Finite Group Databasebeta

← #32999917

Subgroups — #32999917

Order 18688.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623017C211yesmaximal, characteristic
2#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989320—21no—
9#17988975—21no—
10#17988971C2211yescharacteristic
11#17988808—21no—
12#17988802—21no—
13#17988794—21no—
14#17988781—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988686—21no—
17#17988390—21no—
18#17988387—21no—
19#17988363C2211yescharacteristic
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23C4×D8×C73C2211yescharacteristic
24#367×C73—21no—
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#357×C73—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—41no—
29C2×#11924017—21no—
30C2×#11924016—21no—
31C2×D584D411yescharacteristic
32C2×#11924013—21no—
33#14556587—21no—
34#14556579—21no—
35#14556578—21no—
36#14556577—41no—
37#14556574—41no—
38#14556573—41no—
39C4×Dic146D411yescharacteristic
40#14556556—21no—
41#14556553—21no—
42C4×C22⋊D73—41no—
43C2×#11924003—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556520—21no—
47#14556515—41no—
48#14556514—21no—
49#14556511—21no—
50#14556501—21no—
51C2×D8×C73D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C73—21no—
53C4×D4×C73—21no—
54C2×C16×C73—21no—
55#107×C73—21no—
56#107×C73—21no—
57#107×C73D411yescharacteristic
58#102×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146D811yescharacteristic
62C2×D292—21no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C4×D73—41no—
66Dic292—41no—
67#11924018—82no—
68#11924017—41no—
69#11924017—41no—
70#11924016—81no—
71D584—41no—
72#11924013—81no—
73C2×#10596831—21no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77#11924007—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85#11924003—41no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×D4×C73—21no—
88C22×C4×C73—41no—
89D8×C73—21no—
90D8×C73—21no—
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C16×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C22×D73—41no—
101Q8×C73—81no—
102Q8×C73—81no—
103D4×C73—41no—
104D4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—81no—
107C2×C4×C73—161no—
108C2×C4×C73#12011yescharacteristic
109C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D73—82no—
112C22⋊D73—161no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—41no—
116D292—41no—
117D292—41no—
118C4×D73—161no—
119Dic146—41no—
120Dic146—41no—
121Dic146—41no—
122C8×C73—21no—
123C8×C73#13511yescharacteristic
124C8×C73#13711yescharacteristic
125#10596831—41no—
126#10596831—81no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73#44711yescharacteristic
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73—161no—
138C4×C73#45211yescharacteristic
139C4×C73#45511yescharacteristic
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142Dic73—81no—
143#12390—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—161no—
145C2×C73#164111yescharacteristic
146C2×C73#219011yescharacteristic
147C2×C73#219411yescharacteristic
148D73—161no—
149#3403—731no—
150#2243—731no—
151#2226D7311yescharacteristic, complemented
152#1694—731no—
153#1360—731no—
154#1338—731no—
155#1333—731no—
156C73#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1461no—
158#500C2×D7311yescharacteristic
159#496—1461no—
160#495—731no—
161#464—1461no—
162#463—1461no—
163#462—1461no—
164#459—1461no—
165#446—731no—
166#440—1461no—
167C4×D8C2×D7311yescharacteristic
168#367—21no—
169C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
170#358—1461no—
171#357—21no—
172#357—1461no—
173#346—731no—
174#334—731no—
175#332—1461no—
176C2×Q16—2921no—
177C2×Q16—731no—
178C2×SD16—1461no—
179C2×SD16—1461no—
180C2×D8—731no—
181C2×D8—1461no—
182C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1461no—
185#124—2921no—
186#124—1461no—
187#124—1461no—
188#123—2921no—
189#123—2921no—
190C4×Q8—731no—
191C4×Q8—1461no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—2921no—
194C4×D4—1461no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1461no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊D7311yescharacteristic
200C4⋊C8—731no—
201C4⋊C8—1461no—
202C4⋊C8—1461no—
203#103—2921no—
204#103—1461no—
205#102—21no—
206#102—1461no—
207#97—1461no—
208C4×C8C22×D7311yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—731no—
211C2×Q8—1461no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2921no—
218Q16—2921no—
219Q16—5842no—
220SD16—2921no—
221SD16—2921no—
222SD16—5841no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—2921no—
226D8—5841no—
227C2×C8—2921no—
228C2×C8—1461no—
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—731no—
236C4⋊C4—1461no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2921no—
243C42—2921no—
244C42—1461no—
245C42D4×D7311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2921no—
248C23—41no—
249C23—2921no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—2921no—
253Q8—2921no—
254Q8—2921no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2921no—
258D4—2921no—
259D4—5842no—
260D4—11681no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—11681no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455655911yescharacteristic
269C2×C4D8×D7311yescharacteristic
270C2×C4#1455661511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—2921no—
273C8—5841no—
274C8#1455661111yescharacteristic
275C8#1455662211yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22—5841no—
282C22#1798871911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—5841no—
290C4#1798874711yescharacteristic
291C4#1798876311yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11681no—
294C2#2260912311yescharacteristic
295C2#2261187511yescharacteristic
296C2#2261190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2226C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623017C2
hypercenter#2226D73
hypocenterC73#12390
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612170C2semidirect
3. #22609446C2semidirect
4. #22607975C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607898C2semidirect
7. C73×#2226C2semidirect
151. #2226D73semidirect
156. C73#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230172
#226121702
#226094462
#226079752
#226079122
#226078982
C73×#22262
#1239073