Finite Group Databasebeta

← #32999833

Subgroups — #32999833

Order 18688.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621541C211yesmaximal, characteristic
2#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556615—21no—
9#17989232—21no—
10#17988971C2211yescharacteristic
11#17988834—21no—
12#17988802—21no—
13#17988789—21no—
14#17988750—21no—
15#17988722—21no—
16#17988666C2211yescharacteristic
17#17988390—21no—
18#17988387—21no—
19#17988363C2211yescharacteristic, complemented
20#17988338C2211yescharacteristic, complemented
21#17988333—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
23C4×D8×C73C2211yescharacteristic
24#367×C73—21no—
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#357×C73—21no—
27C2×#11924027—21no—
28C2×D4×D73—21no—
29#14556615—42no—
30#14556615—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924017—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×#11924015—41no—
35C2×D584D411yescharacteristic
36C2×#11924013—21no—
37C2×#11924011—21no—
38#14556579—21no—
39#14556575—41no—
40#14556571—21no—
41#14556566—21no—
42#14556565—41no—
43#14556561—41no—
44C4×D292D411yescharacteristic
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924003—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831D411yescharacteristic
49#14556515—41no—
50#14556514—21no—
51#14556511—21no—
52#14556503—21no—
53C2×D8×C73D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C73—21no—
55C4×D4×C73—21no—
56C2×C16×C73—21no—
57#107×C73—21no—
58#107×C73—21no—
59#107×C73D411yescharacteristic
60#102×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62C23×D73—41no—
63#11924027—42no—
64#11924027—81no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71D4×D73—42no—
72D4×D73—81no—
73C22×Dic73—41no—
74C2×C4×D73—21no—
75Dic292—41no—
76#11924017—41no—
77#11924017—41no—
78#11924016—42no—
79#11924015—82no—
80D584—41no—
81#11924013—42no—
82#11924011—41no—
83#11924011—41no—
84C2×#10596831—21no—
85C2×#10596831—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73D811yescharacteristic
88#11924005—21no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924003—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×D4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97D8×C73—21no—
98D8×C73SD1612yescomplemented
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C42×C73C2×D411yescharacteristic
106C16×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—82no—
111C22×D73—82no—
112C22×D73—161no—
113Q8×C73—81no—
114Q8×C73—81no—
115D4×C73—22no—
116D4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—81no—
119C2×C4×C73—161no—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D73—82no—
124C22⋊D73—82no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—82no—
128D292—41no—
129D292—41no—
130D292—41no—
131D292—161no—
132C4×D73—41no—
133C4×D73—41no—
134Dic146—41no—
135Dic146—41no—
136C8×C73—21no—
137C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139#10596831—41no—
140#10596831—81no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73#44711yescharacteristic
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—164no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—81no—
155C4×C73—161no—
156C4×C73#45011yescharacteristic
157C4×C73#45511yescharacteristic
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160#12378—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—82no—
162C2×C73#163911yescharacteristic
163C2×C73#219011yescharacteristic
164C2×C73#219411yescharacteristic
165D73—81no—
166D73—161no—
167#3273—731no—
168#2243—731no—
169#2226D7311yescharacteristic, complemented
170#1693—731no—
171#1360—731no—
172#1333—731no—
173#1330—731no—
174C73#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
176#546—1461no—
177#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
178#495—731no—
179#468—1461no—
180#463—1461no—
181#461—1461no—
182#452—1461no—
183#447—1461no—
184C4×D8C2×D7311yescharacteristic
185#436—731no—
186#367—21no—
187C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
188#358—1461no—
189#357—21no—
190#357—1461no—
191#346—731no—
192#334—731no—
193#332—1461no—
194C2×#41—1461no—
195C22×D4—1461no—
196AGL(1,ℤ/8)—2922no—
197AGL(1,ℤ/8)—2922no—
198C2×Q16—731no—
199C2×SD16—2921no—
200C2×SD16—1461no—
201C2×SD16—1461no—
202C2×D8—731no—
203C2×D8—1461no—
204C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
205C2×M16—1461no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—1461no—
208#123—2921no—
209C22⋊Q8—1461no—
210#121—2921no—
211#121—1461no—
212#120—2921no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—731no—
215C2×C22⋊C4—2921no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1461no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107C22⋊D7311yescharacteristic
221C4⋊C8—731no—
222C4⋊C8—1461no—
223#103—2921no—
224#103—1461no—
225#102—21no—
226#102—1461no—
227C22⋊C8—1461no—
228C4×C8C22×D7311yescharacteristic
229C24—2921no—
230#41—2922no—
231#41—5841no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—1461no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—2922no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—5841no—
240C2×D4—731no—
241C2×D4—1461no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—1461no—
245Q16—2921no—
246SD16—2922no—
247SD16—2921no—
248SD16—2921no—
249SD16—5842no—
250D8—21no—
251D8—2921no—
252D8—2922no—
253D8#1192401512yescomplemented
254M16—2921no—
255M16—2921no—
256C2×C8—2921no—
257C2×C8—1461no—
258C2×C8D4×D7311yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—731no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—1461no—
271C42D4×D7311yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2921no—
274C23—41no—
275C23—2921no—
276C23—5842no—
277C23—5842no—
278C23—11681no—
279C23—1461no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—2921no—
283Q8—2921no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—2921no—
287D4—2921no—
288D4—2921no—
289D4—5842no—
290D4—5842no—
291D4—11681no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—5842no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4#1455655911yescharacteristic
301C2×C4D8×D7311yescharacteristic
302C2×C4#1455661511yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—2921no—
305C8—5841no—
306C8C2×#1192401511yescharacteristic
307C8#1455661611yescharacteristic
308C22—42no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—2921no—
312C22—2921no—
313C22—2921no—
314C22—5841no—
315C22—5841no—
316C22—5841no—
317C22—11684no—
318C22#1798871911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—2921no—
324C4—5841no—
325C4#1798873711yescharacteristic
326C4#1798876311yescharacteristic
327C2—82no—
328C2—5841no—
329C2—11681no—
330C2#2260910911yescharacteristic
331C2#2261187511yescharacteristic
332C2#2261190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2226C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621541C2
hypercenter#2226D73
hypocenterC73#12378
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612170C2semidirect
3. #22609441C2semidirect
4. #22607975C2semidirect
5. #22607898C2semidirect
6. #22607888C2semidirect
7. C73×#2226C2semidirect
19. #17988363C22semidirect
20. #17988338C22semidirect
22. #500×C73C22semidirect
25. C4⋊C16×C73C22semidirect
98. D8×C73SD16semidirect
169. #2226D73semidirect
174. C73#12378semidirect
177. #500C2×D73semidirect
187. C4⋊C16C2×D73semidirect
253. D8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215412
#226121702
#226094412
#226079752
#226078982
#226078882
C73×#22262
#1237873