Finite Group Databasebeta

← #32999920

Subgroups — #32999920

Order 18688.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623021C211yesmaximal, characteristic
2#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988976—21no—
11#17988971C2211yescharacteristic
12#17988810—21no—
13#17988803—21no—
14#17988797—21no—
15#17988783—21no—
16#17988689—21no—
17C4×D584C2211yescharacteristic
18#17988415—21no—
19#17988392—21no—
20#17988389—21no—
21#17988389—21no—
22#17988338C2211yescharacteristic
23#17988332—21no—
24#446×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—41no—
29C2×#11924017—21no—
30C2×#11924017—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33C2×D584D411yescharacteristic
34#14556591—21no—
35#14556588—21no—
36#14556580—41no—
37#14556579—21no—
38#14556579—21no—
39#14556576—41no—
40#14556576—41no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44#14556553—41no—
45#14556525—21no—
46#14556525—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48C4⋊#10596831—21no—
49#14556516—21no—
50#14556514—41no—
51#14556513—21no—
52#14556513—21no—
53C4×Q8×C73D411yescharacteristic
54C2×C16×C73—21no—
55C2×C16×C73—21no—
56C4⋊C8×C73—21no—
57C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
58#97×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—41no—
68Dic292—41no—
69#11924018—82no—
70#11924017—41no—
71#11924017—41no—
72#11924017—81no—
73D584—21no—
74D584—21no—
75D584—41no—
76D584—81no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C2×Q8×C73D811yescharacteristic
90C2×C8×C73—21no—
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
95C42×C73—21no—
96C42×C73C2×D411yescharacteristic
97C16×C73—41no—
98C16×C73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—41no—
101Q8×C73—41no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73#12011yescharacteristic
105C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—81no—
110D292—41no—
111D292—41no—
112D292—41no—
113D292—41no—
114D292—82no—
115D292—161no—
116C4×D73—161no—
117C4×D73—161no—
118Dic146—41no—
119Dic146—41no—
120Dic146—81no—
121Dic146—81no—
122C8×C73—21no—
123C8×C73—41no—
124C8×C73#13511yescharacteristic
125C8×C73#13711yescharacteristic
126#10596831—81no—
127C22×C73#44711yescharacteristic
128C2×D73—81no—
129C2×D73—81no—
130C2×D73—81no—
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73#45211yescharacteristic
139C4×C73#45511yescharacteristic
140Dic73—81no—
141Dic73—81no—
142Dic73—161no—
143#12390—731nomaximal, Sylow
144C2×C73#164111yescharacteristic
145C2×C73#219011yescharacteristic
146C2×C73#219411yescharacteristic
147D73—161no—
148D73—161no—
149#3403—731no—
150#2243—731no—
151#2226—731no—
152#1694—731no—
153#1360—731no—
154#1338D7311yescharacteristic, complemented
155#1333—731no—
156C73#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1461no—
158#500—731no—
159#496—1461no—
160#495—731no—
161#464—1461no—
162#463—1461no—
163#462—1461no—
164#459—1461no—
165#446C2×D7311yescharacteristic
166#440—1461no—
167C4×D8—731no—
168#367—1461no—
169C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
170#358—1461no—
171#357—1461no—
172#357—1461no—
173#346C2×D7311yescharacteristic
174#334—731no—
175#332—1461no—
176C2×Q16—2921no—
177C2×Q16—731no—
178C2×SD16—1461no—
179C2×SD16—1461no—
180C2×D8—731no—
181C2×D8—731no—
182C2×D8—1461no—
183C4⋊Q8—1461no—
184#127—1461no—
185#124—2921no—
186#124—1461no—
187#124—1461no—
188#123—2921no—
189#123—2921no—
190C4×Q8—1461no—
191C4×Q8D29211yescharacteristic
192C4×D4—2921no—
193C4×D4—1461no—
194C4×D4—1461no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—731no—
198#107—1461no—
199#107—1461no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1461no—
202C4⋊C8D29211yescharacteristic
203#103—2921no—
204#103—1461no—
205#102—1461no—
206#102—1461no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D7311yescharacteristic
209C2×Q8—2921no—
210C2×Q8—1461no—
211C2×Q8D58411yescharacteristic
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—1461no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—2921no—
218Q16—2921no—
219Q16—5842no—
220SD16—2921no—
221SD16—2921no—
222SD16—5841no—
223D8—2921no—
224D8—5841no—
225D8—1461no—
226D8—1461no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2921no—
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C2×C8D4×D7311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—2921no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—1461no—
236C4⋊C4D58411yescharacteristic
237C22⋊C4—2921no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2921no—
243C42—21no—
244C42—2921no—
245C42C2×D29211yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—2921no—
249C23—2921no—
250Q8—41no—
251Q8—2921no—
252Q8—2921no—
253Q8—5841no—
254Q8—5841no—
255D4—2921no—
256D4—2921no—
257D4—2921no—
258D4—2921no—
259D4—5842no—
260D4—11681no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—5841no—
266C2×C4—11681no—
267C2×C4—11681no—
268C2×C4#1455656111yescharacteristic
269C2×C4C2×D58411yescharacteristic
270C2×C4#1455661911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—5841no—
274C8#1455661211yescharacteristic
275C8#1455662311yescharacteristic
276C22—5841no—
277C22—5841no—
278C22—5841no—
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22—5841no—
282C22#1798872311yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—5841no—
288C4—5841no—
289C4—11681no—
290C4#1798875211yescharacteristic
291C4#1798876611yescharacteristic
292C2—11681no—
293C2—11681no—
294C2#2260912611yescharacteristic
295C2#2261187911yescharacteristic
296C2#2261190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1338C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623021C2
hypercenter#1338D73
hypocenterC73#12390
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612168C2semidirect
3. #22612079C2semidirect
4. #22609449C2semidirect
5. #22607975C2semidirect
6. #22607899C2semidirect
7. C73×#1338C2semidirect
154. #1338D73semidirect
156. C73#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230212
#226121682
#226120792
#226094492
#226079752
#226078992
C73×#13382
#1239073