Finite Group Databasebeta

← #32999858

Subgroups — #32999858

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic
2#22612155C211yesmaximal, characteristic
3#22612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607976C211yesmaximal, characteristic
6#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988972—21no—
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988805—22no—
13#17988798—21no—
14#17988787—21no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988669—21no—
17#17988414—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988391—21no—
20#17988389—22no—
21#17988334—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—41no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584D412yes—
29#14556591—21no—
30#14556588—21no—
31#14556580—22no—
32#14556579—41no—
33#14556576—42no—
34C4×Dic146D411yescharacteristic
35C4×D292—41no—
36#14556553—22no—
37C2×#11924003—21no—
38#14556525—21no—
39#14556525—21no—
40C4⋊#10596831D411yescharacteristic
41#14556520—21no—
42#14556516—41no—
43#14556511—22no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×Q16×C73D411yescharacteristic
46C4×Q8×C73—21no—
47C2×C16×C73—21no—
48#107×C73D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C73—21no—
50#103×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146D811yescharacteristic
54C2×D292—22no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×C4×D73—42no—
58Dic292—82no—
59#11924015—82no—
60D584—42no—
61D584—41no—
62D584—41no—
63C2×#10596831—21no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊Dic73D811yescharacteristic
67#11924007—21no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—42no—
71C4×Dic73—21no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—21no—
74Q16×C73—21no—
75Q16×C73—21no—
76C2×C8×C73—41no—
77C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—21no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84C22×D73—42no—
85Q8×C73—41no—
86Q8×C73—41no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73—41no—
89C2×C4×C73#12011yescharacteristic
90C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—81no—
95D292—42no—
96D292—42no—
97D292—81no—
98D292—81no—
99D292—161no—
100C4×D73—162no—
101Dic146—21no—
102Dic146—21no—
103Dic146—81no—
104Dic146—81no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73—81no—
107C8×C73#13511yescharacteristic
108C8×C73#13711yescharacteristic
109#10596831—41no—
110C22×C73#44711yescharacteristic
111C2×D73—82no—
112C2×D73—82no—
113C2×D73—82no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—81no—
116C4×C73—81no—
117C4×C73#45211yescharacteristic
118C4×C73#45511yescharacteristic
119C4×C73#50811yescharacteristic
120C4×C73#50911yescharacteristic
121Dic73—41no—
122Dic73—41no—
123Dic73—161no—
124#12381—731nomaximal, Sylow
125C2×C73#164111yescharacteristic
126C2×C73#218611yescharacteristic
127C2×C73#219411yescharacteristic
128D73—162no—
129#3396—731no—
130#2240—731no—
131#2225—731no—
132#1674—731no—
133#1361—731no—
134Q8⋊C16—731no—
135#1332D7311yescharacteristic, complemented
136C73#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1461no—
138#500—731no—
139#495—1461no—
140#493—731no—
141#463—1462no—
142#462—1461no—
143#460—1461no—
144C8×Q8—731no—
145C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
146C4×D8—1461no—
147#367—1461no—
148C4⋊C16—731no—
149#358—1461no—
150#357—1462no—
151C4×C16C2×D7311yescharacteristic
152#335C2×D7311yescharacteristic
153#332—1461no—
154C2×Q16—2921no—
155C2×Q16D29211yescharacteristic
156C2×SD16—1462no—
157C2×D8—732no—
158C2×D8—1461no—
159C4⋊Q8—1461no—
160#127—1461no—
161#124—2921no—
162#124—1462no—
163#123—2922no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—731no—
166C4×D4—2921no—
167C4×D4—1462no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107—1461no—
171#107—1461no—
172#107D29211yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—731no—
175C4⋊C8—1461no—
176#103—21no—
177#103—2921no—
178#102—1462no—
179C4×C8—1461no—
180C4×C8C22×D7311yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2921no—
183C2×Q8—731no—
184C2×D4—2921no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—1462no—
187C22×C4—2922no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5842no—
191SD16—5842no—
192D8—2922no—
193D8—2921no—
194D8—2921no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1461no—
197C2×C8D4×D7311yescharacteristic
198C2×C8C2×D29211yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2921no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—731no—
204C4⋊C4—1461no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—2922no—
208C42—41no—
209C42—1461no—
210C42D4×D7311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2921no—
213C23—2922no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—5841no—
217Q8—5841no—
218Q8—1461no—
219Q8—1461no—
220D4—2922no—
221D4—2922no—
222D4—5841no—
223D4—5841no—
224D4—11681no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—5841no—
228C2×C4—11682no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4#1455656111yescharacteristic
232C2×C4D8×D7311yescharacteristic
233C2×C4#1455661811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—2921no—
237C8#1455661311yescharacteristic
238C8#1455662411yescharacteristic
239C22—5842no—
240C22—5842no—
241C22—5842no—
242C22#1798872211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—2921no—
247C4—2921no—
248C4—11681no—
249C4#1798875111yescharacteristic
250C4#1798876611yescharacteristic
251C4#1798902011yescharacteristic
252C4#1798902411yescharacteristic
253C2—11682no—
254C2#2260912711yescharacteristic
255C2#2261185711yescharacteristic
256C2#2261190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988964C22
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12381
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612073C2semidirect
4. #22609326C2semidirect
6. #22607911C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
135. #1332D73semidirect
136. C73#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226121552
#226120732
#226093262
#226079762
#226079112
C73×#13322
#1238173