Finite Group Databasebeta

← #32999849

Subgroups — #32999849

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic
2#22612154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989257—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988962—21no—
11#17988798—21no—
12#17988780—22no—
13#17988779—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15C4×D584C2211yescharacteristic
16D8×Dic73—21no—
17#17988413—21no—
18#17988389—21no—
19#17988388—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988334—21no—
22#493×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924027—41no—
26C2×Dic292—41no—
27C2×D584D411yescharacteristic
28C2×#11924013—22no—
29#14556591—21no—
30#14556587—22no—
31#14556563—42no—
32#14556562—41no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34C4×D292—21no—
35D4×Dic73—22no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556525—21no—
38#14556525—21no—
39#14556525D411yescharacteristic
40C4⋊#10596831D411yescharacteristic
41#14556520—21no—
42#14556516—41no—
43#14556513—21no—
44#14556512—22no—
45C8×Dic73—21no—
46C2×D8×C73—21no—
47C2×D8×C73D412yes—
48#127×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50C4⋊C8×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52#11924027—82no—
53#11924027—82no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56C2×D292—21no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C22×Dic73—42no—
60C2×C4×D73—41no—
61Dic292—82no—
62D584—21no—
63D584—21no—
64#11924013—82no—
65C2×#10596831—21no—
66C4⋊Dic73—21no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—21no—
71C22⋊Dic73—42no—
72#11924005—41no—
73C4×Dic73—21no—
74#11924003—41no—
75C2×D4×C73—22no—
76C2×D4×C73—41no—
77C2×D4×C73—41no—
78D8×C73—42no—
79D8×C73—41no—
80D8×C73—41no—
81C2×C8×C73—41no—
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C16×C73—41no—
86C23×C73—42no—
87C22×D73—41no—
88D4×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—81no—
91D4×C73—81no—
92D4×C73—161no—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D73—84no—
97C22⋊D73—162no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—84no—
102C2×Dic73—81no—
103D292—41no—
104D292—41no—
105C4×D73—81no—
106C4×D73—81no—
107Dic146—21no—
108Dic146—81no—
109Dic146—81no—
110Dic146D1612yes—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—81no—
113C8×C73#13511yescharacteristic
114C8×C73#13711yescharacteristic
115#10596831—41no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73—82no—
119C22×C73#44711yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73#45211yescharacteristic
125C4×C73#45511yescharacteristic
126C4×C73C2×D1611yescharacteristic
127C4×C73#50911yescharacteristic
128Dic73—22no—
129Dic73—41no—
130Dic73—81no—
131Dic73—161no—
132#12380—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—162no—
134C2×C73#164111yescharacteristic
135C2×C73#218411yescharacteristic
136C2×C73#219411yescharacteristic
137D73—161no—
138#3391—731no—
139#2240—731no—
140#2224—731no—
141#1674—731no—
142#1361D7311yescharacteristic, complemented
143Q8⋊C16—731no—
144#1331—731no—
145C73#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1461no—
147#500—731no—
148#493—1461no—
149#493C2×D7311yescharacteristic
150#462—1461no—
151#459—1461no—
152#459—1462no—
153C8×Q8—731no—
154C4×D8—731no—
155C4×D8—1461no—
156#366—1461no—
157C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
158#357—1461no—
159#357—1462no—
160C4×C16—731no—
161#335C2×D7311yescharacteristic
162#332—1461no—
163C2×#41—2921no—
164C2×Q16—2921no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—731no—
167C2×D8—1462no—
168C2×D8D29212yes—
169C4⋊Q8—1461no—
170#127—21no—
171#127—1462no—
172#121—2921no—
173#121—2922no—
174C4×Q8—731no—
175C4×D4—1462no—
176C4×D4—1461no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1461no—
179#107—731no—
180#107—1461no—
181#107—1461no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—731no—
184C4⋊C8—1461no—
185#103—2921no—
186#102—1462no—
187#102—1461no—
188C4×C8—1461no—
189C4×C8C22×D7311yescharacteristic
190#41—5842no—
191#41—5842no—
192C2×Q8—2921no—
193C2×Q8—731no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—1461no—
200C22×C4—2922no—
201C22×C4—2921no—
202Q16—5842no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—5842no—
207D8—1461no—
208D8—1461no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1461no—
211C2×C8D4×D7311yescharacteristic
212C2×C8C2×D29211yescharacteristic
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—731no—
216C4⋊C4—1461no—
217C4⋊C4—1461no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2921no—
220C42—1461no—
221C42D4×D7311yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2921no—
224C23—42no—
225C23—2921no—
226Q8—5841no—
227Q8—5841no—
228Q8—732no—
229Q8—1461no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—2921no—
236D4—2921no—
237D4—5844no—
238D4—11682no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—5844no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455656111yescharacteristic
247C2×C4D8×D7311yescharacteristic
248C2×C4#1455661811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2921no—
252C8#1455661011yescharacteristic
253C8#1455662011yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—5841no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22#1798872211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—2921no—
263C4—5841no—
264C4—11681no—
265C4—1462no—
266C4#1798875011yescharacteristic
267C4#1798876711yescharacteristic
268C4D16×D7311yescharacteristic
269C4#1798902411yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—11681no—
272C2#2260912511yescharacteristic
273C2#2261184411yescharacteristic
274C2#2261190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1361C2
socleC22×C73#447
prime radical#22622904C2
hypercenter#1361D73
hypocenterC73#12380
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612154C2semidirect
3. #22612069C2semidirect
4. #22609326C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607891C2semidirect
7. C73×#1361C2semidirect
142. #1361D73semidirect
145. C73#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226121542
#226120692
#226093262
#226079092
#226078912
C73×#13612
#1238073