Finite Group Databasebeta

← #32999863

Subgroups — #32999863

Order 18688.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic
2#22612158C211yesmaximal, characteristic
3#22612074C211yesmaximal, characteristic
4#22609326C211yesmaximal, characteristic
5#22607909C211yesmaximal, characteristic
6#22607894C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#17989312—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988965—21no—
11#17988798—21no—
12#17988795—22no—
13#17988794—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16Q16×Dic73—21no—
17#17988415—21no—
18#17988392—21no—
19#17988391—22no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988334—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—41no—
26C2×Dic292D411yescharacteristic
27C2×#11924018—22no—
28#14556591—21no—
29#14556589—22no—
30#14556582—41no—
31#14556581—42no—
32Q8×Dic73—22no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146D411yescharacteristic
35#14556556—41no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556525—21no—
38#14556525—21no—
39#14556525D411yescharacteristic
40C4⋊#10596831D411yescharacteristic
41#14556520—21no—
42#14556516—21no—
43#14556516—41no—
44#14556515—22no—
45C8×Dic73—21no—
46C2×Q16×C73—21no—
47C2×Q16×C73D412yes—
48C4⋊Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50C4⋊C8×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52C2×Dic146—21no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55Dic292—21no—
56Dic292—21no—
57Dic292—82no—
58#11924018—82no—
59C2×#10596831—21no—
60C4⋊Dic73—21no—
61C4⋊Dic73—42no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68#11924007—41no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—42no—
71C4×Dic73—41no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—22no—
74Q16×C73—42no—
75Q16×C73—41no—
76Q16×C73—41no—
77C2×C8×C73—41no—
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84Q8×C73—42no—
85Q8×C73—42no—
86C2×C4×C73—42no—
87C2×C4×C73#12011yescharacteristic
88C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic73—21no—
91C2×Dic73—21no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73—41no—
94C2×Dic73—81no—
95Dic146—21no—
96Dic146—41no—
97Dic146—41no—
98Dic146—81no—
99Dic146—81no—
100Dic146SD3212yes—
101C8×C73—21no—
102C8×C73—81no—
103C8×C73#13511yescharacteristic
104C8×C73#13711yescharacteristic
105#10596831—41no—
106C22×C73#44711yescharacteristic
107C4×C73—21no—
108C4×C73—82no—
109C4×C73#45211yescharacteristic
110C4×C73#45511yescharacteristic
111C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
112C4×C73#51011yescharacteristic
113Dic73—22no—
114Dic73—41no—
115Dic73—81no—
116Dic73—81no—
117Dic73—161no—
118#12382—731nomaximal, Sylow
119C2×C73#164111yescharacteristic
120C2×C73#218511yescharacteristic
121C2×C73#219511yescharacteristic
122#3395—731no—
123#2241—731no—
124#2225—731no—
125#1674—731no—
126#1362D7311yescharacteristic
127Q8⋊C16—731no—
128#1332—731no—
129C73#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1461no—
131#500—731no—
132#494—1461no—
133#494C2×D7311yescharacteristic
134#462—1461no—
135#462—1461no—
136#462—1462no—
137C8×Q8—731no—
138C4×Q16—731no—
139C4×Q16—1461no—
140#367—1461no—
141C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
142#358—1461no—
143#358—1462no—
144C4×C16—731no—
145#335C2×D7311yescharacteristic
146#332—1461no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—2921no—
149C2×Q16—731no—
150C2×Q16—1462no—
151C2×Q16D29212yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1462no—
154C4⋊Q8—1461no—
155#125—2921no—
156#125—2922no—
157C4×Q8—2921no—
158C4×Q8—731no—
159C4×Q8—1462no—
160C4×Q8—1461no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1461no—
163#107—731no—
164#107—1461no—
165#107—1461no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—731no—
168C4⋊C8—1461no—
169#103—2921no—
170#103—1462no—
171#103—1461no—
172C4×C8—1461no—
173C4×C8C22×D7311yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—2921no—
176C2×Q8—731no—
177C2×Q8—1461no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—5842no—
182Q16—5842no—
183Q16—1461no—
184Q16—1461no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1461no—
187C2×C8D4×D7311yescharacteristic
188C2×C8C2×D29211yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—2922no—
194C4⋊C4—2921no—
195C4⋊C4—2921no—
196C4⋊C4—2921no—
197C4⋊C4—731no—
198C4⋊C4—1461no—
199C4⋊C4—1461no—
200C42—2922no—
201C42—2921no—
202C42—1461no—
203C42D4×D7311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2921no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2921no—
209Q8—2921no—
210Q8—5841no—
211Q8—5841no—
212Q8—732no—
213Q8—1461no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—5841no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4#1455656111yescharacteristic
221C2×C4D8×D7311yescharacteristic
222C2×C4#1455661811yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—2921no—
226C8#1455661011yescharacteristic
227C8#1455662011yescharacteristic
228C22#1798872211yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—2921no—
232C4—5841no—
233C4—5841no—
234C4—11681no—
235C4—1462no—
236C4#1798875011yescharacteristic
237C4#1798876711yescharacteristic
238C4SD32×D7311yescharacteristic
239C4#1798902911yescharacteristic
240C2#2260912511yescharacteristic
241C2#2261184911yescharacteristic
242C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12382
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C73#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226121582
#226120742
#226093262
#226079092
#226078942
C73×#13622
#1238273