Finite Group Databasebeta

← #32999915

Subgroups — #32999915

Order 18688.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623022C211yesmaximal, characteristic
2#22612075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989319—21no—
9#17988973—21no—
10#17988811—21no—
11#17988799—21no—
12#17988794—21no—
13#17988780—21no—
14#17988717C2211yescharacteristic
15#17988688—21no—
16C4×D584C2211yescharacteristic
17#17988414—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988387—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23#495×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—21no—
25#357×C73—21no—
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924018—41no—
28C2×#11924015—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30C2×#11924013—21no—
31#14556587—21no—
32#14556580—21no—
33#14556577—41no—
34#14556575—41no—
35#14556573—41no—
36Q8×Dic73—21no—
37C4×Dic146D411yescharacteristic
38C4×D292—21no—
39D4×Dic73—21no—
40#14556551—41no—
41C2×#11924003—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831D411yescharacteristic
45#14556520—21no—
46#14556515—21no—
47#14556515—41no—
48#14556513—21no—
49#14556512—21no—
50#14556501—21no—
51C2×Q16×C73D411yescharacteristic
52C2×SD16×C73—21no—
53C2×D8×C73D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C73—21no—
55#124×C73—21no—
56C2×C16×C73—21no—
57#107×C73—21no—
58#107×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146D811yescharacteristic
61C2×D292—21no—
62C2×C22⋊D73—41no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C22×Dic73—41no—
65C2×C4×D73—41no—
66#11924018—82no—
67#11924015—81no—
68D584—21no—
69D584—21no—
70#11924013—81no—
71C2×#10596831—21no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77C22⋊Dic73—41no—
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—41no—
83#11924003—41no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×D4×C73—21no—
87Q16×C73—41no—
88SD16×C73—41no—
89SD16×C73—41no—
90D8×C73—41no—
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C22⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C16×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C22×D73—41no—
101Q8×C73—41no—
102Q8×C73—41no—
103Q8×C73—81no—
104Q8×C73—81no—
105D4×C73—41no—
106D4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—81no—
109C2×C4×C73#12011yescharacteristic
110C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D73—82no—
113C22⋊D73—161no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—161no—
118D292—41no—
119D292—41no—
120C4×D73—161no—
121Dic146—41no—
122C8×C73—21no—
123C8×C73#13511yescharacteristic
124C8×C73#13711yescharacteristic
125#10596831—41no—
126#10596831—81no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73#44711yescharacteristic
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73—161no—
138C4×C73#45211yescharacteristic
139C4×C73#45511yescharacteristic
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142Dic73—81no—
143#12390—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—161no—
145C2×C73#164111yescharacteristic
146C2×C73#219011yescharacteristic
147C2×C73#219411yescharacteristic
148D73—161no—
149#3403—731no—
150#2243D7311yescharacteristic, complemented
151#2226—731no—
152#1694—731no—
153#1360—731no—
154#1338—731no—
155#1333—731no—
156C73#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1461no—
158#500C2×D7311yescharacteristic
159#496—1461no—
160#495C2×D7311yescharacteristic
161#464—1461no—
162#463—1461no—
163#462—1461no—
164#459—1461no—
165#446—731no—
166#440—1461no—
167C4×D8—731no—
168#367—1461no—
169C4⋊C16—731no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—1461no—
173#346C2×D7311yescharacteristic
174#334—731no—
175#332—1461no—
176C2×Q16—2921no—
177C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1461no—
180C2×D8—731no—
181C2×D8—1461no—
182C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1461no—
185#124—21no—
186#124—2921no—
187#124—1461no—
188#123—2921no—
189#123—2921no—
190C4×Q8—731no—
191C4×Q8—1461no—
192C4×D4—2921no—
193C4×D4—1461no—
194C4×D4—1461no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1461no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—731no—
200C4⋊C8—731no—
201C4⋊C8—1461no—
202C4⋊C8—1461no—
203#103—2921no—
204#103—1461no—
205#102—1461no—
206#102—1461no—
207#97—1461no—
208C4×C8C22×D7311yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—731no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—2921no—
218Q16—41no—
219Q16—5842no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—5841no—
223D8—41no—
224D8—5841no—
225D8—1461no—
226D8—1461no—
227C2×C8—2921no—
228C2×C8—1461no—
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—731no—
235C4⋊C4—1461no—
236C4⋊C4—1461no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2921no—
243C42—2921no—
244C42—1461no—
245C42D4×D7311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2921no—
248C23—41no—
249C23—2921no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—2921no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2921no—
258D4—2921no—
259D4—5842no—
260D4—11681no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—11681no—
265C2×C4—11681no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455655911yescharacteristic
269C2×C4D8×D7311yescharacteristic
270C2×C4#1455661511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—2921no—
273C8—5841no—
274C8#1455661211yescharacteristic
275C8#1455662011yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22—5841no—
282C22#1798871911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—5841no—
290C4#1798874611yescharacteristic
291C4#1798876411yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11681no—
294C2#2260912111yescharacteristic
295C2#2261187511yescharacteristic
296C2#2261189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623022C2
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#12390
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612075C2semidirect
3. #22609446C2semidirect
4. #22607974C2semidirect
5. #22607914C2semidirect
6. #22607899C2semidirect
7. C73×#2243C2semidirect
150. #2243D73semidirect
156. C73#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230222
#226120752
#226094462
#226079742
#226079142
#226078992
C73×#22432
#1239073