Finite Group Databasebeta

← #32999844

Subgroups — #32999844

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621587C211yesmaximal, characteristic
2#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556623—21no—
9#17989249—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988971C2211yescharacteristic
12#17988834—21no—
13#17988809—21no—
14#17988793—21no—
15#17988744—21no—
16#17988735—21no—
17#17988666C2211yescharacteristic
18#17988412—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988392—21no—
21#17988391—21no—
22#17988389—21no—
23#17988334—21no—
24C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
25#346×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29#14556623—42no—
30#14556623—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924017—21no—
34C2×#11924017—41no—
35C2×#11924015—21no—
36C2×D584D411yescharacteristic
37C2×#11924011—21no—
38#14556591—21no—
39#14556579—21no—
40#14556579—41no—
41#14556571—21no—
42#14556571—41no—
43#14556566—21no—
44#14556566—41no—
45C4×D292—41no—
46C4×D292D411yescharacteristic
47C2×#11924003—21no—
48#14556525—21no—
49#14556525—21no—
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556516—41no—
52#14556514—21no—
53#14556511—21no—
54#14556503—21no—
55C2×Q16×C73D411yescharacteristic
56C4×Q8×C73—21no—
57C2×C16×C73—21no—
58#107×C73D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—21no—
60#103×C73—21no—
61C4×C8×C73C2311yescharacteristic
62#11924029—42no—
63#11924029—81no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67Q8×D73—42no—
68Q8×D73—81no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292D811yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—41no—
76Dic292—41no—
77#11924018—42no—
78#11924017—41no—
79#11924017—41no—
80#11924017—82no—
81#11924015—42no—
82D584—41no—
83#11924011—41no—
84#11924011—41no—
85C2×#10596831—21no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73D811yescharacteristic
90#11924005—21no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924003—41no—
96C2×Q8×C73—21no—
97Q16×C73—21no—
98Q16×C73SD1612yescomplemented
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C42×C73—41no—
105C42×C73C2×D411yescharacteristic
106C16×C73—41no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109Q8×C73—22no—
110Q8×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—81no—
119D292—41no—
120D292—41no—
121D292—41no—
122D292—82no—
123D292—82no—
124C4×D73—41no—
125C4×D73—41no—
126C4×D73—82no—
127C4×D73—82no—
128Dic146—41no—
129Dic146—41no—
130Dic146—82no—
131Dic146—81no—
132Dic146—81no—
133C8×C73—21no—
134C8×C73—81no—
135C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#10596831—41no—
138C22×C73#44711yescharacteristic
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73—81no—
149C4×C73#45011yescharacteristic
150C4×C73#45511yescharacteristic
151Dic73—41no—
152Dic73—81no—
153Dic73—161no—
154#12379—731nomaximal, Sylow
155C2×C73#163911yescharacteristic
156C2×C73#219011yescharacteristic
157C2×C73#219511yescharacteristic
158D73—81no—
159D73—161no—
160#3277—731no—
161#2243—731no—
162#2227—731no—
163#1693—731no—
164#1360—731no—
165#1334D7311yescharacteristic, complemented
166#1330—731no—
167C73#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1461no—
169#548—1461no—
170#500—731no—
171#495—731no—
172#468—1461no—
173#464—1461no—
174#461—1461no—
175#451—1461no—
176#449—1461no—
177C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
178#436—731no—
179#366—1461no—
180C4⋊C16—731no—
181#358—1461no—
182#358—1461no—
183#357—1461no—
184#346C2×D7311yescharacteristic
185#334C2×D7311yescharacteristic
186#332—1461no—
187C2×#41—1461no—
188C22×Q8—1461no—
189#137—2922no—
190#137—2922no—
191C2×Q16—731no—
192C2×Q16—1461no—
193C2×Q16D29211yescharacteristic
194C2×SD16—2921no—
195C2×SD16—1461no—
196C2×SD16—1461no—
197C2×D8—731no—
198C2×M16—1461no—
199C4⋊Q8—1461no—
200#124—2921no—
201#124—1461no—
202C22⋊Q8—2921no—
203C22⋊Q8—1461no—
204#121—2921no—
205#121—1461no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—731no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1461no—
211#107—1461no—
212#107—1461no—
213#107D29211yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—731no—
216#103—21no—
217#103—2921no—
218#103—1461no—
219#102—1461no—
220C22⋊C8—1461no—
221C4×C8C22×D7311yescharacteristic
222#41—2922no—
223#41—5841no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2921no—
226C2×Q8—2922no—
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—5841no—
229C2×Q8—1461no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—731no—
233C2×D4—1461no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—1461no—
237Q16—21no—
238Q16—2921no—
239Q16—2922no—
240Q16#1192401712yescomplemented
241SD16—2922no—
242SD16—2921no—
243SD16—2921no—
244SD16—5842no—
245D8—2921no—
246M16—2921no—
247M16—2921no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1461no—
250C2×C8D4×D7311yescharacteristic
251C2×C8C2×D29211yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—731no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—1461no—
263C42—41no—
264C42D4×D7311yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2921no—
267C23—2921no—
268C23—1461no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—2921no—
272Q8—2921no—
273Q8—5841no—
274Q8—5841no—
275Q8—5842no—
276D4—2921no—
277D4—2921no—
278D4—2921no—
279D4—5842no—
280D4—5842no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—5842no—
287C2×C4—5842no—
288C2×C4—5841no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4#1455656111yescharacteristic
291C2×C4D8×D7311yescharacteristic
292C2×C4#1455661811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—2921no—
296C8C2×#1192401711yescharacteristic
297C8#1455661911yescharacteristic
298C22—2921no—
299C22—2921no—
300C22—2921no—
301C22—5841no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22#1798872211yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—2921no—
310C4—5841no—
311C4—11681no—
312C4#1798874011yescharacteristic
313C4#1798876611yescharacteristic
314C2—5841no—
315C2—11681no—
316C2#2260911311yescharacteristic
317C2#2261187811yescharacteristic
318C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1334C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621587C2
hypercenter#1334D73
hypocenterC73#12379
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612168C2semidirect
3. #22612083C2semidirect
4. #22609445C2semidirect
5. #22607973C2semidirect
6. #22607890C2semidirect
7. C73×#1334C2semidirect
98. Q16×C73SD16semidirect
165. #1334D73semidirect
167. C73#12379semidirect
240. Q16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215872
#226121682
#226120832
#226094452
#226079732
#226078902
C73×#13342
#1237973