Finite Group Databasebeta

← #32999839

Subgroups — #32999839

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621589C211yesmaximal, characteristic
2#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9#17989246—21no—
10#17988971C2211yescharacteristic
11#17988833—21no—
12#17988810—21no—
13#17988745—21no—
14#17988734—21no—
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16#17988412—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988390—21no—
19#17988390—21no—
20#17988387—21no—
21#17988363C2211yescharacteristic
22#500×C73C2211yescharacteristic
23#461×C73—21no—
24#436×C73C2211yescharacteristic
25#334×C73C2211yescharacteristic
26#332×C73—21no—
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29#14556624—42no—
30#14556624—42no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292D411yescharacteristic
33C2×Dic292D411yescharacteristic
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584D411yescharacteristic
37#14556579—21no—
38#14556577—41no—
39#14556570—21no—
40#14556569—41no—
41#14556565—21no—
42#14556563—41no—
43C4×Dic146—21no—
44#14556551—41no—
45C2×#11924003—21no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48#14556516—21no—
49#14556516—21no—
50#14556513—21no—
51C2×SD16×C73—41no—
52C2×M16×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73—21no—
54C4×D4×C73D411yescharacteristic
55#107×C73—21no—
56#107×C73—21no—
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
59#103×C73—41no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62#11924028—42no—
63#11924028—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—81no—
69C2×D292—21no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74Dic292—21no—
75Dic292—41no—
76Dic292—42no—
77Dic292SD1612yescomplemented
78#11924017—42no—
79#11924017—41no—
80#11924017—41no—
81D584—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89C4×Dic73—41no—
90#11924003—41no—
91#11924003—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×D4×C73D811yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95SD16×C73—82no—
96M16×C73—41no—
97M16×C73—41no—
98C2×C8×C73—21no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
105C22⋊C4×C73—21no—
106C42×C73C2×D411yescharacteristic
107C23×C73—21no—
108C22×D73—41no—
109Q8×C73—81no—
110Q8×C73—81no—
111D4×C73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—81no—
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D73—82no—
120C22⋊D73—82no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—82no—
125D292—41no—
126D292—41no—
127C4×D73—82no—
128Dic146—22no—
129Dic146—41no—
130Dic146—41no—
131Dic146—41no—
132Dic146—82no—
133C8×C73—21no—
134C8×C73—41no—
135C8×C73—81no—
136C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×C73—41no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73#44711yescharacteristic
142C2×D73—81no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—161no—
149C4×C73#45011yescharacteristic
150C4×C73#45511yescharacteristic
151Dic73—42no—
152Dic73—81no—
153Dic73—81no—
154#12379—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—81no—
156C2×C73#163911yescharacteristic
157C2×C73#219011yescharacteristic
158C2×C73#219511yescharacteristic
159D73—161no—
160#3277—731no—
161#2243—731no—
162#2227—731no—
163#1693D7311yescharacteristic, complemented
164#1360—731no—
165#1334—731no—
166#1330—731no—
167C73#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1461no—
169#548—1461no—
170#500C2×D7311yescharacteristic
171#495—731no—
172#468—1461no—
173#464—1461no—
174#461—21no—
175#451—1461no—
176#449—1461no—
177C4×Q16—731no—
178#436C2×D7311yescharacteristic
179#366—1461no—
180C4⋊C16—731no—
181#358—1461no—
182#358—1461no—
183#357—1461no—
184#346—731no—
185#334C2×D7311yescharacteristic
186#332—21no—
187C2×#41—1461no—
188C22×Q8—1461no—
189#137—2922no—
190#137—2922no—
191C2×Q16—731no—
192C2×Q16—731no—
193C2×Q16—1461no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—1461no—
196C2×SD16—1461no—
197C2×D8—731no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—2921no—
201#124—1461no—
202C22⋊Q8—2921no—
203C22⋊Q8—1461no—
204#121—2921no—
205#121—1461no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
209C2×C16—1461no—
210C2×C16—1461no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—731no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
216#103—41no—
217#103—1461no—
218#103—1461no—
219#102—1461no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D7311yescharacteristic
222#41—2922no—
223#41—5841no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—2921no—
226C2×Q8—2922no—
227C2×Q8—5841no—
228C2×Q8—1461no—
229C2×Q8—1461no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—1461no—
233C2×D4#1192401311yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—2921no—
237Q16—2921no—
238Q16—2922no—
239Q16—732no—
240Q16—1461no—
241SD16—82no—
242SD16—2922no—
243SD16—2921no—
244SD16—2921no—
245D8—2921no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D7311yescharacteristic
251C2×C8D4×D7311yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—1461no—
257C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2921no—
263C42—2921no—
264C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C16—2921no—
266C16—2921no—
267C23—21no—
268C23—2921no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—2921no—
272Q8—2921no—
273Q8—2921no—
274Q8—5842no—
275Q8—1462no—
276D4—41no—
277D4—2921no—
278D4—2921no—
279D4—5842no—
280D4—5842no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—5842no—
289C2×C4—5842no—
290C2×C4#1455655911yescharacteristic
291C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
292C2×C4#1455661611yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8SD16×D7311yescharacteristic
297C8#1455661811yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—5841no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22#1798872011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—161no—
309C4—2922no—
310C4—5841no—
311C4—5841no—
312C4#1798873611yescharacteristic
313C4#1798876311yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—11681no—
316C2#2260910811yescharacteristic
317C2#2261187611yescharacteristic
318C2#2261190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621589C2
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#12379
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612170C2semidirect
3. #22612080C2semidirect
4. #22607973C2semidirect
5. #22607900C2semidirect
6. #22607889C2semidirect
7. C73×#1693C2semidirect
77. Dic292SD16semidirect
163. #1693D73semidirect
167. C73#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215892
#226121702
#226120802
#226079732
#226079002
#226078892
C73×#16932
#1237973