Finite Group Databasebeta

← #32999865

Subgroups — #32999865

Order 18688.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic
2#22612159C211yesmaximal, characteristic
3#22612073C211yesmaximal, characteristic
4#22609326C211yesmaximal, characteristic
5#22607979C211yesmaximal, characteristic
6#22607911C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#17989315—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988967C2211yescharacteristic
11#17988965—21no—
12#17988798—21no—
13#17988797—21no—
14#17988796—22no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988681—21no—
17#17988414—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988392—22no—
20#17988391—21no—
21#17988334—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292—41no—
27C2×Dic292D412yes—
28C2×#11924018—22no—
29#14556591—21no—
30#14556591—21no—
31#14556589—22no—
32#14556583—41no—
33#14556581—42no—
34C4×Dic146—41no—
35C4×Dic146D411yescharacteristic
36#14556556—22no—
37C2×#11924003—21no—
38#14556525—21no—
39#14556525—21no—
40C4⋊#10596831D411yescharacteristic
41#14556520—21no—
42#14556516—41no—
43#14556514—22no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×Q16×C73D411yescharacteristic
46C4×Q8×C73—21no—
47C2×C16×C73—21no—
48#107×C73D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C73—21no—
50#103×C73—21no—
51C4×C8×C73C2311yescharacteristic
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55Dic292—42no—
56Dic292—41no—
57Dic292—41no—
58Dic292—82no—
59#11924018—82no—
60C2×#10596831—21no—
61C4⋊Dic73—41no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73D811yescharacteristic
66#11924007—21no—
67#11924007—42no—
68#11924007—42no—
69#11924007—42no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—42no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—21no—
74Q16×C73—21no—
75Q16×C73—21no—
76C2×C8×C73—41no—
77C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—21no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C16×C73—41no—
84Q8×C73—41no—
85Q8×C73—41no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73#12011yescharacteristic
89C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic73—21no—
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—81no—
95Dic146—21no—
96Dic146—42no—
97Dic146—42no—
98Dic146—81no—
99Dic146—81no—
100Dic146SD3212yes—
101C8×C73—21no—
102C8×C73—81no—
103C8×C73#13511yescharacteristic
104C8×C73#13711yescharacteristic
105#10596831—41no—
106C22×C73#44711yescharacteristic
107C4×C73—21no—
108C4×C73—81no—
109C4×C73—81no—
110C4×C73#45211yescharacteristic
111C4×C73#45511yescharacteristic
112C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
113C4×C73#51011yescharacteristic
114Dic73—22no—
115Dic73—41no—
116Dic73—82no—
117Dic73—161no—
118#12382—731nomaximal, Sylow
119C2×C73#164111yescharacteristic
120C2×C73#218511yescharacteristic
121C2×C73#219511yescharacteristic
122#3395—731no—
123#2241—731no—
124#2225—731no—
125#1674—731no—
126#1362—731no—
127Q8⋊C16—731no—
128#1332D7311yescharacteristic
129C73#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1461no—
131#500—731no—
132#494—731no—
133#494—1461no—
134#462—1462no—
135#462—1461no—
136#462—1461no—
137C8×Q8—731no—
138C4×Q16—1461no—
139C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
140#367—1461no—
141C4⋊C16—731no—
142#358—1462no—
143#358—1461no—
144C4×C16C2×D7311yescharacteristic
145#335C2×D7311yescharacteristic
146#332—1461no—
147C2×Q16—2921no—
148C2×Q16—732no—
149C2×Q16—1462no—
150C2×Q16—1461no—
151C2×Q16D29211yescharacteristic
152C4⋊Q8—1462no—
153C4⋊Q8—1461no—
154C4⋊Q8—1461no—
155#125—2921no—
156#125—2922no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—2921no—
159C4×Q8—731no—
160C4×Q8—1462no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1461no—
163#107—1461no—
164#107—1461no—
165#107D29211yescharacteristic
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—731no—
168C4⋊C8—1461no—
169#103—21no—
170#103—2921no—
171#103—1462no—
172C4×C8—1461no—
173C4×C8C22×D7311yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—2921no—
176C2×Q8—731no—
177C2×Q8—1462no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—2922no—
181Q16—2921no—
182Q16—2921no—
183Q16—5842no—
184Q16—5842no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1461no—
187C2×C8D4×D7311yescharacteristic
188C2×C8C2×D29211yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—2922no—
194C4⋊C4—2921no—
195C4⋊C4—2921no—
196C4⋊C4—2921no—
197C4⋊C4—2921no—
198C4⋊C4—731no—
199C4⋊C4—1461no—
200C42—41no—
201C42—2922no—
202C42—1461no—
203C42D4×D7311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2921no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—2922no—
209Q8—2922no—
210Q8—5841no—
211Q8—5841no—
212Q8—732no—
213Q8—1461no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—5841no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4#1455656111yescharacteristic
221C2×C4D8×D7311yescharacteristic
222C2×C4#1455661811yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—2921no—
226C8#1455661311yescharacteristic
227C8#1455662411yescharacteristic
228C22#1798872211yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—2921no—
233C4—5842no—
234C4—11681no—
235C4—1462no—
236C4#1798875111yescharacteristic
237C4#1798876611yescharacteristic
238C4SD32×D7311yescharacteristic
239C4#1798902911yescharacteristic
240C2#2260912711yescharacteristic
241C2#2261184911yescharacteristic
242C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12382
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C73#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226121592
#226120732
#226093262
#226079792
#226079112
C73×#13322
#1238273