2×#11924018—22no—
28Q16×D73—42no—
29Q16×D73—42no—
30C2×C8×D73—21no—
31#14556590—41no—
32#14556569—42no—
33#14556567—22no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×D292D411yescharacteristic
36#14556553—41no—
37C2×#11924003—21no—
38#14556525D411yescharacteristic
39#14556522—41no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831D411yescharacteristic
42#14556516—21no—
43#14556515—22no—
44#14556511—41no—
45#14556503—21no—
46C2×Q16×C73—21no—
47C2×Q16×C73D412yes—
48C4⋊Q8×C73—21no—
49C4⋊Q8×C73—21no—
50C2×C16×C73—21no—
51#107×C73—21no—
52#107×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—21no—
55C2×Dic146—42no—
56Q8×D73—44no—
57Q8×D73—82no—
58C2×D292D811yescharacteristic
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—42no—
61Dic292—21no—
62Dic292SD1612yes—
63#11924018—44no—
64C2×#10596831—21no—
65C2×#10596831—41no—
66C8×D73—41no—
67C8×D73—41no—
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—42no—
71#11924007—41no—
72#11924005—21no—
73#11924005—42no—
74C4×Dic73—41no—
75#11924003—41no—
76C2×Q8×C73—22no—
77C2×Q8×C73—41no—
78Q16×C73—42no—
79Q16×C73—41no—
80Q16×C73—41no—
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—41no—
89C22×D73—21no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—42no—
92Q8×C73—161no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—81no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—41no—
101D292—21no—
102D292Q3212yes—
103C4×D73—41no—
104C4×D73—41no—
105C4×D73—84no—
106Dic146—22no—
107Dic146—41no—
108Dic146—84no—
109C8×C73—21no—
110C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
111C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#10596831—41no—
113#10596831—81no—
114C22×C73#44711yescharacteristic
115C2×D73—22no—
116C2×D73—41no—
117C2×D73—41no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73—161no—
121C4×C73#45011yescharacteristic
122C4×C73#45511yescharacteristic
123C4×C73C2×Q3211yescharacteristic
124C4×C73#51011yescharacteristic
125Dic73—42no—
126Dic73—41no—
127Dic73—81no—
128#12374—731nomaximal, Sylow
129C2×C73#163911yescharacteristic
130C2×C73#218811yescharacteristic
131C2×C73#219311yescharacteristic
132D73—42no—
133D4×Q16—731no—
134#2241D7311yescharacteristic, complemented
135#2227—731no—
136#1675—731no—
137#1362—731no—
138#1332—731no—
139D4⋊C16—731no—
140C73#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q16—1461no—
142D4×Q8—1461no—
143#500C2×D7311yescharacteristic
144#494C2×D7311yescharacteristic
145#476—1461no—
146#467—1461no—
147#462—1461no—
148#451—1462no—
149C4×Q16—731no—
150C8×D4—731no—
151#366—1461no—
152C4⋊C16—731no—
153#358—22no—
154#358—1461no—
155C4×C16C2×D7311yescharacteristic
156#335—731no—
157#333—1461no—
158C22×Q8—1462no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—2922no—
161C2×Q16—2922no—
162C2×Q16—731no—
163C2×Q16—1462no—
164C2×Q16C22⋊D7312yes—
165C22×C8—1461no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—2921no—
169C22⋊Q8—2922no—
170C22⋊Q8—1462no—
171C4×Q8—1461no—
172C4×D4—2921no—
173C4×D4—731no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1461no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—731no—
179#106—2921no—
180C4⋊C8—731no—
181C4⋊C8—1461no—
182#103—1462no—
183#103—1461no—
184#102—2921no—
185C22⋊C8—1461no—
186C4×C8C22×D7311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—2922no—
190C2×Q8—2924no—
191C2×Q8—5842no—
192C2×Q8—1461no—
193C2×D4—731no—
194C22×C4—2922no—
195C22×C4—1461no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—2924no—
200Q16—732no—
201Q16—1461no—
202C2×C8—2921no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—2921no—
205C2×C8—1461no—
206C2×C8D4×D7311yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2922no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—731no—
215C4⋊C4—1461no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—1461no—
218C42—2921no—
219C42D4×D7311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2921no—
222C23—1461no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—161no—
226Q8—2921no—
227Q8—5844no—
228Q8—1462no—
229D4—732no—
230D4—1461no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—2921no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—5844no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4#1455655911yescharacteristic
240C2×C4D8×D7311yescharacteristic
241C2×C4#1455661511yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—2921no—
244C8—5841no—
245C8SD16×D7311yescharacteristic
246C8#1455661811yescharacteristic
247C22—2921no—
248C22—2921no—
249C22—1462no—
250C22#1798871911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—161no—
254C4—2921no—
255C4—2922no—
256C4—5841no—
257C4#1798873611yescharacteristic
258C4#1798876411yescharacteristic
259C4Q32×D7311yescharacteristic
260C4#1798902911yescharacteristic
261C2—2922no—
262C2#2260910711yescharacteristic
263C2#2261186311yescharacteristic
264C2#2261189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2241C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D292D8
hypercenter#2241D73
hypocenterC73#12374
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612080C2semidirect
4. #22607980C2semidirect
5. #22607896C2semidirect
7. C73×#2241C2semidirect
134. #2241D73semidirect
140. C73#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216812
#226120802
#226093272
#226079802
#226078962
#226078872
C73×#22412
#1237473