Finite Group Databasebeta

← #32999838

Subgroups — #32999838

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621586C211yesmaximal, characteristic
2#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556620—21no—
9#17989245—21no—
10#17988830—21no—
11#17988806—21no—
12#17988789—21no—
13#17988741—21no—
14#17988729—21no—
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16#17988666C2211yescharacteristic
17#17988412—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988390—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23#495×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—21no—
25#357×C73—21no—
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29#14556620—42no—
30#14556620—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×#11924015—41no—
35C2×#11924011—21no—
36#14556577—41no—
37#14556568—41no—
38#14556567—21no—
39#14556564—41no—
40#14556562—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×D292D411yescharacteristic
43#14556551—41no—
44C2×#11924003—21no—
45#14556525D411yescharacteristic
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831D411yescharacteristic
48#14556516—21no—
49#14556515—21no—
50#14556515—41no—
51#14556512—21no—
52#14556503—21no—
53C2×Q16×C73D411yescharacteristic
54C2×SD16×C73—21no—
55C2×D8×C73D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C73—21no—
57#124×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59#107×C73—21no—
60#107×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62#11924027—42no—
63#11924027—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—41no—
66Q8×D73—42no—
67Q8×D73—81no—
68C2×D292D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—41no—
74Dic292—21no—
75Dic292SD1612yescomplemented
76#11924018—42no—
77#11924016—42no—
78#11924015—82no—
79#11924011—41no—
80#11924011—41no—
81C2×#10596831—21no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73D811yescharacteristic
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—21no—
89#11924005—41no—
90C4×Dic73—41no—
91#11924003—41no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×D4×C73—21no—
95Q16×C73—41no—
96SD16×C73—41no—
97SD16×C73—41no—
98D8×C73—41no—
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C42×C73C2×D411yescharacteristic
106C16×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C22×D73—21no—
109Q8×C73—41no—
110Q8×C73—41no—
111Q8×C73—81no—
112Q8×C73—81no—
113D4×C73—41no—
114D4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—81no—
117C2×C4×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D73—82no—
121C22⋊D73—82no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—82no—
126D292—41no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—41no—
129C4×D73—82no—
130Dic146—22no—
131Dic146—41no—
132Dic146—82no—
133C8×C73—21no—
134C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#10596831—41no—
137#10596831—81no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73#44711yescharacteristic
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—41no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—81no—
148C4×C73—161no—
149C4×C73#45011yescharacteristic
150C4×C73#45511yescharacteristic
151Dic73—42no—
152Dic73—41no—
153Dic73—81no—
154#12379—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—161no—
156C2×C73#163911yescharacteristic
157C2×C73#219011yescharacteristic
158C2×C73#219511yescharacteristic
159D73—81no—
160#3277—731no—
161#2243D7311yescharacteristic, complemented
162#2227—731no—
163#1693—731no—
164#1360—731no—
165#1334—731no—
166#1330—731no—
167C73#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1461no—
169#548—1461no—
170#500C2×D7311yescharacteristic
171#495C2×D7311yescharacteristic
172#468—1461no—
173#464—1461no—
174#461—1461no—
175#451—1461no—
176#449—1461no—
177C4×Q16—731no—
178#436—731no—
179#366—1461no—
180C4⋊C16—731no—
181#358—21no—
182#358—1461no—
183#357—21no—
184#346C2×D7311yescharacteristic
185#334—731no—
186#332—1461no—
187C2×#41—1461no—
188C22×Q8—1461no—
189#137—2922no—
190#137—2922no—
191C2×Q16—731no—
192C2×Q16—1461no—
193C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—2921no—
196C2×SD16—1461no—
197C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
198C2×M16—1461no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—2921no—
202C22⋊Q8—2921no—
203C22⋊Q8—1461no—
204#121—2921no—
205#121—1461no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—731no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1461no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—731no—
214C4⋊C8—731no—
215C4⋊C8—1461no—
216#103—2921no—
217#103—1461no—
218#103—1461no—
219#102—1461no—
220C22⋊C8—1461no—
221C4×C8C22×D7311yescharacteristic
222#41—2922no—
223#41—5841no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—2921no—
227C2×Q8—2922no—
228C2×Q8—5841no—
229C2×Q8—1461no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—731no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—1461no—
237Q16—41no—
238Q16—2922no—
239Q16—732no—
240Q16—1461no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—2922no—
244SD16—5842no—
245D8—41no—
246M16—2921no—
247M16—2921no—
248C2×C8—2921no—
249C2×C8—1461no—
250C2×C8D4×D7311yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—731no—
257C4⋊C4—1461no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—1461no—
263C42—2921no—
264C42D4×D7311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2921no—
267C23—41no—
268C23—1461no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—2921no—
274Q8—5842no—
275Q8—1462no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—2921no—
279D4—5842no—
280D4—5842no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—5842no—
288C2×C4—5842no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4#1455655911yescharacteristic
291C2×C4D8×D7311yescharacteristic
292C2×C4#1455661511yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—2921no—
295C8—5841no—
296C8SD16×D7311yescharacteristic
297C8#1455661811yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—2921no—
304C22#1798871911yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—2921no—
310C4—2922no—
311C4—5841no—
312C4#1798873611yescharacteristic
313C4#1798876411yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—5841no—
316C2#2260910711yescharacteristic
317C2#2261187511yescharacteristic
318C2#2261190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621586C2
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#12379
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612080C2semidirect
3. #22609441C2semidirect
4. #22607974C2semidirect
5. #22607902C2semidirect
6. #22607890C2semidirect
7. C73×#2243C2semidirect
75. Dic292SD16semidirect
161. #2243D73semidirect
167. C73#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215862
#226120802
#226094412
#226079742
#226079022
#226078902
C73×#22432
#1237973