Finite Group Databasebeta

← #32999922

Subgroups — #32999922

Order 18688.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623013C211yesmaximal, characteristic
2#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic
5#22607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2243C211yesmaximal, characteristic
8#17989306—21no—
9#17988978—21no—
10#17988806—21no—
11#17988800—21no—
12#17988795—21no—
13#17988794—21no—
14#17988717C2211yescharacteristic
15#17988688—21no—
16C4×Dic292C2211yescharacteristic
17#17988412—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988390—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23#495×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—21no—
25#357×C73—21no—
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924018—41no—
30C2×#11924016—21no—
31#14556589—21no—
32#14556584—41no—
33#14556584—41no—
34#14556578—21no—
35#14556568—41no—
36Q8×Dic73—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146D411yescharacteristic
39D4×Dic73—21no—
40#14556547—41no—
41C2×#11924003—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831D411yescharacteristic
45#14556520—21no—
46#14556516—21no—
47#14556515—21no—
48#14556515—41no—
49#14556512—21no—
50#14556501—21no—
51C2×Q16×C73D411yescharacteristic
52C2×SD16×C73—21no—
53C2×D8×C73D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C73—21no—
55#124×C73—21no—
56C2×C16×C73—21no—
57#107×C73—21no—
58#107×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146D811yescharacteristic
62C22×Dic73—41no—
63Dic292—21no—
64Dic292—21no—
65#11924018—81no—
66#11924018—82no—
67#11924016—81no—
68C2×#10596831—21no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73D811yescharacteristic
73#11924007—21no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—41no—
83#11924003—41no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×D4×C73—21no—
87Q16×C73—41no—
88SD16×C73—41no—
89SD16×C73—41no—
90D8×C73—41no—
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C22⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C16×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100Q8×C73—41no—
101Q8×C73—41no—
102Q8×C73—81no—
103Q8×C73—81no—
104D4×C73—41no—
105D4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—81no—
108C2×C4×C73#12011yescharacteristic
109C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—82no—
116Dic146—41no—
117Dic146—41no—
118Dic146—41no—
119C8×C73—21no—
120C8×C73#13511yescharacteristic
121C8×C73#13711yescharacteristic
122#10596831—41no—
123#10596831—81no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73—81no—
126C22×C73—81no—
127C22×C73#44711yescharacteristic
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—81no—
131C4×C73—161no—
132C4×C73#45211yescharacteristic
133C4×C73#45511yescharacteristic
134Dic73—41no—
135Dic73—41no—
136Dic73—81no—
137Dic73—81no—
138#12391—731nomaximal, Sylow
139C2×C73—161no—
140C2×C73#164111yescharacteristic
141C2×C73#219011yescharacteristic
142C2×C73#219511yescharacteristic
143#3402—731no—
144#2243D7311yescharacteristic
145#2227—731no—
146#1694—731no—
147#1360—731no—
148#1338—731no—
149#1334—731no—
150C73#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1461no—
152#500C2×D7311yescharacteristic
153#497—1461no—
154#495C2×D7311yescharacteristic
155#464—1461no—
156#463—1461no—
157#462—1461no—
158#462—1461no—
159#446—731no—
160#440—1461no—
161C4×Q16—731no—
162#366—1461no—
163C4⋊C16—731no—
164#358—21no—
165#358—1461no—
166#357—21no—
167#346C2×D7311yescharacteristic
168#334—731no—
169#332—1461no—
170C2×Q16—2921no—
171C2×Q16—731no—
172C2×Q16—1461no—
173C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1461no—
179#126—2921no—
180#126—2921no—
181#124—21no—
182#124—1461no—
183C22⋊Q8—2921no—
184C4×Q8—731no—
185C4×Q8—1461no—
186C4×Q8—1461no—
187C4×D4—1461no—
188#117—2921no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1461no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—731no—
194C4⋊C8—731no—
195C4⋊C8—1461no—
196C4⋊C8—1461no—
197#103—2921no—
198#103—1461no—
199#103—1461no—
200#102—1461no—
201#97—1461no—
202C4×C8C22×D7311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—731no—
206C2×Q8—1461no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—2921no—
209Q16—41no—
210Q16—5841no—
211Q16—5842no—
212Q16—1461no—
213Q16—1461no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—5841no—
217D8—41no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—1461no—
220C2×C8D4×D7311yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—731no—
229C4⋊C4—1461no—
230C4⋊C4—1461no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2921no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2921no—
236C42—2921no—
237C42—2921no—
238C42—1461no—
239C42D4×D7311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2921no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—2921no—
248Q8—2921no—
249Q8—2921no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4#1455655911yescharacteristic
260C2×C4D8×D7311yescharacteristic
261C2×C4#1455661511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—2921no—
264C8—5841no—
265C8#1455661211yescharacteristic
266C8#1455662011yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1798871911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—2921no—
276C4—2921no—
277C4—5841no—
278C4—5841no—
279C4#1798874611yescharacteristic
280C4#1798876411yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2260912111yescharacteristic
283C2#2261187511yescharacteristic
284C2#2261190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#12391
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612080C2semidirect
3. #22609446C2semidirect
5. #22607914C2semidirect
6. #22607902C2semidirect
150. C73#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230132
#226120802
#226094462
#226079742
#226079142
#226079022
C73×#22432
#1239173