Finite Group Databasebeta

← #32999919

Subgroups — #32999919

Order 18688.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623022C211yesmaximal, characteristic
2#22612167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989319—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988973—21no—
11#17988811—21no—
12#17988799—21no—
13#17988798—21no—
14#17988780—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988688—21no—
17C4×D584C2211yescharacteristic
18#17988415—21no—
19#17988391—21no—
20#17988389—21no—
21#17988388—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988334—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—41no—
28C2×#11924015—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30C2×#11924013—21no—
31#14556591—21no—
32#14556587—21no—
33#14556580—21no—
34#14556577—41no—
35#14556575—41no—
36#14556573—41no—
37Q8×Dic73—21no—
38C4×Dic146D411yescharacteristic
39C4×D292—21no—
40D4×Dic73—21no—
41#14556551—41no—
42C2×#11924003—21no—
43#14556525—21no—
44#14556525—21no—
45#14556525D411yescharacteristic
46C4⋊#10596831D411yescharacteristic
47#14556520—21no—
48#14556516—41no—
49#14556515—21no—
50#14556513—21no—
51#14556512—21no—
52#14556501—21no—
53C2×Q16×C73D411yescharacteristic
54C2×SD16×C73—21no—
55C2×D8×C73D411yescharacteristic
56#124×C73—21no—
57C2×C16×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146D811yescharacteristic
62C2×D292—21no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C22×Dic73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67Dic292—82no—
68#11924015—81no—
69D584—21no—
70D584—21no—
71#11924013—81no—
72C2×#10596831—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73D811yescharacteristic
78#11924007—21no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85#11924003—41no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×D4×C73—21no—
88Q16×C73—41no—
89SD16×C73—41no—
90SD16×C73—41no—
91D8×C73—41no—
92C2×C8×C73—41no—
93C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C16×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C22×D73—41no—
101Q8×C73—41no—
102Q8×C73—41no—
103D4×C73—41no—
104D4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73#12011yescharacteristic
107C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D73—82no—
110C22⋊D73—161no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—81no—
115C2×Dic73—161no—
116D292—41no—
117D292—41no—
118C4×D73—161no—
119Dic146—41no—
120Dic146—81no—
121Dic146—81no—
122C8×C73—21no—
123C8×C73—81no—
124C8×C73#13511yescharacteristic
125C8×C73#13711yescharacteristic
126#10596831—41no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73#44711yescharacteristic
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73#45211yescharacteristic
138C4×C73#45511yescharacteristic
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—81no—
142Dic73—161no—
143#12390—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—161no—
145C2×C73#164111yescharacteristic
146C2×C73#219011yescharacteristic
147C2×C73#219411yescharacteristic
148D73—161no—
149#3403—731no—
150#2243—731no—
151#2226—731no—
152#1694—731no—
153#1360D7311yescharacteristic, complemented
154#1338—731no—
155#1333—731no—
156C73#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1461no—
158#500—731no—
159#496—1461no—
160#495C2×D7311yescharacteristic
161#464—1461no—
162#463—1461no—
163#462—1461no—
164#459—1461no—
165#446—731no—
166#440—1461no—
167C4×D8—731no—
168#367—1461no—
169C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
170#358—1461no—
171#357—1461no—
172#357—1461no—
173#346—731no—
174#334C2×D7311yescharacteristic
175#332—1461no—
176C2×Q16—2921no—
177C2×Q16D29211yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1461no—
180C2×D8—731no—
181C2×D8—1461no—
182C2×D8D29211yescharacteristic
183C4⋊Q8—1461no—
184#127—1461no—
185#124—21no—
186#124—2921no—
187#124—1461no—
188#123—2921no—
189#123—2921no—
190C4×Q8—731no—
191C4×Q8—1461no—
192C4×D4—2921no—
193C4×D4—1461no—
194C4×D4—1461no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1461no—
197#107—731no—
198#107—1461no—
199#107—1461no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—731no—
202C4⋊C8—1461no—
203#103—2921no—
204#103—1461no—
205#102—1461no—
206#102—1461no—
207#97—1461no—
208C4×C8C22×D7311yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2921no—
211C2×Q8—731no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—2921no—
218Q16—41no—
219Q16—5842no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—5841no—
223D8—41no—
224D8—5841no—
225D8—1461no—
226D8—1461no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1461no—
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C2×C8C2×D29211yescharacteristic
231C4⋊C4—2921no—
232C4⋊C4—2921no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—731no—
235C4⋊C4—1461no—
236C4⋊C4—1461no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2921no—
243C42—2921no—
244C42—1461no—
245C42D4×D7311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2921no—
248C23—41no—
249C23—2921no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—2921no—
253Q8—5841no—
254Q8—5841no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2921no—
258D4—2921no—
259D4—5842no—
260D4—11681no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—5841no—
264C2×C4—11681no—
265C2×C4—11681no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455656111yescharacteristic
269C2×C4D8×D7311yescharacteristic
270C2×C4#1455661811yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—2921no—
274C8#1455661011yescharacteristic
275C8#1455662011yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22—5841no—
282C22#1798872211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2921no—
287C4—2921no—
288C4—5841no—
289C4—11681no—
290C4#1798875011yescharacteristic
291C4#1798876711yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11681no—
294C2#2260912511yescharacteristic
295C2#2261187811yescharacteristic
296C2#2261190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1360C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623022C2
hypercenter#1360D73
hypocenterC73#12390
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612167C2semidirect
3. #22612079C2semidirect
4. #22609450C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607897C2semidirect
7. C73×#1360C2semidirect
153. #1360D73semidirect
156. C73#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230222
#226121672
#226120792
#226094502
#226079122
#226078972
C73×#13602
#1239073