Finite Group Databasebeta

← #32999829

Subgroups — #32999829

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621589C211yesmaximal, characteristic
2#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9#17989246—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988971C2211yescharacteristic
12#17988877—21no—
13#17988833—21no—
14#17988810—21no—
15#17988745—21no—
16#17988734—21no—
17C4×Dic292C2211yescharacteristic
18#17988415—21no—
19#17988392—21no—
20#17988392—21no—
21#17988389—21no—
22#17988338C2211yescharacteristic
23#17988335—21no—
24#436×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29#14556624—42no—
30#14556624—42no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292D411yescharacteristic
33C2×Dic292D411yescharacteristic
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584D411yescharacteristic
37#14556591—21no—
38#14556579—21no—
39#14556577—41no—
40#14556570—21no—
41#14556569—41no—
42#14556565—21no—
43#14556563—41no—
44C4×Dic146—21no—
45#14556551—41no—
46#14556525—21no—
47#14556525—21no—
48#14556525D411yescharacteristic
49#14556522—41no—
50C4⋊#10596831—21no—
51#14556516—21no—
52#14556516—21no—
53#14556513—21no—
54#14556512—41no—
55C2×M16×C73—21no—
56C4×D4×C73D411yescharacteristic
57C2×C16×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62#11924028—42no—
63#11924028—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×D292—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75Dic292—21no—
76Dic292—41no—
77Dic292—42no—
78Dic292SD1612yes—
79#11924017—42no—
80#11924017—41no—
81#11924017—41no—
82D584—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C2×D4×C73D811yescharacteristic
95C22×C4×C73—21no—
96M16×C73—41no—
97M16×C73—41no—
98C2×C8×C73—21no—
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—21no—
103C42×C73C2×D411yescharacteristic
104C16×C73—41no—
105C16×C73—41no—
106C23×C73—21no—
107C22×D73—41no—
108D4×C73—41no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73#12011yescharacteristic
113C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D73—82no—
116C22⋊D73—82no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—82no—
121C2×Dic73—81no—
122D292—41no—
123D292—41no—
124C4×D73—82no—
125Dic146—22no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128Dic146—41no—
129Dic146—82no—
130Dic146—161no—
131C8×C73—21no—
132C8×C73—41no—
133C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#10596831—81no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73#44711yescharacteristic
140C2×D73—81no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73#45011yescharacteristic
147C4×C73#45511yescharacteristic
148Dic73—42no—
149Dic73—81no—
150Dic73—81no—
151Dic73—161no—
152#12377—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—81no—
154C2×C73#163911yescharacteristic
155C2×C73#219111yescharacteristic
156C2×C73#219311yescharacteristic
157D73—161no—
158#3277—731no—
159#2243—731no—
160#2225—731no—
161#1695—731no—
162#1360—731no—
163#1334—731no—
164#1330D7311yescharacteristic, complemented
165C73#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1461no—
167#548—1461no—
168#500—731no—
169#495—731no—
170#476—1461no—
171#468—1461no—
172#464—1461no—
173#451—1461no—
174#449—1461no—
175C4×Q16—731no—
176#436C2×D7311yescharacteristic
177#367—1461no—
178C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
179#358—1461no—
180#358—1461no—
181#357—1461no—
182#346C2×D7311yescharacteristic
183#334—731no—
184#333—1461no—
185C2×#41—1461no—
186C22×Q8—1461no—
187#137—2922no—
188#137—2922no—
189C2×Q16—731no—
190C2×Q16—731no—
191C2×Q16—1461no—
192C2×SD16—1461no—
193C2×SD16—1461no—
194C2×D8—731no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1461no—
197#124—2921no—
198#124—1461no—
199C22⋊Q8—2921no—
200C22⋊Q8—1461no—
201#121—2921no—
202#121—1461no—
203C4×Q8—1461no—
204C4×D4—2921no—
205C4×D4D29211yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—731no—
209#107—1461no—
210#107—1461no—
211#106—2921no—
212C4⋊C8—1461no—
213C4⋊C8D29211yescharacteristic
214#103—1461no—
215#103—1461no—
216#102—2921no—
217#102—1461no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D7311yescharacteristic
220#41—2922no—
221#41—5841no—
222C2×Q8—2921no—
223C2×Q8—2922no—
224C2×Q8—2921no—
225C2×Q8—5841no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×Q8—1461no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4D58411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2921no—
235Q16—2921no—
236Q16—2922no—
237Q16—732no—
238Q16—1461no—
239SD16—2922no—
240SD16—2921no—
241SD16—2921no—
242D8—2921no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—2921no—
247C2×C8D4×D7311yescharacteristic
248C2×C8D4×D7311yescharacteristic
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—1461no—
254C4⋊C4D58411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C42—2921no—
261C42C2×D29211yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—2921no—
266Q8—2921no—
267Q8—2921no—
268Q8—2921no—
269Q8—5842no—
270Q8—11681no—
271Q8—1462no—
272D4—41no—
273D4—2921no—
274D4—2921no—
275D4—5842no—
276D4—5842no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—5842no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5841no—
286C2×C4#1455656111yescharacteristic
287C2×C4C2×D58411yescharacteristic
288C2×C4#1455661911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—5841no—
292C8SD16×D7311yescharacteristic
293C8#1455661511yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—5841no—
298C22—5841no—
299C22—5841no—
300C22#1798872311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—2922no—
305C4—5841no—
306C4—5841no—
307C4—11681no—
308C4#1798873911yescharacteristic
309C4#1798876611yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—11681no—
312C2#2260911211yescharacteristic
313C2#2261188411yescharacteristic
314C2#2261189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1330C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621589C2
hypercenter#1330D73
hypocenterC73#12377
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612168C2semidirect
3. #22612074C2semidirect
4. #22609454C2semidirect
5. #22607975C2semidirect
6. #22607902C2semidirect
7. C73×#1330C2semidirect
164. #1330D73semidirect
165. C73#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215892
#226121682
#226120742
#226094542
#226079752
#226079022
C73×#13302
#1237773