Finite Group Databasebeta

← #32999845

Subgroups — #32999845

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic
2#22612065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989257—21no—
9#17988962—21no—
10#17988794—21no—
11#17988780—22no—
12#17988779—21no—
13C8×Dic146C2211yescharacteristic
14C4×D584C2211yescharacteristic
15D8×Dic73—21no—
16#17988412—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988387—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988333—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#493×C73C2211yescharacteristic
23#357×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924027—41no—
26C2×#11924018—41no—
27C2×D584D411yescharacteristic
28C2×#11924013—22no—
29#14556587—22no—
30#14556563—42no—
31#14556562—41no—
32C4×Dic146D411yescharacteristic
33C4×D292—21no—
34D4×Dic73—22no—
35C2×#11924003—21no—
36#14556525D411yescharacteristic
37C4⋊#10596831—21no—
38C4⋊#10596831D411yescharacteristic
39#14556520—21no—
40#14556515—41no—
41#14556513—21no—
42#14556512—22no—
43C8×Dic73—21no—
44C2×D8×C73—21no—
45C2×D8×C73D412yes—
46C4⋊Q8×C73—21no—
47#127×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52#11924027—82no—
53#11924027—82no—
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55C2×D292—21no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C22×Dic73—42no—
59C2×C4×D73—41no—
60#11924018—82no—
61D584—21no—
62D584—21no—
63#11924013—82no—
64C2×#10596831—21no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—21no—
67C4⋊Dic73D811yescharacteristic
68#11924007—21no—
69C22⋊Dic73—42no—
70#11924005—41no—
71C4×Dic73—21no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—41no—
74C2×D4×C73—22no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77D8×C73—42no—
78D8×C73—41no—
79D8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C23×C73—42no—
87C22×D73—41no—
88Q8×C73—81no—
89Q8×C73—81no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—81no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—161no—
95C2×C4×C73—81no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D73—84no—
100C22⋊D73—162no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—84no—
105D292—41no—
106D292—41no—
107C4×D73—81no—
108C4×D73—81no—
109Dic146—21no—
110Dic146D1612yes—
111C8×C73—21no—
112C8×C73#13511yescharacteristic
113C8×C73#13711yescharacteristic
114#10596831—41no—
115#10596831—81no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73—82no—
119C22×C73#44711yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—161no—
125C4×C73#45211yescharacteristic
126C4×C73#45511yescharacteristic
127C4×C73C2×D1611yescharacteristic
128C4×C73#50911yescharacteristic
129Dic73—22no—
130Dic73—41no—
131Dic73—81no—
132#12380—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—162no—
134C2×C73#164111yescharacteristic
135C2×C73#218411yescharacteristic
136C2×C73#219411yescharacteristic
137D73—161no—
138#3391—731no—
139#2240D7311yescharacteristic, complemented
140#2224—731no—
141#1674—731no—
142#1361—731no—
143Q8⋊C16—731no—
144#1331—731no—
145C73#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1461no—
147#500C2×D7311yescharacteristic
148#493—1461no—
149#493C2×D7311yescharacteristic
150#462—1461no—
151#459—1461no—
152#459—1462no—
153C8×Q8—731no—
154C4×D8—731no—
155C4×D8—1461no—
156#366—1461no—
157C4⋊C16—731no—
158#357—22no—
159#357—1461no—
160C4×C16C2×D7311yescharacteristic
161#335—731no—
162#332—1461no—
163C2×#41—2921no—
164C2×Q16—2921no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—731no—
167C2×D8—1462no—
168C2×D8C22⋊D7312yes—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—1462no—
172#121—2921no—
173#121—2922no—
174C4×Q8—731no—
175C4×D4—1462no—
176C4×D4—1461no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1461no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—731no—
182C4⋊C8—731no—
183C4⋊C8—1461no—
184C4⋊C8—1461no—
185#103—2921no—
186#102—1462no—
187#102—1461no—
188C4×C8—1461no—
189C4×C8C22×D7311yescharacteristic
190#41—5842no—
191#41—5842no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—731no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—1461no—
200C22×C4—2922no—
201C22×C4—2921no—
202Q16—5842no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—5842no—
207D8—1461no—
208D8—1461no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—1461no—
211C2×C8D4×D7311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—731no—
216C4⋊C4—1461no—
217C4⋊C4—1461no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2921no—
220C42—1461no—
221C42D4×D7311yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2921no—
224C23—42no—
225C23—2921no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—732no—
229Q8—1461no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—2921no—
236D4—2921no—
237D4—5844no—
238D4—11682no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—5844no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455655911yescharacteristic
247C2×C4D8×D7311yescharacteristic
248C2×C4#1455661511yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2921no—
251C8—5841no—
252C8#1455661211yescharacteristic
253C8#1455662011yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—5841no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22#1798871911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—161no—
263C4—2921no—
264C4—5841no—
265C4—1462no—
266C4#1798874611yescharacteristic
267C4#1798876411yescharacteristic
268C4D16×D7311yescharacteristic
269C4#1798902111yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—11681no—
272C2#2260912111yescharacteristic
273C2#2261184111yescharacteristic
274C2#2261190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2240C2
socleC22×C73#447
prime radical#22622904C2
hypercenter#2240D73
hypocenterC73#12380
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612065C2semidirect
3. #22609322C2semidirect
4. #22607977C2semidirect
5. #22607911C2semidirect
6. #22607893C2semidirect
7. C73×#2240C2semidirect
139. #2240D73semidirect
145. C73#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226120652
#226093222
#226079772
#226079112
#226078932
C73×#22402
#1238073