Finite Group Databasebeta

← #32999854

Subgroups — #32999854

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic
2#22612156C211yesmaximal, characteristic
3#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607978C211yesmaximal, characteristic
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9#17988972—21no—
10#17988964C2211yescharacteristic
11#17988805—22no—
12#17988794—21no—
13#17988787—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988669—21no—
16#17988387—22no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988333—21no—
20#500×C73C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
22#367×C73—21no—
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—21no—
25C2×#11924018—41no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584D412yes—
29#14556588—21no—
30#14556580—22no—
31#14556579—41no—
32#14556576—42no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34C4×D292—41no—
35#14556553—22no—
36C2×#11924003—21no—
37C4⋊#10596831—21no—
38C4⋊#10596831D411yescharacteristic
39#14556520—21no—
40#14556515—41no—
41#14556511—22no—
42C8×Dic73—21no—
43C2×Q16×C73D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C73—21no—
45C4×Q8×C73—21no—
46C2×C16×C73—21no—
47#107×C73—21no—
48#107×C73—21no—
49#107×C73D411yescharacteristic
50#103×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52C2×Dic146D811yescharacteristic
53C2×D292—22no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×C4×D73—42no—
57#11924018—82no—
58#11924015—82no—
59D584—42no—
60D584—41no—
61D584—41no—
62C2×#10596831—21no—
63C2×#10596831—41no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924005—42no—
67#11924005—42no—
68#11924005—42no—
69C4×Dic73—21no—
70#11924003—41no—
71C2×Q8×C73—21no—
72C2×Q8×C73—41no—
73Q16×C73—21no—
74Q16×C73—21no—
75C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C73—21no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84C22×D73—42no—
85Q8×C73—41no—
86Q8×C73—41no—
87Q8×C73—81no—
88Q8×C73—81no—
89C2×C4×C73—41no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—81no—
92C2×C4×C73#12011yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—21no—
97D292—42no—
98D292—42no—
99D292—81no—
100D292—81no—
101D292—161no—
102C4×D73—162no—
103Dic146—21no—
104Dic146—21no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73#13511yescharacteristic
107C8×C73#13711yescharacteristic
108#10596831—41no—
109#10596831—81no—
110C22×C73#44711yescharacteristic
111C2×D73—82no—
112C2×D73—82no—
113C2×D73—82no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—81no—
116C4×C73—81no—
117C4×C73—161no—
118C4×C73#45211yescharacteristic
119C4×C73#45511yescharacteristic
120C4×C73#50811yescharacteristic
121C4×C73#50911yescharacteristic
122Dic73—41no—
123Dic73—41no—
124#12381—731nomaximal, Sylow
125C2×C73#164111yescharacteristic
126C2×C73#218611yescharacteristic
127C2×C73#219411yescharacteristic
128D73—162no—
129#3396—731no—
130#2240—731no—
131#2225D7311yescharacteristic, complemented
132#1674—731no—
133#1361—731no—
134Q8⋊C16—731no—
135#1332—731no—
136C73#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1461no—
138#500C2×D7311yescharacteristic
139#495—1461no—
140#493—731no—
141#463—1462no—
142#462—1461no—
143#460—1461no—
144C8×Q8—731no—
145C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
146C4×D8—1461no—
147#367—21no—
148C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
149#358—21no—
150#357—1462no—
151C4×C16—731no—
152#335—731no—
153#332—1461no—
154C2×Q16—2921no—
155C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
156C2×SD16—1462no—
157C2×D8—732no—
158C2×D8—1461no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—1461no—
161#124—2921no—
162#124—1462no—
163#123—2922no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—731no—
166C4×D4—2921no—
167C4×D4—1462no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107C22⋊D7311yescharacteristic
173C4⋊C8—731no—
174C4⋊C8—1461no—
175C4⋊C8—1461no—
176#103—21no—
177#103—2921no—
178#102—1462no—
179C4×C8—1461no—
180C4×C8C22×D7311yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—731no—
184C2×D4—2921no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—1462no—
187C22×C4—2922no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5842no—
191SD16—5842no—
192D8—2922no—
193D8—2921no—
194D8—2921no—
195C2×C8—2921no—
196C2×C8—1461no—
197C2×C8D4×D7311yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—731no—
204C4⋊C4—1461no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—2922no—
208C42—41no—
209C42—1461no—
210C42D4×D7311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2921no—
213C23—2922no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—1461no—
219Q8—1461no—
220D4—2922no—
221D4—2922no—
222D4—5841no—
223D4—5841no—
224D4—11681no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—11682no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4#1455655911yescharacteristic
232C2×C4D8×D7311yescharacteristic
233C2×C4#1455661511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—2921no—
236C8—5841no—
237C8#1455661111yescharacteristic
238C8#1455662211yescharacteristic
239C22—5842no—
240C22—5842no—
241C22—5842no—
242C22#1798871911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—2921no—
248C4—2921no—
249C4#1798874711yescharacteristic
250C4#1798876311yescharacteristic
251C4#1798901811yescharacteristic
252C4#1798902411yescharacteristic
253C2—11682no—
254C2#2260912311yescharacteristic
255C2#2261185311yescharacteristic
256C2#2261189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2225C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988964C22
hypercenter#2225D73
hypocenterC73#12381
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609322C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607895C2semidirect
7. C73×#2225C2semidirect
131. #2225D73semidirect
136. C73#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226121562
#226093222
#226079782
#226079092
#226078952
C73×#22252
#1238173