Finite Group Databasebeta

← #32999852

Subgroups — #32999852

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622945C211yesmaximal, characteristic
2#22612070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607977C211yesmaximal, characteristic
5#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2240C211yesmaximal, characteristic
8#17989323—21no—
9#17988970—21no—
10#17988800—22no—
11#17988794—21no—
12#17988784—21no—
13C8×Dic146C2211yescharacteristic
14C4×Dic292C2211yescharacteristic
15D8×Dic73—21no—
16#17988414—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988390—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988333—21no—
21#500×C73C2211yescharacteristic
22#493×C73C2211yescharacteristic
23#357×C73—22no—
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292D411yescharacteristic
26C2×#11924018—41no—
27C2×#11924016—22no—
28#14556578—22no—
29#14556578—41no—
30#14556572—42no—
31C4×Dic146—21no—
32C4×Dic146D411yescharacteristic
33D4×Dic73—22no—
34D4×Dic73—41no—
35C2×#11924003—21no—
36#14556525D411yescharacteristic
37C4⋊#10596831—21no—
38C4⋊#10596831D411yescharacteristic
39#14556520—21no—
40#14556516—21no—
41#14556515—41no—
42#14556512—22no—
43C8×Dic73—21no—
44C2×D8×C73—21no—
45C2×D8×C73D412yes—
46C4⋊Q8×C73—21no—
47#127×C73—21no—
48C2×C16×C73—21no—
49#107×C73—21no—
50#107×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52C2×Dic146—21no—
53C2×Dic146D811yescharacteristic
54C22×Dic73—42no—
55Dic292—21no—
56Dic292—21no—
57#11924018—82no—
58#11924016—82no—
59C2×#10596831—21no—
60C2×#10596831—41no—
61C4⋊Dic73—21no—
62C4⋊Dic73D811yescharacteristic
63#11924007—21no—
64#11924007—41no—
65C22⋊Dic73—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73—41no—
70#11924003—41no—
71C2×Q8×C73—41no—
72C2×D4×C73—22no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73—41no—
75D8×C73—42no—
76D8×C73—41no—
77D8×C73—41no—
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84C23×C73—42no—
85Q8×C73—81no—
86Q8×C73—81no—
87D4×C73—42no—
88D4×C73—42no—
89D4×C73—81no—
90D4×C73—81no—
91D4×C73—161no—
92C2×C4×C73—81no—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—41no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—162no—
101Dic146—21no—
102Dic146—21no—
103Dic146—41no—
104Dic146—41no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73#13511yescharacteristic
107C8×C73#13711yescharacteristic
108#10596831—41no—
109#10596831—81no—
110C22×C73—82no—
111C22×C73—82no—
112C22×C73—82no—
113C22×C73#44711yescharacteristic
114C4×C73—21no—
115C4×C73—161no—
116C4×C73#45211yescharacteristic
117C4×C73#45511yescharacteristic
118C4×C73#50811yescharacteristic
119C4×C73#50911yescharacteristic
120Dic73—41no—
121Dic73—41no—
122Dic73—81no—
123Dic73—81no—
124#12381—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—162no—
126C2×C73#164111yescharacteristic
127C2×C73#218611yescharacteristic
128C2×C73#219411yescharacteristic
129#3396—731no—
130#2240D7311yescharacteristic
131#2225—731no—
132#1674—731no—
133#1361—731no—
134Q8⋊C16—731no—
135#1332—731no—
136C73#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1461no—
138#500C2×D7311yescharacteristic
139#495—1461no—
140#493C2×D7311yescharacteristic
141#463—1462no—
142#462—1461no—
143#460—1461no—
144C8×Q8—731no—
145C4×Q16—731no—
146C4×D8—1461no—
147#367—1461no—
148C4⋊C16—731no—
149#358—1461no—
150#357—22no—
151C4×C16C2×D7311yescharacteristic
152#335—731no—
153#332—1461no—
154C2×Q16—2921no—
155C2×Q16—731no—
156C2×SD16—1462no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C22⋊D7312yes—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#124—2921no—
162#124—1462no—
163#123—2922no—
164C4×Q8—731no—
165C4×Q8—1461no—
166C4×D4—2921no—
167C4×D4—1462no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—731no—
173C4⋊C8—731no—
174C4⋊C8—1461no—
175C4⋊C8—1461no—
176#103—2921no—
177#103—1461no—
178#102—1462no—
179C4×C8—1461no—
180C4×C8C22×D7311yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—731no—
183C2×Q8—1461no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—2922no—
188Q16—5842no—
189Q16—1461no—
190Q16—1461no—
191SD16—5842no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—2921no—
196C2×C8—1461no—
197C2×C8D4×D7311yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2921no—
202C4⋊C4—731no—
203C4⋊C4—1461no—
204C4⋊C4—1461no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—2922no—
208C42—2921no—
209C42—1461no—
210C42D4×D7311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2921no—
213C23—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—2921no—
217Q8—2921no—
218Q8—1461no—
219Q8—1461no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—2921no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—11682no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4#1455655911yescharacteristic
232C2×C4D8×D7311yescharacteristic
233C2×C4#1455661511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—2921no—
236C8—5841no—
237C8#1455661211yescharacteristic
238C8#1455662011yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1798871911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—161no—
245C4—2921no—
246C4—2921no—
247C4—5841no—
248C4—5841no—
249C4#1798874611yescharacteristic
250C4#1798876411yescharacteristic
251C4#1798901611yescharacteristic
252C4#1798902111yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2260912111yescharacteristic
255C2#2261185111yescharacteristic
256C2#2261190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2240C2
socleC22×C73#447
prime radical#493×C73C22
hypercenter#2240D73
hypocenterC73#12381
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612070C2semidirect
3. #22609322C2semidirect
5. #22607911C2semidirect
6. #22607896C2semidirect
136. C73#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229452
#226120702
#226093222
#226079772
#226079112
#226078962
C73×#22402
#1238173