Finite Group Databasebeta

← #32999810

Subgroups — #32999810

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621651C211yesmaximal, characteristic
2#22612075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556614—21no—
9#17989240—21no—
10#17988874—21no—
11#17988825—21no—
12#17988789—21no—
13#17988748—22no—
14C4×D584C2211yescharacteristic
15C8×D292C2211yescharacteristic
16#17988414—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988387—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988336—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#358×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924029—22no—
26#14556614—42no—
27#14556614—42no—
28C2×#11924015—22no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30C2×C8×D73—21no—
31#14556576—42no—
32#14556567—22no—
33#14556566—41no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D73—41no—
37C2×#11924003—21no—
38#14556525D411yescharacteristic
39#14556522—41no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831D411yescharacteristic
42#14556515—22no—
43#14556513—21no—
44#14556511—41no—
45#14556503—21no—
46C2×Q16×C73—21no—
47C2×Q16×C73D412yes—
48C4⋊Q8×C73—21no—
49C4⋊Q8×C73—21no—
50C2×C16×C73—21no—
51#107×C73—21no—
52#107×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924029—44no—
55#11924029—82no—
56C2×D292—21no—
57C2×D292—42no—
58C2×D292D811yescharacteristic
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×C4×D73—41no—
62#11924015—44no—
63D584—21no—
64D584SD1612yes—
65C2×#10596831—21no—
66C2×#10596831—41no—
67C8×D73—41no—
68C8×D73—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73D811yescharacteristic
71#11924007—42no—
72#11924005—21no—
73#11924005—42no—
74#11924005—41no—
75#11924003—41no—
76C2×Q8×C73—22no—
77C2×Q8×C73—41no—
78Q16×C73—42no—
79Q16×C73—41no—
80Q16×C73—41no—
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—41no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—41no—
91Q8×C73—42no—
92Q8×C73—42no—
93Q8×C73—161no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—81no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—41no—
101D292—22no—
102D292—21no—
103D292—21no—
104D292—41no—
105D292—84no—
106C4×D73—41no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—84no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#10596831—41no—
115#10596831—81no—
116C22×C73#44711yescharacteristic
117C2×D73—41no—
118C2×D73—42no—
119C2×D73—41no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—82no—
125C4×C73—161no—
126C4×C73#45011yescharacteristic
127C4×C73#45511yescharacteristic
128C4×C73#50811yescharacteristic
129C4×C73#51011yescharacteristic
130Dic73—41no—
131Dic73—81no—
132#12375—731nomaximal, Sylow
133C2×C73#163911yescharacteristic
134C2×C73#218911yescharacteristic
135C2×C73#219311yescharacteristic
136D73—81no—
137D73—82no—
138#3283—731no—
139#2241D7311yescharacteristic, complemented
140#2226—731no—
141#1675—731no—
142#1362—731no—
143#1331—731no—
144D4⋊C16—731no—
145C73#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1461no—
147#547—1461no—
148#500C2×D7311yescharacteristic
149#494C2×D7311yescharacteristic
150#476—1461no—
151#467—1461no—
152#461—1461no—
153#452—1462no—
154C4×D8—731no—
155C8×D4—731no—
156#367—1461no—
157C4⋊C16—731no—
158#358—22no—
159#357—1461no—
160C4×C16C2×D7311yescharacteristic
161#335—731no—
162#333—1461no—
163C2×#41—1462no—
164#135—2922no—
165#135—2922no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C22⋊D7312yes—
168C2×SD16—1462no—
169C2×D8—731no—
170C22×C8—1461no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#123—2922no—
174C22⋊Q8—1462no—
175#121—2921no—
176C4×D4—731no—
177C4×D4—1461no—
178C2×C4⋊C4—2921no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1461no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—731no—
184#106—2921no—
185C4⋊C8—731no—
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1462no—
188#102—2921no—
189#102—1461no—
190C22⋊C8—1461no—
191C4×C8C22×D7311yescharacteristic
192#41—2924no—
193#41—5842no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—2922no—
197C2×D4—731no—
198C2×D4—1461no—
199C22×C4—2922no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—1461no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—2924no—
206D8—732no—
207D8—1461no—
208C2×C8—2921no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8D4×D7311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2922no—
219C4⋊C4—731no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—2922no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—1461no—
224C42D4×D7311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—2921no—
227C23—2921no—
228C23—1461no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—161no—
232D4—2921no—
233D4—5844no—
234D4—1462no—
235D4—1461no—
236D4—1461no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—5844no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—5841no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455655911yescharacteristic
247C2×C4D8×D7311yescharacteristic
248C2×C4#1455661511yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2921no—
251C8—5841no—
252C8SD16×D7311yescharacteristic
253C8#1455661811yescharacteristic
254C22—2921no—
255C22—2921no—
256C22—2921no—
257C22—2922no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22#1798871911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—2921no—
265C4—5841no—
266C4#1798873611yescharacteristic
267C4#1798876411yescharacteristic
268C4#1798902011yescharacteristic
269C4#1798902911yescharacteristic
270C2—5841no—
271C2—5842no—
272C2#2260910711yescharacteristic
273C2#2261187011yescharacteristic
274C2#2261189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2241C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621651C2
hypercenter#2241D73
hypocenterC73#12375
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612075C2semidirect
3. #22609327C2semidirect
4. #22607980C2semidirect
5. #22607893C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#2241C2semidirect
139. #2241D73semidirect
145. C73#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216512
#226120752
#226093272
#226079802
#226078932
#226078872
C73×#22412
#1237573