Finite Group Databasebeta

← #32999924

Subgroups — #32999924

Order 18688.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623008C211yesmaximal, characteristic
2#22612170C211yesmaximal, characteristic
3#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607975C211yesmaximal, characteristic
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989309—21no—
9#17988980—21no—
10#17988971C2211yescharacteristic
11#17988809—21no—
12#17988805—21no—
13#17988796—21no—
14#17988794—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988686—21no—
17#17988390—21no—
18#17988387—21no—
19#17988363C2211yescharacteristic
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
24#366×C73—21no—
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#358×C73—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924018—41no—
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924015—21no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33#14556589—21no—
34#14556586—41no—
35#14556585—41no—
36#14556580—21no—
37#14556579—21no—
38#14556569—41no—
39C4×Dic146D411yescharacteristic
40#14556556—21no—
41#14556553—21no—
42#14556548—41no—
43C2×#11924003—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556520—21no—
47#14556515—41no—
48#14556514—21no—
49#14556511—21no—
50#14556501—21no—
51C2×Q16×C73D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C73—21no—
53C4×Q8×C73—21no—
54C2×C16×C73—21no—
55#107×C73—21no—
56#107×C73—21no—
57#107×C73D411yescharacteristic
58#103×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146D811yescharacteristic
62C2×D292—21no—
63C2×C4×D73—41no—
64Dic292—41no—
65#11924018—81no—
66#11924018—82no—
67#11924017—41no—
68#11924017—41no—
69#11924015—81no—
70D584—41no—
71C2×#10596831—21no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73D811yescharacteristic
74#11924007—21no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85#11924003—41no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—41no—
88Q16×C73—21no—
89Q16×C73—21no—
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—21no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C42×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C16×C73—41no—
99C22×D73—41no—
100Q8×C73—41no—
101Q8×C73—41no—
102Q8×C73—81no—
103Q8×C73—81no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—81no—
107C2×C4×C73#12011yescharacteristic
108C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—41no—
113D292—41no—
114D292—41no—
115C4×D73—82no—
116Dic146—41no—
117Dic146—41no—
118Dic146—41no—
119C8×C73—21no—
120C8×C73#13511yescharacteristic
121C8×C73#13711yescharacteristic
122#10596831—41no—
123#10596831—81no—
124C22×C73#44711yescharacteristic
125C2×D73—81no—
126C2×D73—81no—
127C2×D73—81no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—81no—
131C4×C73—81no—
132C4×C73—161no—
133C4×C73#45211yescharacteristic
134C4×C73#45511yescharacteristic
135Dic73—41no—
136Dic73—41no—
137Dic73—81no—
138#12391—731nomaximal, Sylow
139C2×C73#164111yescharacteristic
140C2×C73#219011yescharacteristic
141C2×C73#219511yescharacteristic
142D73—161no—
143#3402—731no—
144#2243—731no—
145#2227D7311yescharacteristic, complemented
146#1694—731no—
147#1360—731no—
148#1338—731no—
149#1334—731no—
150C73#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1461no—
152#500C2×D7311yescharacteristic
153#497—1461no—
154#495—731no—
155#464—1461no—
156#463—1461no—
157#462—1461no—
158#462—1461no—
159#446—731no—
160#440—1461no—
161C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
162#366—21no—
163C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
164#358—21no—
165#358—1461no—
166#357—1461no—
167#346—731no—
168#334—731no—
169#332—1461no—
170C2×Q16—2921no—
171C2×Q16—731no—
172C2×Q16—1461no—
173C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
174C2×SD16—1461no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8—731no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1461no—
179#126—2921no—
180#126—2921no—
181#124—1461no—
182#124—1461no—
183C22⋊Q8—2921no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—731no—
186C4×Q8—1461no—
187C4×D4—1461no—
188#117—2921no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1461no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊D7311yescharacteristic
194C4⋊C8—731no—
195C4⋊C8—1461no—
196C4⋊C8—1461no—
197#103—21no—
198#103—2921no—
199#103—1461no—
200#102—1461no—
201#97—1461no—
202C4×C8C22×D7311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—731no—
206C2×Q8—1461no—
207C2×D4—1461no—
208C22×C4—2921no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—2921no—
212Q16—5841no—
213Q16—5842no—
214SD16—2921no—
215SD16—2921no—
216SD16—5841no—
217D8—2921no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—1461no—
220C2×C8D4×D7311yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—731no—
230C4⋊C4—1461no—
231C22⋊C4—2921no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2921no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2921no—
236C42—41no—
237C42—2921no—
238C42—1461no—
239C42D4×D7311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2921no—
242C23—2921no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—2921no—
248Q8—2921no—
249Q8—2921no—
250D4—2921no—
251D4—2921no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4#1455655911yescharacteristic
260C2×C4D8×D7311yescharacteristic
261C2×C4#1455661511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—2921no—
264C8—5841no—
265C8#1455661111yescharacteristic
266C8#1455662211yescharacteristic
267C22—5841no—
268C22—5841no—
269C22—5841no—
270C22#1798871911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—2921no—
277C4—2921no—
278C4—5841no—
279C4#1798874711yescharacteristic
280C4#1798876311yescharacteristic
281C2—11681no—
282C2#2260912311yescharacteristic
283C2#2261187511yescharacteristic
284C2#2261190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2227C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#2227D73
hypocenterC73#12391
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609446C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607901C2semidirect
7. C73×#2227C2semidirect
145. #2227D73semidirect
150. C73#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230082
#226121702
#226094462
#226079752
#226079122
#226079012
C73×#22272
#1239173