Finite Group Databasebeta

← #32999823

Subgroups — #32999823

Order 18688.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621541C211yesmaximal, characteristic
2#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556615—21no—
9#17989232—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic, complemented
11#17988971C2211yescharacteristic
12#17988878—21no—
13#17988834—21no—
14#17988802—21no—
15#17988750—21no—
16#17988722—21no—
17#17988666C2211yescharacteristic
18#17988412—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
20#17988392—21no—
21#17988389—21no—
22#17988388—21no—
23#17988335—21no—
24C4×D8×C73C2211yescharacteristic
25#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11924027—21no—
28C2×D4×D73—21no—
29#14556615—42no—
30#14556615—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924017—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×D584D411yescharacteristic
35C2×#11924013—21no—
36C2×#11924011—21no—
37#14556591—21no—
38#14556579—21no—
39#14556575—41no—
40#14556571—21no—
41#14556566—21no—
42#14556565—41no—
43#14556561—41no—
44C4×D292D411yescharacteristic
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525—21no—
48#14556525—21no—
49#14556523—41no—
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556514—21no—
52#14556513—41no—
53#14556511—21no—
54#14556503—21no—
55C2×D8×C73D411yescharacteristic
56C4×D4×C73—21no—
57C2×C16×C73—21no—
58#107×C73D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—21no—
60#102×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62C23×D73—41no—
63#11924027—42no—
64#11924027—81no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72D4×D73—42no—
73D4×D73—81no—
74C22×Dic73—41no—
75C2×C4×D73—21no—
76Dic292—41no—
77#11924017—41no—
78#11924017—41no—
79#11924016—42no—
80D584—41no—
81#11924013—42no—
82#11924011—41no—
83#11924011—41no—
84C2×#10596831—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73D811yescharacteristic
89#11924005—21no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924003—41no—
95C2×D4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97D8×C73—21no—
98D8×C73SD1612yes—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—21no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C16×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—82no—
110C22×D73—82no—
111C22×D73—161no—
112D4×C73—22no—
113D4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—161no—
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D73—82no—
120C22⋊D73—82no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—82no—
124C2×Dic73—81no—
125D292—41no—
126D292—41no—
127D292—41no—
128D292—161no—
129C4×D73—41no—
130C4×D73—41no—
131Dic146—41no—
132Dic146—41no—
133Dic146—161no—
134C8×C73—21no—
135C8×C73—81no—
136C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#10596831—41no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73—81no—
142C22×C73#44711yescharacteristic
143C2×D73—41no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—81no—
147C2×D73—81no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—164no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—81no—
153C4×C73#45011yescharacteristic
154C4×C73#45511yescharacteristic
155Dic73—41no—
156Dic73—81no—
157Dic73—161no—
158#12376—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—82no—
160C2×C73#163911yescharacteristic
161C2×C73#219111yescharacteristic
162C2×C73#219211yescharacteristic
163D73—81no—
164D73—161no—
165#3273—731no—
166#2243—731no—
167#2224—731no—
168#1695—731no—
169#1360—731no—
170#1333D7311yescharacteristic, complemented
171#1330—731no—
172C73#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
174#546—1461no—
175#500—731no—
176#495—731no—
177#476—1461no—
178#468—1461no—
179#463—1461no—
180#452—1461no—
181#447—1461no—
182C4×D8C2×D7311yescharacteristic
183#436—731no—
184#366—1461no—
185C4⋊C16—731no—
186#358—1461no—
187#357—1461no—
188#357—1461no—
189#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
190#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
191#333—1461no—
192C2×#41—1461no—
193C22×D4—1461no—
194AGL(1,ℤ/8)—2922no—
195AGL(1,ℤ/8)—2922no—
196C2×Q16—731no—
197C2×SD16—1461no—
198C2×SD16—1461no—
199C2×D8—731no—
200C2×D8—1461no—
201C2×D8D29211yescharacteristic
202C2×M16—1461no—
203C4⋊Q8—1461no—
204#124—1461no—
205#123—2921no—
206C22⋊Q8—1461no—
207#121—2921no—
208#121—1461no—
209#120—2921no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—731no—
212C2×C22⋊C4—2921no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1461no—
215#107—1461no—
216#107—1461no—
217#107D29211yescharacteristic
218#106—2921no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—731no—
221#103—1461no—
222#102—21no—
223#102—2921no—
224#102—1461no—
225C22⋊C8—1461no—
226C4×C8C22×D7311yescharacteristic
227C24—2921no—
228#41—2922no—
229#41—5841no—
230C2×Q8—2921no—
231C2×Q8—1461no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—2922no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—5841no—
238C2×D4—731no—
239C2×D4—1461no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—1461no—
243Q16—2921no—
244SD16—2922no—
245SD16—2921no—
246SD16—2921no—
247D8—21no—
248D8—2921no—
249D8—2922no—
250D8#1192401712yes—
251M16—2921no—
252M16—2921no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1461no—
255C2×C8D4×D7311yescharacteristic
256C2×C8C2×D29211yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—731no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—1461no—
268C42D4×D7311yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—2921no—
271C23—41no—
272C23—2921no—
273C23—5842no—
274C23—5842no—
275C23—11681no—
276C23—1461no—
277Q8—2921no—
278Q8—2921no—
279Q8—11681no—
280D4—22no—
281D4—41no—
282D4—2921no—
283D4—2921no—
284D4—2921no—
285D4—5842no—
286D4—5842no—
287D4—11681no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—5841no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4#1455656111yescharacteristic
297C2×C4D8×D7311yescharacteristic
298C2×C4#1455661811yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—81no—
301C8—2921no—
302C8C2×#1192401711yescharacteristic
303C8#1455661911yescharacteristic
304C22—42no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2921no—
308C22—2921no—
309C22—2921no—
310C22—5841no—
311C22—5841no—
312C22—5841no—
313C22—11684no—
314C22#1798872211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—2921no—
319C4—5841no—
320C4—11681no—
321C4#1798874011yescharacteristic
322C4#1798876611yescharacteristic
323C2—82no—
324C2—5841no—
325C2—11681no—
326C2#2260911311yescharacteristic
327C2#2261188311yescharacteristic
328C2#2261189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1333C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621541C2
hypercenter#1333D73
hypocenterC73#12376
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612168C2semidirect
3. #22612068C2semidirect
4. #22609455C2semidirect
5. #22607973C2semidirect
6. #22607890C2semidirect
7. C73×#1333C2semidirect
10. #17988992C22semidirect
19. C4⋊#11924003C22semidirect
25. #346×C73C22semidirect
26. #334×C73C22semidirect
170. #1333D73semidirect
172. C73#12376semidirect
189. #346C2×D73semidirect
190. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215412
#226121682
#226120682
#226094552
#226079732
#226078902
C73×#13332
#1237673