Finite Group Databasebeta

← #32999825

Subgroups — #32999825

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621589C211yesmaximal, characteristic
2#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9#17989246—21no—
10#17988971C2211yescharacteristic
11#17988833—21no—
12#17988810—21no—
13#17988745—21no—
14#17988734—21no—
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16#17988414—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988390—21no—
19#17988390—21no—
20#17988387—21no—
21#17988363C2211yescharacteristic
22#500×C73C2211yescharacteristic
23#476×C73—21no—
24#436×C73C2211yescharacteristic
25#334×C73C2211yescharacteristic
26#333×C73—21no—
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29#14556624—42no—
30#14556624—42no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292D411yescharacteristic
33C2×Dic292D411yescharacteristic
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584D411yescharacteristic
37#14556579—21no—
38#14556577—41no—
39#14556570—21no—
40#14556569—41no—
41#14556565—21no—
42#14556563—41no—
43C4×Dic146—21no—
44#14556551—41no—
45C2×#11924003—21no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48#14556516—21no—
49#14556516—21no—
50#14556513—21no—
51C2×M16×C73—21no—
52C4⋊Q8×C73—21no—
53C4×D4×C73D411yescharacteristic
54#107×C73—21no—
55#107×C73—21no—
56#106×C73—41no—
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
59#102×C73—41no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62#11924028—42no—
63#11924028—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—81no—
69C2×D292—21no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74Dic292—21no—
75Dic292—41no—
76Dic292—42no—
77Dic292SD1612yes—
78#11924017—42no—
79#11924017—41no—
80#11924017—41no—
81D584—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89C4×Dic73—41no—
90#11924003—41no—
91#11924003—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×D4×C73D811yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95M16×C73—41no—
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—21no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
104C22⋊C4×C73—21no—
105C42×C73C2×D411yescharacteristic
106C23×C73—21no—
107C22×D73—41no—
108Q8×C73—161no—
109D4×C73—41no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—81no—
114C2×C4×C73#12011yescharacteristic
115C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D73—82no—
118C22⋊D73—82no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—82no—
123D292—41no—
124D292—41no—
125C4×D73—82no—
126Dic146—22no—
127Dic146—41no—
128Dic146—41no—
129Dic146—41no—
130Dic146—82no—
131C8×C73—21no—
132C8×C73—41no—
133C8×C73—81no—
134C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×C73—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73#44711yescharacteristic
140C2×D73—81no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—161no—
147C4×C73#45011yescharacteristic
148C4×C73#45511yescharacteristic
149Dic73—42no—
150Dic73—81no—
151Dic73—81no—
152#12377—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—81no—
154C2×C73#163911yescharacteristic
155C2×C73#219111yescharacteristic
156C2×C73#219311yescharacteristic
157D73—161no—
158#3277—731no—
159#2243—731no—
160#2225—731no—
161#1695D7311yescharacteristic, complemented
162#1360—731no—
163#1334—731no—
164#1330—731no—
165C73#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1461no—
167#548—1461no—
168#500C2×D7311yescharacteristic
169#495—731no—
170#476—21no—
171#468—1461no—
172#464—1461no—
173#451—1461no—
174#449—1461no—
175C4×Q16—731no—
176#436C2×D7311yescharacteristic
177#367—1461no—
178C4⋊C16—731no—
179#358—1461no—
180#358—1461no—
181#357—1461no—
182#346—731no—
183#334C2×D7311yescharacteristic
184#333—21no—
185C2×#41—1461no—
186C22×Q8—1461no—
187#137—2922no—
188#137—2922no—
189C2×Q16—731no—
190C2×Q16—731no—
191C2×Q16—1461no—
192C2×SD16—1461no—
193C2×SD16—1461no—
194C2×D8—731no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—2921no—
198#124—1461no—
199C22⋊Q8—2921no—
200C22⋊Q8—1461no—
201#121—2921no—
202#121—1461no—
203C4×Q8—1461no—
204C4×D4—2921no—
205C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
206C2×C16—1461no—
207C2×C16—1461no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—731no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
214#103—1461no—
215#103—1461no—
216#102—41no—
217#102—1461no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D7311yescharacteristic
220#41—2922no—
221#41—5841no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—2921no—
224C2×Q8—2922no—
225C2×Q8—5841no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×Q8—1461no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4#1192401311yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2921no—
235Q16—2921no—
236Q16—2922no—
237Q16—732no—
238Q16—1461no—
239SD16—2922no—
240SD16—2921no—
241SD16—2921no—
242D8—2921no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8D4×D7311yescharacteristic
248C2×C8D4×D7311yescharacteristic
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—1461no—
254C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C42—2921no—
261C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
262C16—2921no—
263C16—2921no—
264C23—21no—
265C23—2921no—
266Q8—161no—
267Q8—2921no—
268Q8—2921no—
269Q8—2921no—
270Q8—5842no—
271Q8—1462no—
272D4—41no—
273D4—2921no—
274D4—2921no—
275D4—5842no—
276D4—5842no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5842no—
286C2×C4#1455655911yescharacteristic
287C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
288C2×C4#1455661611yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8SD16×D7311yescharacteristic
293C8#1455661811yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—5841no—
298C22—5841no—
299C22—5841no—
300C22#1798872011yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—161no—
305C4—2922no—
306C4—5841no—
307C4—5841no—
308C4#1798873611yescharacteristic
309C4#1798876311yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—11681no—
312C2#2260910811yescharacteristic
313C2#2261188111yescharacteristic
314C2#2261189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621589C2
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#12377
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612170C2semidirect
3. #22612070C2semidirect
4. #22607973C2semidirect
5. #22607900C2semidirect
6. #22607889C2semidirect
7. C73×#1695C2semidirect
161. #1695D73semidirect
165. C73#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215892
#226121702
#226120702
#226079732
#226079002
#226078892
C73×#16952
#1237773